《高二数学教案：3.1.3《频率与频率》（新人教b版必修3）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高二数学教案：3.1.3《频率与频率》（新人教b版必修3）（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.1.33.1.3 频率与概率频率与概率教材分析教材分析频率与概率是两个不同的概念，但是二者又有密切的联系如何从二者的异同点中抽象出概 率的定义是本案例的主要内容本节课蕴涵了具体与抽象之间的辩证关系讲授过程中对教 材处理稍有不当，可能直接影响学生对本节重点（即概念的理解）的掌握程度因此，如何 设计合适的实例，怎样引导学生理解和总结是处理好本节的关键，也是处理好本节教材的难 点教学目标教学目标通过本节课教学，使学生能理清频率和概率的关系，并能正确理解概率的意义，增强学生的 对立与统一的辩证思想意识任务分析任务分析由于频率在大量重复试验的前提下可以近似地叫作这个事件的概率，因此本节课应从具有大
2、量重复试验的实例入手为加深学生的理解程度，可采用学生亲自参与到试验中去，从操作 中去体会，去总结概率可看作频率理论上的期望值，从数量上反映了随机事件发生的可能 性大小因此，为巩固学生总结出的知识，最后还要回归到实例中去，让学生去运用，以符 合认知过程教学设计教学设计一、问题情境一、问题情境在日常生活中，我们经常遇到某某事件发生的概率是多少，如 2004 年 2 月 5 日文汇报 登载的两则消息本报讯 记者梁红英报道：2 月 3 日晚 6 点 19 分，一彩民购买的“江浙沪大乐透”彩票，同时 投中 10 注一等奖，独揽 48571620 元巨额奖金，创下中国彩票史上个人一次性奖额之最据有关人士介
3、绍，该彩民当时花了 200 元买下 100 注“江浙沪大乐透”彩票，分成 10 组， 每组 10 注，每组的自选号码相同结果，其中 1 组所选号码与前晚“江浙沪大乐透”2004015 期开奖号码完全一致本报讯 记者江世亮报道：对这种似乎不可能发生事件的发生，从数学概率论上将作何 解释？为此，记者于昨日午夜电话连线采访了本市一位数学建模专家，他说，以他现在不完全掌握的情况来分析，像这名幸运者同时获得 10 个大奖的概率，可称得上一次万亿分之一 的事件，通俗地讲就是接近于零对文中的“万亿分之一”我们怎样理解呢？再如：天气预报说“明天降雨的概率是 80%，我们明 天出门要不要带伞？收音机里广播报道
4、2004 年冬某地“流行性感冒的发病率为 10%”，我们这 里要不要采取预防措施？对这些在传播媒体上出现的数字 80%，10%等，我们该作何理 解呢？二、建立模型二、建立模型为了解决诸如以上的实际问题，我们不妨先从熟悉的频率的概念入手首先，将全班同学平 均分成三组，第一组做掷硬币试验，次数越多越好，观察掷出正面向上的次数，然后把试验 结果和计算结果分别填入下表表表 28-1小组编号 抛掷次数（n） 正面向上的次数（m）正面向上的频率（ ）第二组做抓阄试验写五个阄，即分别标号为 1，2，3，4，5，有放回地抓，每次记录下号 数，次数越多越好不妨统计一下各号数所占频率第三组做摸围棋子试验预先准备黑
5、、白围棋子若干，然后给该组学生黑子 30 粒，白子 10 粒，让该组学生有放回地摸，次数为 100 次，每次摸出 1 粒，并记录下每次摸到的棋子的颜 色，求出白子出现的频率试验结束，让各组学生回答试验结果第一组正面向上的频率必然接近，第二组结果肯定是每个号出现的频率接近，而第三组结果肯定位于附近各组学生所得结果可能大于预定数，也可能小于预定数，但都比较接近让学生讨论：出现与上述结果比较接近的数字受何因素影响？（学生思考，讨论，教师投影以下表格）历史上有些学者还做了成千上万次掷硬币的试验，结果如下表所示：表表 28-2试验者 抛掷次数（n） 正面向上的次数（m）正面向上的频率（ ）棣莫佛2048
6、10610.5181蒲 丰404020480.5069费 勒1000049790.4979皮尔逊1200060190.5016皮尔逊24000120120.5005观察上表后，引导学生总结：在多次重复试验中，同一事件发生的频率在某一个数值附近摆动，而且随着试验次数的增加， 一般摆动幅度的越小，而且观察到的大偏差也越少，频率呈现一定的稳定性通过三组试验，我们可以发现：虽然，三个数值不等，但是三个试验存在共性，即随机事件的频率随试验次数的增加稳定在某一数值附近同时还可看出，不同的随机事件 对应的数值可能不同我们就用这一数值表示事件发生的可能性大小，即概率（引出概率 定义）定义可采用学生口述、教师补
7、充的方式，然后可以投影此定义：一般地，在 n 次重复进行的试验中，事件 A 发生的频率，当 n 很大时，总是在某个常数附近摆动，随着 n 的增加，摆度幅度越来越小，这时就把这个常数叫作事件 A 的概率，记为 P（A）学生可考虑如下问题：（1）概率 P（A）的取值范围是什么？（2）必然事件、不可能性事件的概率各是多少？（3）频率和概率有何关系？其中重点是问题（3），应启发、引导学生总结出：在大量重复试验的前提下，频率可以近 似地称为这个事件的概率，而概率可看作频率在理论上的期望值，它从数量上反映了随机事 件发生的可能性大小为加深对二者关系的理解，可以进行如下类比：给定一根木棒，谁都不怀疑它有“客
8、观”的长 度，长度是多少？我们可以用尺或仪器去测量，不论尺或仪器多么精确，测得的数值总是稳 定在木棒真实的“长度”值的附近事实上，人们也是把测量所得的值当作真实的“长度” 值这里测量值就像本节中的频率，“客观”长度就像概率概率的这种定义叫作概率的统计定义在实践中，经常采用这种方法求事件的概率三、解释应用三、解释应用例例 题题1. 把第三组试验中的黑棋子减少 10 粒，即 20 粒黑子，10 粒白子，那么摸到黑子的概率约 为多少？学生通过多次试验，可以发现此概率约为.2. 为确定某类种子的发芽率，从一批种子中抽出若干批做发芽试验，其结果如下：表表 28-3种子粒数（n）2570130700200
9、03000发芽粒数（m）246011663918062713发芽率（ ）0.960.8570.8920.9130.9030.904从以上的数据可以看出，这类种子的发芽率约为 0.9练练 习习某射击手在同一条件下进行射击，结果如下：表表 28-4射击次数（n）102050100200500击中靶心次数（m）8194492178455击中靶心频率（ ）（1）计算表中击中靶心的各个频率（表中各频率分别为 0.8，0.95，0.88，0.92，0.89，0.91）（2）这个射手射击一次，击中靶心的概率约是多少？（由此（1）可知，这个射手射击一次，击中靶心的概率约是 0.9）四、拓展延伸四、拓展延伸“某
10、彩票的中奖概率为”是否意味着买 1000 张彩票就一定能中奖？从概率的统计定义出发，我们先来考虑此题的简化情形：在投掷一枚均匀硬币的随机试验中，正面出现的概率是，这是否意味着投掷 2 次硬币就会出现 1 次正面呢？根据经验，我们投掷 2 次硬币有可能 1 次正面也不出现，即出现 2 次反面的情形，但是在大 量重复掷硬币的试验中，如掷 10000 次硬币，则出现正面的次数约为 5000 次买 1000 张彩票相当于做 1000 次试验，结果可能是一次奖也没中，或者中一次奖，或者多次中奖所以“彩票中奖概率为”并不意味着买 1000 张彩票就一定能中奖只有当所买彩票的数量 n 非常大时，才可以将大量
11、重复买彩票这个试验看成中奖的次数约为（比如说买 1000000 张彩票，则中奖的次数约为 1000），并且 n 越大，中奖次数越接近于.由此我们可以说，对于小概率事件，从理论上来讲，发生的可能性很小，甚至在一定条件下 可能不会发生但是，实际上小概率事件仍有发生的可能，如本节开头提到的万亿分之一的 概率事件就发生了点点 评评针对这节课以概念为主，而又抽象的特点，案例设计了以学生动手试验为主，引导学生体会 概念的教学方法，同时对这节中较抽象的内容：频率和概率的关系做了形象的类比，以便学 生理解这篇案例增加了试验内容，其目的是更有力地帮助学生理解定义另外，例题与练 习的配备有利于学生加深对这节内容的理解因此，这节课的整体设计符合学生对新知识认 识的规律，符合新课程标准的精神w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
