《高二数学学案：2.1《等差数列》（北师大版必修5）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高二数学学案：2.1《等差数列》（北师大版必修5）（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、等差数列等差数列 复习学案复习学案一、课标要求： 1通过实例，理解等差数列、等比数列的概念。 2探索并掌握等差数列、等比数列的通项公式与前 n 项和公式。 3能在具体的问题情境中，发现数列的等差关系或等比关系，并能用有关的知识解决相应 的问题。 4体会等差数列、等比数列与一次函数、指数函数的关系。 二、课前热身 （一）等差、等比数列中的（一）等差、等比数列中的“知三求二知三求二”问题问题（等差、等比数列中，围绕 an，sn分别有两套 公式，均含有五个量：a1，n，an，Sn，d（q） 。已知其中三个量，可以求其余两个量。练习 1： （06 全国文）已知an为等比数列，a3=2，a2+a4=，求
2、an的通项公式。320练习 2：已知等差数列an，a1=，d=-，Sn= -5。求：n 与 an65 61（二）灵活应用等差、等比数列的通项公式（二）灵活应用等差、等比数列的通项公式 练习 1 等比数列an中，如果 a6=6，a9=9，求 a3（两种方法）（三）灵活应用等比数列前（三）灵活应用等比数列前 n 项和公式项和公式 练习 1已知等比数列的前 4 项和为 1，且公比为 2，求此数列的前 8 项的和。二、典例解析二、典例解析 例例 1：已知等差数列an，若 a3+a5+ a13+a21+ a23=20，求 S25 解析：等差数列an的一条重要性质：若 m、n、p、qN 且 m+n=p+q
3、，则 am+an= ap+aq； 特别地：m+n=2s 则 am+an=2as，简记为：“两项和等于两项和两项和等于两项和”类比变式 1：已知等比数列an中，an0，a2a4+2 a3a5+ a4a6=25，求 a3+a5变式练习：已知等差数列an、bn，且，求的值。274172121 nn bbbaaann 1111 ba例例 2设an为等差数列，其前 n 项和记为 Sn。已知 S7=7，S15=75，Tn为 的前 n 项和， nSn求 Tn解析：数列an为等差数列，其前 n 项和记为 Sn，可推导出数列也是等差数列。 nSn例例 3已知等比数列an前 n 项和记为 48，前 2n 项和为
4、60，求前 3n 项的和。 解析：本题可用等比数列前 n 项和求解，亦可用等比数列的性质：Sn，S2n- Sn，S3n- S2n也是等 比数列。三、等差数列前 n 项和最值的问题 例 4已知等差数列an，a10，等差数列an的前 n 项和有最小值。 （最大值的情况类似）方法一：由解出 n 的范围，从而定此范围内的自然数 n。 （若 an=0，则 Sn和 Sn-1同 001aann时取最小值。 方法二：因为等差数列前 n 项和公式知，Sn可以看作是 n 的二次函数，其图象是抛物线，离 对称轴最近的自然数 n0是 Sn取最值的 n例 5等差数列an，a10，S3=S11，n 为何值时，Sn有最大值。变式练习 1：等差数列an，a10，S12=0，n 为何值时，Sn有最大值。变式练习 2：等差数列an，a10，S13=0，n 为何值时，Sn有最大值。变式练习 3：等差数列an的前 n 项和为 Sn，已知：a3=12，S120，S130）的等比数列，数列bn中 ，bn+1=lgan+bn（1）若数列从第 4 项起开始小于 10，试求 q 的变化范围；（2）当 q 在上述范围内变 化时，数列bn的最大项是第几项？w.w.w.k.s.5.u.c.o.m
