《高二数学人教b版选修2-1同步教学案：1.3.2命题的四种形式 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高二数学人教b版选修2-1同步教学案：1.3.2命题的四种形式 （5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、人教人教 B 版选修版选修 21 1.3.2 命题的四种形式命题的四种形式 （ 10 ）月（）月（ ）日）日编者编者: : 审稿人：审稿人：全组人员全组人员 星期星期 授课类型：授课类型： 新新授授 教学目标教学目标 1 1了解四种命题的概念，会写出某命题的逆命题、否命题和逆否命题了解四种命题的概念，会写出某命题的逆命题、否命题和逆否命题 2.2.认识四种命题之间的关系以及真假性之间的联系认识四种命题之间的关系以及真假性之间的联系 3.3.会利用命题的等价性解决问题会利用命题的等价性解决问题课堂内容展示课堂内容展示规律总结规律总结一、自学指导：阅读课本一、自学指导：阅读课本 P22-23 页页
2、 1、了解四种命题的概念及形式，会写出命题的四种形式，并判断真假、了解四种命题的概念及形式，会写出命题的四种形式，并判断真假若若 p 为原命题条件，为原命题条件，q 为原命题结论为原命题结论则：原命题：若则：原命题：若 p 则则 q 逆命题：逆命题： 否命题：否命题： 逆否命题：逆否命题： 关于四种命题也可叙述为：关于四种命题也可叙述为： 交换命题的交换命题的 和和 ，所得的新命题就是原命题的逆命题；，所得的新命题就是原命题的逆命题； 命题的条件和结论，所得的新命题就是原命题的否命题；命题的条件和结论，所得的新命题就是原命题的否命题； 命题的条件和结论，并且命题的条件和结论，并且 ，所得的新命
3、题就是原命题的逆，所得的新命题就是原命题的逆 否命题否命题2、四种命题中，其中：、四种命题中，其中：互逆的两个命题是：互逆的两个命题是： 与与 ， 与与 互否两个命题是：互否两个命题是： 与与 ， 与与 互为逆否两个命题是：互为逆否两个命题是： 与与 ， 与与 3、四种命题的真假关系结论：、四种命题的真假关系结论：（1 1）原命题为真，则）原命题为真，则 命题一定为真。但命题一定为真。但 命题、命题、 命题不一定命题不一定为真。为真。（2 2）若逆命题为真，则）若逆命题为真，则 命题一定为真。但命题一定为真。但 命题、命题、 命题不一定命题不一定为真。为真。即：即： 1 1、互为、互为 的两个
4、命题等价（同真假）的两个命题等价（同真假） （要证明原命题也可证明它的逆（要证明原命题也可证明它的逆否命题）否命题）2 2、 或或 的两个命题不等价的两个命题不等价3 3、四种命题真假的个数可能为四种命题真假的个数可能为 个个二、自学检测：二、自学检测： 1命题命题“a、b 都是奇数，则都是奇数，则 ab 是偶数是偶数”的逆否命题是（的逆否命题是（ ） Aa、b 都不是奇数，则都不是奇数，则 ab 是偶数是偶数 Bab 是偶数，则是偶数，则 a、b 都是奇数都是奇数 Cab 不是偶数，则不是偶数，则 a、b 都不是奇数都不是奇数Dab 不是偶数，则不是偶数，则 a、b 不都是奇数不都是奇数2命
5、题命题“若若 ab，则，则 ac2bc2”(这里这里 a、b、c 都是实数都是实数)与它的逆与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为（ ） A4 个个B3 个个 C2 个个D0 个个三、合作探究三、合作探究探究一探究一 四种命题之间的转换四种命题之间的转换例例 1、写出以下命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断真假、写出以下命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断真假(1) 如果如果 x10，那么，那么 x0；(2) 当当 x2 时，时，062 xx（3）如果如果 xy=0，则，则 x=0 (4)平行四边形的对角线互相平分平行四边形的对角线互相平
6、分 Ryx ,说明：有些命题的形式比较简洁，条件和结论不明显，写命题的条件和说明：有些命题的形式比较简洁，条件和结论不明显，写命题的条件和 结论时适当加以补充，并把它写成结论时适当加以补充，并把它写成“若若 p p 则则 q”q”的基本形式。的基本形式。 变式变式 1：分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断其真：分别写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断其真 假假（1）若）若 ab=0,则则 a=0 或或 b=0. （2）若）若 ，则，则 x,y 全为零。全为零。022 yx思考：思考：1 1、若、若 A A 的逆命题为的逆命题为 B B，A A 的否命题为的否命题为 C,
7、C,则则 B B 是是 C C 的的 命题命题 2 2、若、若 P P 的否命题为的否命题为 q q，q q 的逆命题为的逆命题为 r,rr,r 则则 p p 是的是的 命题命题探究二探究二 四种命题真假的判断以及等价命题的应用四种命题真假的判断以及等价命题的应用例例 2、有下列四个命题：、有下列四个命题：“若若 xy0，则，则 x，y 互为相反数互为相反数”的否命题；的否命题；“若若 ab，则，则”的逆否命题；的逆否命题；22ba “若若 x3，则，则”的否命题；的否命题；062 xx“同位角相等同位角相等”的逆命题的逆命题 其中真命题的个数是其中真命题的个数是_变式变式 2、下列命题中是真
8、命题的是、下列命题中是真命题的是( ) A命题命题“若若 0lgab1，则，则 0a1b”的逆命题的逆命题B命题命题“若若 b3，则，则”的逆命题的逆命题92bC命题命题“当当 x2 时，时，”的否命题的否命题0232 xxD命题命题“相似三角形的对应角相等相似三角形的对应角相等”的逆否命题的逆否命题变式变式 3、判断命题的真假、判断命题的真假 (1)若若 x+y3，则，则 x1 或或 y2 (2)若若 ,则实数则实数 a 和和 b 不都小于不都小于 1 变式变式 4、判断命题、判断命题“已知已知 a，x 为实数，若关于为实数，若关于 x 的不等式的不等式的解集不是空集，则的解集不是空集，则
9、a1”的逆否命题的真的逆否命题的真02) 12(22axax假假总结：当判断一个命题的真假有困难时，可以通过判断它的逆否命题来总结：当判断一个命题的真假有困难时，可以通过判断它的逆否命题来 间接判断原命题。间接判断原命题。探究三探究三 命题的否定与否命题的区别命题的否定与否命题的区别1）概念：命题的否定形式是直接对命题的）概念：命题的否定形式是直接对命题的 进行否定；进行否定；而否命题则是对原命题的而否命题则是对原命题的 和和 分别否定后组成的命题。分别否定后组成的命题。2）结构：对于）结构：对于“若若 p，则，则 q”形式的命题，其命题的否定为形式的命题，其命题的否定为“若若 ，则，则 ”，
10、也就是不改变条件，而否定结论；而否命题则为，也就是不改变条件，而否定结论；而否命题则为“若若 ，则，则 ”。3）真值：命题的否定的真值与原命题）真值：命题的否定的真值与原命题 而否命题的真值与原命题而否命题的真值与原命题 练习、写出下列命题的否定形式和否命题练习、写出下列命题的否定形式和否命题1）若）若 abc=0，则，则 a、b、c 中至少有一个为零中至少有一个为零2）全等三角形的面积相等）全等三角形的面积相等 3） 若若 xy=0，则，则 x=0 或或 y=0 四、当堂检测：四、当堂检测： 1下列说法下列说法 (1)四种命题中真命题的个数一定是偶数四种命题中真命题的个数一定是偶数 (2)若
11、一个命题的逆命题是真命题，则它的否命题一定是真命题若一个命题的逆命题是真命题，则它的否命题一定是真命题 (3)逆命题与否命题之间是互为逆否的关系逆命题与否命题之间是互为逆否的关系 (4)若一个命题的逆否命题是假命题，则它的逆命题与否命题都是假若一个命题的逆否命题是假命题，则它的逆命题与否命题都是假 命题命题 其中正确的有其中正确的有_个个 2下列命题下列命题(1)“全等三角形的面积相等全等三角形的面积相等”的逆命题的逆命题 (2)“正三角形的三个角均为正三角形的三个角均为 60”的否命题的否命题(3)“若若 k0，则方程，则方程 x2(2k1)xk0 必有两相异实根必有两相异实根”的逆否的逆否
12、命题命题(4)“若若 ac2bc2，则，则 ab”的逆命题其中真命题是的逆命题其中真命题是A(1)(2)(4)B(2)(3)(4) C(2)(3)D(2)(4) 3若若 p 的逆命题是的逆命题是 q，r 是命题是命题 q 的否命题，则的否命题，则 q 是是 r 的的_命题命题 题题 4、写出下述命题的否命题，并判断它们的真假、写出下述命题的否命题，并判断它们的真假: (1)若若 a0, 则方程则方程有实根有实根; (2)乘积为奇数的两个整数都不是偶数乘积为奇数的两个整数都不是偶数.022axx课堂小结课堂小结本节课学了哪些重要内容？试着写下吧本节课学了哪些重要内容？试着写下吧本节反思本节反思反思一下本节课，你收获到了什么啊反思一下本节课，你收获到了什么啊
