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1、 黄昆固体物理黄昆固体物理 习题解答 小木虫物理版出品 习题解答 小木虫物理版出品 2010-4 序 序 经过和教师版 shiningx 版主商议，决定组织这个活动，用来帮大家汇总、解答固体物理习题。由物理版负责搜集、整理现有固体物理各种版本的习题解答，然后把有答案的习题都整理到一个电子书中。原帖网址：http:/ 在这里我们要特别感谢 Abigale209、bdtlyh、shiningx、jennyge、wangzf1128、akakcolin、lxq0628、yzcluster、xiaomuchong916、冰月 6110、chengran、wfliu2301、大葱 1890 等虫友，是他
2、们为本版提供了答案和意见。本书后期整理工作由物理版版主小木虫： ）完成。 本活动从 2008 年 12 月 1 日发起，至今已有 15 个月，一直拖到现在才整理完，在此向大家表示深深的歉意。物理版的各位斑竹都是利用业余时间为大家无偿服务，由于现实中各种各样的事情，工作效率较低，还望大家能理解。 本资料是小木虫物理版广大虫友和斑竹汗水的结晶， 但是由于我们时间和精力有限，难免有错误和不尽人意之处，希望各位虫友不吝指教。 最后，感谢各位虫友一直以来对小木虫物理版的支持！同时也希望，今后能后更多的虫友来加入物理版，把这里建成大家交流的乐园！ zt978031 2010 年 4 月 7 日 目录 目录
3、 第一章 习 题 1 第二章 习 题 6 第三章 习 题10 第五章 习 题31 第六章 习 题36 第七章 习 题42 固体物理习题解答 感谢大家对木虫和物理版的支持！ 1第一章 习 题 第一章 习 题 1.1 如果将等体积球分别排列下列结构，设如果将等体积球分别排列下列结构，设x表示刚球所占体积与总体积之比，证明表示刚球所占体积与总体积之比，证明 结构 x 简单立方(书P2, 图1-2) /60.52 体心立方(书P3, 图1-3) 3 /80.68 面心立方(书P3, 图1-7) 2/60.74 六方密排(书P4, 图1-6) 2/60.74 金刚石(书P5, 图1-8) 3 /160.
4、34 解解 设n为一个晶胞中的刚性原子数，r表示刚性原子球半径，V表示晶胞体积，则致密度为:34 3nr V=（设立方晶格的边长为a） r取原子球相切是的半径于是 结构 r n V 简单立方 a/2 1 a3 /60.52 体心立方 a/2 1 a3 3 /80.68 面心立方 3 /4a 2 a3 2/60.74 六方密排 2 /4a 4 a3 2/60.74 金刚石 a/2 2 32a 3 /160.34 1.2 证明理想的六角密堆积结构（证明理想的六角密堆积结构（hcp）的轴比）的轴比633. 183 22/1 =c解解 由1.1题，六角密排中232232crah=，故633. 183
5、22/1 =c1.3 证明：体心立方晶格的倒格子是面心立方；面心立方晶格的倒格子是体心立方证明：体心立方晶格的倒格子是面心立方；面心立方晶格的倒格子是体心立方 解解 由倒格子定义23 1 1232aaba aa=? ?31 2 1232aaba aa=? ?12 3 1232aaba aa=? ?体心立方格子原胞基矢123(),(),()222aaaaijkaijkaijk= +=+=+?倒格子基矢23 1 123022()()22aaaabijkijka aav=+? ?固体物理习题解答 感谢大家对木虫和物理版的支持！ 2202() ()4aijkijkv=+?2()jka=+?同理31 2
6、 12322()aabika aaa=+? ?32()bija=+?可见由123,b b b? ? 为基矢构成的格子为面心立方格子 面心立方格子原胞基矢 123()/2()/2()/2aa jkaa kiaa ij=+=+=+? ? ?倒格子基矢23 1 1232aaba aa=? ?12()bijka= +?同理22()bijka=+?32()bijka=+?可见由123,b b b? ? 为基矢构成的格子为体心立方格子 1.4 证明倒格子原胞的体积为证明倒格子原胞的体积为03(2 ) v，其中，其中0v为正格子原胞体积为正格子原胞体积 证证 倒格子基矢23 1 1232aaba aa=?
7、?31 2 1232aaba aa=? ?12 3 1232aaba aa=? ?倒格子体积* 0123()vbbb=?3 * 02331123 0(2 )() () ()vaaaaaav=?3 * 0 0(2 )vv= 1.5 证明：倒格子矢量证明：倒格子矢量1 1223 3Ghbh bh b=+? 垂直于密勒指数为垂直于密勒指数为1 23()hh h的晶面系。的晶面系。 证：证： 固体物理习题解答 感谢大家对木虫和物理版的支持！ 333121323,aaaaCACBhhhh=? ? ?容易证明1 2 31 2 300h h hh h hGCAGCB=? ? ? 1 1223 3Ghbh b
8、h b=+? 与晶面系1 23()hh h正交。 1.6 如果基矢如果基矢, ,a b c?构成简单正交系构成简单正交系 证明晶面族证明晶面族()hkl的面间距为的面间距为2221( )( )( )hkldabc=+ 说明面指数简单的晶面，其面密度较大，容易解理说明面指数简单的晶面，其面密度较大，容易解理 证证 简单正交系abc?123,aaiabjack=?倒格子基矢23 1 1232aaba aa=? ?31 2 1232aaba aa=? ?12 3 1232aaba aa=? ?123222,bibjbkabc=?倒格子矢量123Ghbkblb=+?222hikjlkabc=+?晶面族
9、()hkl的面间距2dG= ?2221( )( )( )hkl abc=+ 面指数越简单的晶面，其晶面的间距越大 晶面上格点的密度越大，这样的晶面越容易解理 1.7 写出体心立方和面心立方晶格结构中，最近邻和次近邻的原子数，若立方边长为写出体心立方和面心立方晶格结构中，最近邻和次近邻的原子数，若立方边长为a，写 出最近邻和次近邻原子间距，写 出最近邻和次近邻原子间距 解解 简立方 面心立方 体心立方 最近邻数 6 12 8 最近邻间距 a 2/2a 2/3a 次近邻数 12 6 6 次近邻间距 a2 a a 1.7 画体心立方和面心立方晶格结构的金属在画体心立方和面心立方晶格结构的金属在)10
10、0(，)110(，)111(面上面上 原子排列原子排列 解：解： 固体物理习题解答 感谢大家对木虫和物理版的支持！ 4体心立方 面心立方 1.9 指出立方晶格指出立方晶格(111)面与面与(100)面，面，(111)面与面与(110)面的交线的晶向面的交线的晶向 解解 (111)面与(100)面的交线的 ABAB 平移， A 与 O 重合。B 点位矢BRajak= +?（111） 与 （100） 面的交线的晶向ABajak= +? ? 晶向指数011(111)面与(110)面的交线的 AB 将 AB 平移，A 与原点 O 重合，B 点位矢BRaiaj= +?(111)面与(110)面的交线的晶
11、向ABaiaj= +? ?晶向指数1101.10 找出立方体中保持找出立方体中保持x 轴不变的所有对称操作，并指出他们中任意两个操作乘积的结果轴不变的所有对称操作，并指出他们中任意两个操作乘积的结果 解：解：立方体中保持x轴不变，可有绕x轴转2/、2/3加上不动C1，所有对称操作构固体物理习题解答 感谢大家对木虫和物理版的支持！ 5成群C4:C4=（C1 C2 C3 C4） ，群中任意两元素乘积仍是群中元素。 1.11 证明六角晶体的介电常数张量为证明六角晶体的介电常数张量为 321000000证明证明 若A? 是一旋转对称操作，则晶体的介电常数满足AAT?=，对六角晶系，绕 x 轴（即a?轴
12、）旋转 180 度和绕 z 轴（即c?轴）旋转 120 度都是对称操作，坐标变换矩阵分别为 =100010001xA? =10002/12/302/32/1zA?假 设 六 角 晶 系 统 的 介 电 常 数 为 =333231232221131211则 由xTAAx?=得= 333231232221131211333231232221131211可见 =33322322110000将上式代入zT zAA?=得+= 3323232322112211232211221133322322112232443 43 4323 43 43 43 40000所以0113223=可得到六角晶系的介电常数为
13、=332211000000选择相应的坐标变换可得到 =321000000 1.12 比较面心立方晶格、金刚石晶格、闪锌矿晶格、比较面心立方晶格、金刚石晶格、闪锌矿晶格、Nacl 晶格的晶系、布拉伐格子、平 移群、点群、空间群。晶格的晶系、布拉伐格子、平 移群、点群、空间群。 晶格 晶系 布拉伐格子 点群 空间群 面心立方晶格 立方 面心立方 Oh Fm3m 金刚石晶格 立方 面心立方 Oh Fd3m 闪锌矿晶格 立方 面心立方 Td mF34Nacl 晶格的晶系 立方 面心立方 Oh Fm3m 固体物理习题解答 感谢大家对木虫和物理版的支持！ 6第二章 习 题 第二章 习 题 2.1证明两种一价离子组成的一维晶格的马德隆常数为证明两种一价离子组成的一维晶格的马德隆常数为2ln2=. 证 设想一个由正负两种离子相间排列的无限长的离子键，取任一负离子作参考离子 （这样马德隆常数中的正负号可以这样取，即遇正离子取正号，遇负离子取负号） ，用 r 表 示相邻离子间的距离，于是有 ( 1)11112.234jijrrrrrr=+前边的因子 2 是因为存在着两个相等距离ir的离子，一个在参考离子左面，一个在其右面，故对一边求和后要乘 2，马德隆常数为 234 (1).34nxxxxxx+=
