《高中数学：3.2.1指数概念的扩充 学案 （北师大必修1）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学：3.2.1指数概念的扩充 学案 （北师大必修1）（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.2.1 指数概念的扩充【自学目标】 1.掌握正整数指数幂的概念和性质； 2.理解 n 次方根和 n 次根式的概念，能正确地运用根式表示一个正实数的算术根； 3.能熟练运用 n 次根式的概念和性质进行根式的化简与运算。【知识要点】 1方根的概念若，则称 x 是 a 的平方根；若，则称 x 是 a 的立方根。ax2ax3一般地，若一个实数 x 满足，则称 x 为 a 的 n 次实数方根。axn*)Nn, 1n(当 n 是奇数时，正数的 n 次实数方根是一个正数，负数 n 次实数方根是一个负数，这时a 的 n 的次实数方根只有一个，记作；nax 当 n 是偶数时，正数的 n 次实数方根有二个，它
2、们是相反数。这时 a 的正的 n 次实数方根用符号。na)0a ( 注意：0 的 n 次实数方根等于 0。2根式的概念式子叫做根式，其中 n 叫做根指数，a 叫做被开方数。na求 a 的 n 次实数方根的运算叫做开方运算。3方根的性质（1）；a)a(nn（2）当 n 是奇数时，当 n 是偶数时，aann|a|ann【预习自测】 例 1试根据 n 次方根的定义分别写出下列各数的 n 次方根。 25 的平方根 ； 27 的三次方根 ；32 的五次方根 ； 的三次方根 6a例 2求下列各式的值： ； ；2)5(33)2( ； 。44)2(2)ba ( 例 3化简下列各式： ； ；6811532 ；
3、642ba例 4化简下列各式：；246347625。 32233【课堂练习】 1填空：0 的七次方根 ；的四次方根 。4x 2化简： ； ；44)3(36)x( ； 。22bab2a48x3计算：6256254若，求的值310x410yyx105246347625【归纳反思】1在化简时，不仅要注意 n 是奇数还是偶数，还要注意 a 的正负；nna2配方和分母有理化是解决根式的求值和化简等问题常用的方法和技巧，而分类讨论则是 不可忽视的数学思想。 【巩固提高】1的值为（ ）63aaA B C Daaaa2下列结论中，正确的命题的个数是（ ）当 a0 时，；323 2)(aa| aann函数的定义
4、域为；若与相同。021 )73()2(xxy), 0(nna)(nnaA0 B1 C2 D33化简的结果是( )44)1 (aaA1 B2a1 C1 或 2a1 D0 4如果 a，b 都是实数，则下列实数一定成立的是（ ）A B Cbaba233abbaba2)|(222D224422)(bababababa2225当 8x10 时， 。22)10()8(xx6若，则= 。0961222yyxxxy7若有意义，则 x 31 ) 1|(|x8计算的值025. 021 )21()811(169若，用 a 表示a321 2)21)(21)(21)(21)(21 (21 41 81 161 321 10求使等式成立的实数 a 的取值范围。3)3()9)(3(2aaaa
