《高中数学新课标人教a版选修2-2《1.1.3导数的几何意义》导学案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学新课标人教a版选修2-2《1.1.3导数的几何意义》导学案（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1.1.3 导数的几何意义学习目标 通过导数的图形变换理解导数的几何意义就是曲线在该点的切线的斜率，理解导数的概念并 会运用概念求导数. 学习过程 一、课前准备 （预习教材，找出疑惑之处）复习 1：曲线上向上的连线称为曲线的割线，斜率 11111( ,),(,)P x yP xx yy ykx复习 2：设函数在附近有定义当自变量在附近改变时，函数值也相应地( )yf x0x0xxx改变 ，如果当 时，平均变化率趋近于一个常数 ，则数y xl称为函数在点的瞬时变化率. l( )f x0x 记作：当 时， xl二、新课导学学习探究学习探究 探究任务：导数的几何意义 问题 1：当点，沿着曲线趋近于点
2、时，割线的变化(,()(1,2,3,4)nnnP xf xn ( )f x00(,()P xf x 趋是什么？新知：当割线 P无限地趋近于某一极限nP 位置 PT 我们就把极限位置上的直线 PT，叫做曲线 C 在点 P 处的切线切线 割线的斜率是： nk 当点无限趋近于点 P 时，无限趋近于切线 PT 的斜率. 因此，函数在处的导nPnk( )f x0xx数就是切线 PT 的斜率，即k00 00()()lim() xf xxf xkfxx 新知： 函数在处的导数的几何意义几何意义是曲线在处切线的斜率. ( )yf x0x( )yf x 00(,()P xf x即=k0 00()()()lim
3、xf xxf xfxx 典型例题例 1 如图,它表示跳水运动中高度随时间变化的函数的图象.根据图象,2( )4.96.510h ttt 请描述、比较曲线在附近的变化情况.( )h t012, ,t t t小结：例 2 如图,它表示人体血管中药物浓度(单位:)随时间 (单位:min)变化的函数( )cf t/mg mLt 图象.根据图象,估计 =0.2,0.4,0.6,0.8 时,血管中药物浓度的瞬时变化率(精确到 0.1)t练 1. 求双曲线在点处的切线的斜率,并写出切线方程.1yx1( ,2)2练 2. 求在点处的导数.2yx1x 三、总结提升学习小结 函数在处的导数的几何意义几何意义是曲线
4、在处切线的斜率. ( )yf x0x( )yf x 00(,()P xf x即=k0 00()()()lim xf xxf xfxx 其切线方程为 知识拓展 导数的物理意义： 如果把函数看做是物体的运动方程（也叫做位移公式，自变量表示时间） ，那么导( )yf xx数表示运动物体在时刻的速度， ，即在的瞬时速度.即0()fxoxox 000()limxtyvfxx 而运动物体的速度对时间 的导数，即称为物体运动时的瞬时加速度. ( )v tt 0( )lim tvv tt 学习评价 当堂检测当堂检测（时量：5 分钟 满分：10 分）计分： 1. 已知曲线上一点,则点处的切线斜率为（ ）22yx
5、(2,8)A A. 4 B. 16 C. 8 D. 2 2. 曲线在点处的切线方程为（ ）221yx( 1,3)P A B41yx 47yx C D41yx47yx3. 在可导，则（ ）( )f x0xx000()()lim hf xhf x hA与、都有关 B仅与有关而与无关0xh0xhC仅与有关而与无关 D与、都无关h0x0xh4. 若函数在处的导数存在，则它所对应的曲线在点的切线方程为 ( )f x0x00(,()xf x5. 已知函数在处的导数为 11，则( )yf x0xx= 000()()lim xf xxf x x 课后作业 1.如图,试描述函数在=附近的变化情况.( )f xx5, 4, 2,0,1
