《高中数学：3.1.1 归纳推理 学案 （北师大选修1-2）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学：3.1.1 归纳推理 学案 （北师大选修1-2）（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.1.1 归纳推理学习目标 1. 结合已学过的数学实例，了解归纳推理的含义；2. 能利用归纳进行简单的推理，体会并认 识归纳推理在数学发现中的作用.学习过程 一、课前准备 （预习教材 P28 P30，找出疑惑之处） 在日常生活中我们常常遇到这样的现象： （1）看到天空乌云密布，燕子低飞，蚂蚁搬家，推断天要下雨； （2）八月十五云遮月，来年正月十五雪打灯. 以上例子可以得出推理是 的思维过程. 二、新课导学 学习探究 探究任务：归纳推理归纳推理 问题 1:哥德巴赫猜想：观察 6=3+3, 8=5+3, 10=5+5, 12=5+7, 12=7+7, 16=13+3, 18=11+7, 20=1
2、3+7, , 50=13+37, , 100=3+97，猜想： . 问题 2：由铜、铁、铝、金等金属能导电，归纳出 . 新知：归纳推理就是由某些事物的 ,推出该类事物的 的推理，或 者由 的推理.简言之，归纳推理是由 的推理. 典型例题例 1 观察下列等式：1+3=4=，22 1+3+5=9=，231+3+5+7=16=，241+3+5+7+9=25=，25 你能猜想到一个怎样的结论？变式：观察下列等式：1=1 1+8=9，1+8+27=36，1+8+27+64=100， 你能猜想到一个怎样的结论？例 2 已知数列的第一项，且，试归纳出这个数列的通项 na11a nn naaa11(1,2,3
3、.)n 公式.变式：在数列中，（） ，试猜想这个数列的通项公式.na11()2nn naaa2n 动手试试练 1. 应用归纳推理猜测的结果.11112222练 2. 在数列中，（）,试猜想这个数列的通项公式. na11a 12 2n n naaa*nN三、总结提升 学习小结 1归纳推理的定义. 2. 归纳推理的一般步骤：通过观察个别情况发现某些相同的性质；从已知的相同性质 中推出一个明确表述的一般性命题（猜想）. 知识拓展1.费马猜想：法国业余数学家之王费马（1601-1665）在 1640 年通过对，02 0213F ，的观察，发现其结12 1215F 22 22117F 32 321257
4、F 42 42165 537F 果都是素数，提出猜想：对所有的自然数，任何形如的数都是素数. 后来瑞士数n221nnF 学家欧拉发现不是素数，推翻费马猜想.52 5214 294 967 297641 6 700 417F 2.四色猜想：1852 年，毕业于英国伦敦大学的弗南西斯.格思里来到一家科研单位搞地图着色 工作时，发现了一种有趣的现象：“每幅地图都可以用四种颜色着色，使得有共同边界的国家 着上不同的颜色.”，四色猜想成了世界数学界关注的问题.1976 年，美国数学家阿佩尔与哈肯 在美国伊利诺斯大学的两台不同的电子计算机上，用 1200 个小时，作了 100 亿逻辑判断， 完成证明.学习
5、评价 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差 当堂检测（时量：5 分钟 满分：10 分）计分： 1.下列关于归纳推理的说法错误的是（ ）.A.归纳推理是由一般到一般的一种推理过程B.归纳推理是一种由特殊到一般的推理过程C.归纳推理得出的结论具有或然性，不一定正确D.归纳推理具有由具体到抽象的认识功能 2.若，下列说法中正确的是（ ）.2( )41,f nnnnNA.可以为偶数 B. 一定为奇数( )f n( )f nC. 一定为质数 D. 必为合数( )f n( )f n3.已知 ，猜想的表达式为（ ）. 2 ( )(1),(1)1( )2f xf xff x*xN（）(f x）A. B. 4( )22xf x 2( )1f xxC. D.1( )1f xx2( )21f xx4.，经计算得111( )1()23f nnNn 猜测当时，有357(2),(4)2,(8),(16)3,(32)222fffff2n _. 5. 从中得出的一般性结论是_ .22211 ,2343 ,345675课后作业 1. 对于任意正整数 n，猜想与的大小关系.(21)n 2(1)n 2. 已知数列的前 n 项和，满足，计算并nanS12 3a 12(2)nn nSa nS1234,S SS S猜想的表达式.nSv 全全 品中考网品中考网
