《高中数学：3.1.1 导数与函数的单调性 学案 （北师大选修2-2）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学：3.1.1 导数与函数的单调性 学案 （北师大选修2-2）（2页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.1.13.1.1 导数与函数的单调性导数与函数的单调性一、学习目标 1会从几何直观探索并了解函数的单调性与其导数之间的关系，并会灵活应用； 2会用导数判断或证明函数的单调性； 3通过对函数单调性的研究，加深对函数导数的理解，提高用导数解决实际问题的能力. 二、学习重、难点 灵活应用导数研究与函数单调性有关的问题，并能运用数形结合的思想方法 三、学习过程 1复习增函数、减函数的定义： 一般地，设函数 y=的定义域为 A，如果对于定义域 A 内某个区间 I 上的任意两个自)(xf变量的值，当时，21xx 、21xx （1）若都有，那么就说函数在区间 I 上是 )()(21xfxf)(xf（2）
2、若都有，那么就说函数在区间 I 上是 )()(21xfxf)(xf2函数的单调性与导数的关系（1）设函数 y=，若在某区间上恒有，则为该区间上的 函数，)(xf0)( xf)(xf若在某区间上恒有，则为该区间上的 函数， 如果在某区间恒有0)( xf)(xf，那么在该区间为常值函数.0)(xf)(xf即由得函数 y=的单调 区间，由得函数 y=的单调 0)( xf)(xf0)( xf)(xf区间.（2）若可导函数在上单调递增 ；)(xf),(ba若可导函数在上单调递减 .)(xf),(ba例 1确定函数在哪个区间上是增函数，哪个区间上是减函数.34)(2xxxf例 2求的单调区间.32287yxx例 3确定函数的单调减区间.)2 , 0(,sin)(xxxf变式：讨论函数在内的单调性xxysin2)2 , 0(1、 当堂反馈 1确定下列函数的单调区间：（1） （2）3)(xxxf31232)(23xxxxf（3） （4）xxxfcossin)()3()(2xxxf2证明：在区间上是减函数.xexfx)()0 ,(五、小结反思
