《高中数学：2.3 空间向量基本定理 学案 （北师大选修2-1）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学：2.3 空间向量基本定理 学案 （北师大选修2-1）（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.32.3 空间向量基本定理空间向量基本定理学习目标学习目标：（掌握空间向量基底的概念；了解空间向量的基本定理及其推论；了解空间向量基本定理的证明。学习重点学习重点：运用空间向量基本定理表示空间任一向量，并能根据表达式判断向量与基底的关系。学习难点学习难点：在多媒体和实物模型的环境下，学生分组自主与合作学习相结合，老师引导、参与学生活动和讨论的民主式的教学。学习过程学习过程：一、回顾复习回顾复习：1、提问平面向量基本定理：、是平面内两个不共线的向量，则该平面内的任一向量1e2e都可以表示为=1+2，其中 1、2是一对唯一的实数。、是基底。aa1e2e1e2e二、我能自学：二、我能自学：平面向
2、量中成立的结论空间向量中成立的结论(学生回答)向量与非零向量共线存在唯ba一实数 使得=ba向量与非零向量共线存在唯一实数 ba使得=（用来证明空间向量共线或直线（用来证明空间向量共线或直线ba平行）平行）同一平面的任意两个向量都共面向量、是空间不共线的两个向量，则向量ab与向量、共面存在唯一实数 x,y 使pab得= x+y（用来证明空间向量共面）（用来证明空间向量共面）pab若=，=，则+=OA aOB bOA OB，是平行四边形的对角线OCOC若=，=，=，OA aOB bOC c则+是平行六面体的体对角线OA OB OCCBOPAABCDA1B1C1D1PMNQO向量、不共线，则 P
3、在 ABOAOB上存在实数 、 使得=OP+且 +=1OAOB（用来证明三点共线）向量、不共线，则 P 在平面OAOBOCABC 内存在实数 、 使得=+且 +=1OPOAOBOC（用来证明四点共面）（用来证明四点共面）1 1如图，在平行六面体,ABCDA B C DMA B C D中是平行四边形的对试用,角线的交点,NBCABa ADb AAc 是棱的中点如果, a如果。, b cMN 表示2 2在平行六面体 ABCDA1B1C1D1中，= ，=，=，ABaAD b1AAcP 是 CA1的中点，M 是 CD1的中点，N 是 C1D1的中点，点 Q 在 CA1上，且CQ：QA1=4：1，用基底、表示以下向量：abc（1）， （2）， （3）APANAQ3、已知向量=2+3，=2+，=62+6，a1e2e3eb1e2ec1e2e3eOPBAOPBCABOADB1B1D1A1判断+与能否共面或共线？3与2能否共面或共线？a bccbba4、思维发散训练：已知甲烷（CH4）的分子结构：中心为碳原子，外围有四个氢原子，四个氢原子构成正四面体的顶点，确定了四个氢原子的位置，能找到碳原子的位置吗？能求出两个碳氢键之间的键角吗？
