《高中数学（人教新课标b版）教学设计 必修一：第二章函数 复习》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学（人教新课标b版）教学设计 必修一：第二章函数 复习（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、示范教案示范教案 整整体体设设计计 教学分析 本节课是对第二章的基本知识和方法的总结和归纳，从整体上来把握本章，使学生的基 本知识系统化和网络化，基本方法条理化本章内容，用集合定义函数，将函数拓展为映射， 层层深入，环环相扣，组成了一个完整的整体 三维目标 通过总结和归纳函数的知识，能够使学生综合运用知识解决有关问题，培养学生分析、 探究和思考问题的能力，激发学生学习数学的兴趣，培养分类讨论的思想和抽象思维能力 重点难点 教学重点：函数的基本知识 含有字母问题的研究 抽象函数的理解 教学难点：分类讨论的标准划分 抽象函数的理解 课时安排 1 课时 教教学学过过程程 导入新课 函数的概念和性质以
2、及二次函数是高考的必考内容之一，为了系统掌握本章知识，教师 直接点出课题 推进新课 Error! Error! 画出本章的知识结构图. 讨论结果： Error! 思路思路 1 例例 1 1 求函数 y的最大值和最小值 3x x24 分析：把变量 y 看成常数，则函数的解析式可以整理成必有实数根的关于 x 的方程，利 用判别式的符号得关于 y 的不等式，解不等式得 y 的取值范围，从而得函数的最值 解：(判别式法)由 y得 yx23x4y0， 3x x24 xR，关于 x 的方程 yx23x4y0 必有实数根 当 y0 时，则 x0，故 y0 是一个函数值； 当 y0 时，则关于 x 的方程 y
3、x23x4y0 是一元二次方程， 则有 (3)244y20， 0y2. y0 或 0y ， 9 16 3 4 3 4 综上所得， y . 3 4 3 4 函数 y的最小值是 ，最大值是 . 3x x24 3 4 3 4 点评：形如函数 y(d0)，当函数的定义域是 R(此时 e24df0)时，常用判 ax2bxc dx2exf 别式法求最值，其步骤是：把 y 看成常数，将函数解析式整理为关于 x 的方程的形式 mx2nxk0；分类讨论 m0 是否符合题意；当 m0 时，关于 x 的方程 mx2nxk0 中有 xR，则此一元二次方程必有实数根，得 n24mk0 即关于 y 的不等式， 解不等式组
4、Error!此不等式组的解集与中 y 的值取并集得函数的值域，从而得函数的最大 值和最小值 例例 2 2 函数 f(x)x22axa 在区间(，1)上有最小值，则函数 g(x)在区间 f(x) x (1，)上一定( ) A有最小值 B有最大值 C是减函数 D是增函数 解析：解析：函数 f(x)x22axa 的对称轴是直线 xa，由于函数 f(x)在开区间(，1)上 有最小值，所以直线 xa 位于区间(，1)内，即 a1.g(x)x 2，下面用定义 f(x) x a x 法判断函数 g(x)在区间(1，)上的单调性 设 1x1x2，则 g(x1)g(x2)(x12)(x22)(x1x2)() a
5、 x1 a x2 a x1 a x2 (x1x2)(1)(x1x2)， a x1x2 x1x2a x1x2 1x1x2，x1x20，x1x210. 又a1，x1x2a.x1x2a0.g(x1)g(x2)0.g(x1)g(x2) 函数 g(x)在区间(1，)上是增函数，函数 g(x)在区间(1，)上没有最值故选 D. 答案：答案：D 点评：定义法判断函数 f(x)的单调性步骤是：在所给区间上任取两个变量 x1、x2； 比较 f(x1)与 f(x2)的大小，通常利用作差比较它们的大小，先作差，后将差变形，变形的手段 是通分、分解因式，变形的结果常是完全平方加上一个常数或因式的积(商)等；由中差 的
6、符号确定函数的单调性注意：函数 f(x)在开区间 D 上是单调函数，则 f(x)在开区间 D 上 没有最大值，也没有最小值 例例 3 求函数 f(x)的单调区间 x21 分析：函数 f(x)是复合函数，利用口诀“同增异减”来求单调区间 解：函数的定义域是(，1上是减函数 即函数 f(x)的单调递增区间是 点评：复合函数是指由若干个函数复合而成的函数，它的单调性与构成它的函数的单调 性有密切联系，其单调性的规律为：“同增异减”，即复合函数 yf，如果 yf(u)，ug(x)有 相同的单调性时，函数 yf 为增函数，如果具有相异(即相反)的单调性，则函数 yf 为减函 数讨论复合函数单调性的步骤是
7、：求复合函数的定义域；把复合函数分解成若干个常 见的基本初等函数并分别判断其单调性；依据复合函数的单调性规律口诀：“同增异减”， 判断出复合函数的单调性或写出其单调区间 注意：本题如果忽视函数的定义域，会错误地得到单调递增区间是其避免方法是讨论 函数的性质要遵守定义域优先的原则 思路思路 2 例例 1 1 某商场以 100 元/件的价格购进一批衬衣，以高于进价的价格出售，销售有淡季与旺 季之分，通过市场调查发现： 销售量 r(x)(件)与衬衣标价 x(元/件)在销售旺季近似地符合函数关系：r(x)kxb1； 在销售淡季近似地符合函数关系：r(x)kxb2，其中 k0，b10，b20 且 k、b
8、1、b2为常 数； 在销售旺季，商场以 140 元/件的价格销售能获得最大销售利润； 若称中 r(x)0 时的标价 x 为衬衣的“临界价格”，则销售旺季的“临界价格”是销售淡 季的“临界价格”的 1.5 倍 请根据上述信息，完成下面问题： (1)填写表格中空格的内容： (2)在销售淡季，该商场要获得最大销售利润，衬衣标价应定为多少元才合适？ 分析：(1)销售总利润 y销售量 r(x)每件利润，每件利润标价进价；(2)转化为求二 次函数 yf(x)的最大值，由条件求出 b2与 k 的关系，应用二次函数的知识求解 解：(1)在销售旺季，y(kxb1)(x100)kx2(100kb1)x100b1；
9、 在销售淡季，y(kxb2)(x100)kx2(100kb2)x100b2. 故表格为： (2)k0，b10，b20，0，0. b1 2k b2 2k 500,500. b1 2k b2 2k 则在销售旺季，ykx2(100kb1)x100b1，当 x50时，利润 y 取 100kb1 2k b1 2k 最大值； 在销售淡季，ykx2(100kb2)x100b2，当 x50时，利润 y 取最 100kb2 2k b2 2k 大值 由知，在销售旺季，商场以 140 元/件价格出售时，能获得最大利润 因此在销售旺季，当标价 x50140 时，利润 y 取最大值b1180k. b1 2k 此时销售量
10、为 r(x)kx180k.令 kx180k0，得 x180， 即在销售旺季，衬衣的“临界价格”为 180 元/件 由知，在销售淡季，衬衣的“临界价格”为 180 120 元/件 2 3 可见在销售淡季，当标价 x120 元/件时，销售量为 r(x)kxb20. 120kb20.120. b2 k 在销售淡季，当标价 x505060110 元/件时，利润 y 取得最大值 b2 2k 即在销售淡季，商场要获得最大利润，应将衬衣的标价定为 110 元/件合适 点评：在应用问题中，需解决利润最大、成本最少、费用最少等问题时，常常通过建立 数学模型，转化为求函数最值的问题其步骤是：阅读理解，审清题意读题
11、要做到逐字 逐句，读懂题中的文字叙述，理解叙述所反映的实际背景，在此基础上，分析出已知什么， 求什么，从中提炼出相应的数学问题；引进数学符号，建立数学模型如果条件中没有设 未知数，那么要设自变量为 x，函数为 y，必要时引入其他相关辅助变量，并用 x、y 和辅助 变量表示各相关量，然后根据问题已知条件，运用已掌握的数学知识及其他相关知识建立关 系式，在此基础上将实际问题转化为求函数最值问题，即所谓建立数学模型；利用数学的 方法将得到的常规函数问题(即数学模型)予以解答，求得结果；将所得结果再转译成具体 问题的答案 例例 2 2 求函数 y|x2|x2|的最小值 分析：思路 1：画出函数的图象，
12、利用函数最小值的几何意义，写出函数的最小值；思 路 2：利用绝对值的几何意义，转化为数轴上的几何问题：数轴上到2 两点的距离和的最小 值 解：方法 1(图象法)： y|x2|x2|Error! Error!其图象如下图所示 由图象得，函数的最小值是4，最大值是 4. 方法 2(数形结合法)：函数的解析式 y|x2|x2|的几何意义是：y 是数轴上任意一 点 P 到2 的对应点 A、B 的距离的差，即 y|PA|PB|，如下图所示， 观察数轴可得|AB|PA|PB|AB|， 即函数 y|x2|x2|有最小值4，最大值 4. 点评：求函数最值的方法： 图象法：如果能够画出函数的图象，那么可以依据函
13、数最值的几何意义，借助图象写出 最值其步骤是：画函数的图象；观察函数的图象，找出图象的最高点和最低点，并确 定它们的纵坐标；由最高点和最低点的纵坐标写出函数的最值 数形结合法：如果函数的解析式含有绝对值或根号，那么能将函数的解析式赋予几何意 义，结合图形利用其几何意义求最值其步骤是：对函数的解析式赋予几何意义；将函 数的最值转化为几何问题；应用几何知识求最值 例例 3 定义在(1,1)上的函数 f(x)满足：对任意 x、y(1,1)，都有 f(x)f(y) f() xy 1xy (1)求证：函数 f(x)是奇函数； (2)若当 x(1,0)时，有 f(x)0，求证：f(x)在(1,1)上是减函
14、数 分析：(1)定义法证明，利用赋值法获得 f(0)的值进而取 xy 是解题关键；(2)定义法 证明，其中判定的范围是关键 x2x1 1x1x2 证明：(1)函数 f(x)定义域是(1,1)， 由 f(x)f(y)f()，令 xy0，得 f(0)f(0)f()， xy 1xy 00 10 f(0)0. 令 yx，得 f(x)f(x)f()f(0)0， xx 1x2 f(x)f(x) f(x)为奇函数 (2)先证 f(x)在(0,1)上单调递减，令 0x1x21，则 f(x1)f(x2)f(x1)f(x2)f()f()， x1x2 1x1x2 x2x1 1x1x2 0x1x21，x2x10,1x
15、1x20. 0. x2x1 1x1x2 又(x2x1)(1x1x2)(x21)(x11)0， 0x2x11x1x2. 10.由题意知 f()0， x2x1 1x1x2 x2x1 1x1x2 f(x1)f(x2) f(x)在(0,1)上为减函数 又 f(x)为奇函数， f(x)在(1,1)上也是减函数 点评：对于抽象函数的单调性和奇偶性问题，必用单调性和奇偶性的定义来解决，即定 义法是解决抽象函数单调性和奇偶性问题的通法；判断抽象函数的奇偶性与单调性时，在依 托定义的基础上，用好赋值法，注意赋值的科学性、合理性 Error! 1已知二次函数 f(x)满足条件 f(0)1 和 f(x1)f(x)2x. (1)求 f(x)； (2)求 f(
