《高中数学苏教版选修2-3教案：3.2 回归分析1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学苏教版选修2-3教案：3.2 回归分析1（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3.23.2 回归分析回归分析( (二二) )课时目标 1.进一步理解回归分析的基本思想. 2.了解一些非线性回归问题的解法1对相关系数r进行显著性检验的基本步骤如下： (1)提出统计假设H0：变量x，y_； (2)如果以 95%的把握作出推断，可以根据 10.950.05 与n2 在附录 2 中查出一个 r的_(其中 10.950.05 称为_)； (3)计算_； (4)作出统计推断：若_，则否定H0，表明有_的把握认为x与y之 间具有_；若_，则没有理由拒绝原来的假设H0，即就目前数 据而言，没有充分理由认为x与y之间有_ 2用相关系数可以对两个变量之间的_进行较为精确的刻画，运用 _的方
2、法研究一些非线性相关问题一、填空题 1下列说法正确的是_(填序号) y2x21 中的x、y是具有相关关系的两个变量； 正四面体的体积与其棱长具有相关关系； 电脑的销售量与电脑的价格之间是一种确定性的关系； 传染病医院感染甲型 H1N1 流感的医务人员数与医院收治的甲型流感人数是具有相关 关系的两个变量 2两个变量成负相关关系时，散点图的点散布特征是_ 3已知x与y之间的一组数据如下表： x0123 y1357 则y关于x的线性回归直线必过_点 4某种产品的广告费支出x与销售额y之间有下表关系，现在知道其中一个数据弄错 了，则最可能错的数据是_. x/万元24568 y/万元3040605070
3、 5.一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了 10 次试 验，测得的数据如下： 零件数x/个102030405060708090100 加工时间y/分626875818995102108115122 则加工时间y(分)与零件数x(个)之间的相关系数r_.(精确到 0.000 1) 6对有关数据的分析可知，每一立方米混凝土的水泥用量x(单位：kg)与 28 天后混凝土的抗压度y(单位：kg/cm2)之间具有线性相关关系，其线性回归方程为 0.30x9.99.y根据建设项目的需要，28 天后混凝土的抗压度不得低于 89.7 kg/cm2，每立方米混凝土的水 泥用量最少应
4、为_kg.(精确到 0.1 kg) 7根据统计资料，我国能源生产自 1986 年以来发展很快下面是我国能源生产总量 (单位：亿吨标准煤)的几个统计数据： 年份1986199119962001产量8.610.412.916.1 根据有关专家预测，到 2010 年我国能源生产总量将达到 21.7 亿吨左右，则专家所选择 的回归模型是下列四种模型中的哪一种_(填序号) x (a0)；yabyax2bxc(a0)； yax(a0 且a1)； ylogax(a0 且a1) 8下列说法中正确的是_(填序号) 回归分析就是研究两个相关事件的独立性；回归模型都是确定性的函数；回归模 型都是线性的；回归分析的第
5、一步是画散点图或求相关系数；回归分析就是通过分析、 判断，确定相关变量之间的内在的关系的一种统计方法二、解答题 9假设学生在初一和初二的数学成绩是线性相关的若 10 名学生的初一(x)和初二(y) 数学分数如下： x74717268767367706574 y76757170767965776272 试求初一和初二数学分数间的线性回归方程10在某化学实验中，测得如下表所示的 6 对数据，其中x(单位：min)表示化学反应 进行的时间，y(单位：mg)表示未转化物质的质量. x/min123456 y/mg39.832.225.420.316.213.3 (1)设y与x之间具有关系ycdx，试根
6、据测量数据估计c和d的值(精确到 0.001)； (2)估计化学反应进行到 10 min 时未转化物质的质量(精确到 0.1)能力提升 11测得某国家 10 对父子身高(单位：英寸)如下： 父亲身高 (x)60626465666768707274儿子身高 (y)63. 665. 26665. 566. 967. 167. 468. 370. 170(1)对变量y与x进行相关性检验； (2)如果y与x之间具有线性相关关系，求回归直线方程； (3)如果父亲的身高为 73 英寸，估计儿子的身高12某种书每册的成本费y(元)与印刷册数x(千册)有关，经统计得到数据如下： x12351020305010
7、0200 y10.155.524.082.852.111.621.411.301.211.15检验每册书的成本费y与印刷册数的倒数 之间是否具有线性相关关系？如有，求出y1 x 对x的线性回归方程1利用回归分析可对一些实际问题作出预测 2非线性回归方程有时并不给出回归模型，这时我们可以画出已知数据的散点图，把 它与我们所学过的各种函数(幂函数、指数函数、对数函数、二次函数等)图象进行比较，挑 选一种拟和比较好的函数，把问题通过变量转换，转化为线性的回归分析问题，使之得到解 决3 32 2 回归分析回归分析( (二二) )答案答案知识梳理 1(1)不具有线性相关关系 (2)临界值r0.05 检验
8、水平 (3)样本相关系数r (4)|r|r0.05 95% 线性相关关系 |r|r0.05 线性相关关系 2线性相关程度 转化 作业设计 1 解析 感染的医务人员数不仅受医院收治的病人数的影响，还受防护措施等其他因素的 影响 2从左上角到右下角区域内 解析 散点图的主要作用是直观判断两个变量之间的相关关系一般地说，当散点图中 的点是呈“由左下角到右上角”的趋势时，则两个变量之间具有正相关关系；而当散点图中 的点是呈“由左上角到右下角”的趋势时，则两个变量之间具有负相关关系 3(1.5,4) 解析 在本题中，样本点的中心为(1.5,4)，所以回归直线过(1.5,4)点 4(6,50) 50.99
9、9 8解析 55， 91.7，x38 500，xy10i1 2iy87 777，xiyi55 950，10i1 2i10i1 所以r10i1xiyi10xy(o(,sup6(10),sdo4(i1)xoal(2,i)n xto(x)2)(o(,sup6(10),sdo4(i1)yoal(2,i)n xto(y)2) 0.999 8. 6265.7 7. 8 解析 回归分析就是研究两个事件的相关性；回归模型是需要通过散点图模拟的；回归 模型有线性和非线性之分9解 因为 71，50 520， 72.3，iyi51 467，x10 i1x 2iy10 i1x所以， 1.218 2.b51 46710
10、 71 72.3 50 52010 71272.31.218 27114.192 2，a线性回归方程是： 1.218 2x14.192 2.y10解 (1)在ycdx两边取自然对数，令 ln yz，ln ca，ln db，则zabx.由 已知数据，得 x123456 y39.832.225.420.316.213.3 z3.6843.4723.2353.0112.7852.588由公式得 3.905 5， 0.221 9，则线性回归方程为 3.905 50.221 9x.abz而 ln c3.905 5，ln d0.221 9，故c49.681，d0.801，所以c、d的估计值分别 为 49.
11、681，0.801. (2)当x10 时，由(1)所得公式可得y5.4(mg) 11解 (1) 66.8， 67.01，xyx44 794，y44 941.93. 4 476.27，10i1 2i10i1 2ix y24 462.24，24 490.34，xiyi44 842.4.xy10i1所以r10i1xiyi10x y(10i1x2i10x2)(10i1y2i10y2)44 842.410 4 476.27(44 79444 622.4)(44 941.9344 903.4)0.980 2.79.76 611.74879.7 81.31 由于r非常接近于 1，所以y与x之间具有线性相关关
12、系(2)设线性回归方程为 x .yba由 0.4645，b10i1xiyi10x y10i1x2i10x244 842.444 726.7 44 79444 622.479.7 171.6 67.010.464 566.835.98.aybx故所求的线性回归方程为 0.464 5x35.98.y(3)当x73 时， 0.464 57335.9869.9，y所以当父亲身高为 73 英寸时，估计儿子的身高约为 69.9 英寸12解 把 置换为z，则有z ，1 x1 x 从而z与y的数据为z10.50.33 30.20.10.0 50.03 30.0 20.0 10.00 5y10.1 55.5 2
13、4.082.8 52.1 11.6 21.411.3 01.2 11.15可作出散点图，从图可看出，变换后的样本点分布在一条直线的附近，因此可以用线性 回归方程来拟合(10.50.3330.20.10.050.0330.020.010.005)0.225 1，z1 10(10.155.524.081.15)3.14，y1 10z120.520.33320.0120.005210i1 2i 1.415，y10.1525.5221.2121.15210i1 2i 171.803，ziyi110.150.55.520.0051.1510i1 15.221 02，所以 8.976，b10i1ziyi10z y10i1z2i10z2 3.148.9760.225 11.120，aybz 所以所求的z与y的线性回归方程为8.976z1.120.y又因为z ，所以 1.120.1 xy8.976 x
