《高中数学苏教版必修2导学案：2.1. 1 直线的斜率》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学苏教版必修2导学案：2.1. 1 直线的斜率（5页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.1. 1 直线的斜率学习目标学习目标 1.理解直线的斜率，掌握过两点的直线的斜率公式； 2.理解直线的倾斜角的定义，知道直线的倾斜角的范围； 3.掌握直线的斜率与倾斜角之间的关系. 学习过程学习过程 一一 学生活动学生活动 1.确定直线位置的要素有哪些？2.直线的倾斜程度如何来刻画？二二 建构知识建构知识 1.直线的斜率的定义： （1）已知两点、11yxA，22yxB，如果，那么直线的斜率为；21xx ABk如果，那么直线的斜率_21xx AB （2）对于与轴不垂直的直线，它的斜率也可以看作是xAB横坐标的增量纵坐标的增量k注意：直线斜率公式与两点在直线上的位置及顺序无关2.倾斜角的定义：
2、在平面直角坐标系中， 便是直线的倾斜角直线与轴平行或重合时，规定它的倾斜角为 x 因此该定义也可看作是一个分类定义 3倾斜角的范围是 4直线的斜率与倾斜角的关系：当直线与轴不垂直时，直线的斜率与倾斜角之间满足 ；xk当直线与轴垂直时，直线的斜率 ，但此时倾斜角为 xk 5斜率与倾斜角之间的变化规律：当倾斜角为锐角时，倾斜角越大，斜率 ；且均为正；当倾斜角为钝角时，倾斜角越大，斜率 ；且均为负；并规定 ；但我们不能错误的认为倾斜角越大，斜率越大tan注意注意：任何直线都有倾斜角且是唯一的，但不是任何直线都有斜率三三 知识运用知识运用 例题例题例 1 如图，直线 l1，l2，l3，都经过点 P（3
3、，2） ，又 l1，l2，l3分别经过点 Q1（2，1） ，Q2（4，2） ，Q3（3，2） ，试计算直线 l1，l2，l3的斜率例 2 经过点（3，2）画直线，使直线的斜率分别为：（1）；（2）43 54例 3 证明三点 A（2，12） ，B（1，3） ，C（4，6）在同一条直线上变式变式：已知两点 A（1，1） ，B（3，3） ，点 C（5，a）在直线 AB 上，求实数 a 的值例 4已知直线经过点 P（a，1） ，Q（3，3） ，求直线 PQ 的斜率例 5 已知过点、的直线的倾斜角为，求实数的值32，mA12，B45m一变一变：若过点、的直线的倾斜角为，求实数的值32，mA12，B135
4、m二变二变：若过点、的直线的倾斜角为，求实数的值32，mA12，B90mxyQ1l1l2l3Q3Q2三变三变：实数为何值时，经过两点、的直线的倾斜角为钝角？m32，mA12，B过两点（，1） ， （0，b）的直线 l 的倾斜角介于 30与 60之间，3 求实数 b 的取值范围已知两点 A（m，3） ，B（2，3+2） ，直线 l 的斜率是，且 l 的倾斜角是333直线 AB 倾斜角的，求 m 的值31例 8 设点，直线 过点，且与线段相交，），（，23)32(BAl)21 ( ，PAB求直线 的斜率的取值范围l巩固练习巩固练习 1分别求经过下列两点的直线的斜率 （1）； 5432，（2）； 1
5、232，（3）； 1213，（4）， （）31 ，33，2根据下列条件，分别画出经过点，且斜率为的直线pk （1），；21，P3k（2），；42，P43k（3），；31 ，P0k（4），斜率不存在02 ，P 3分别判断下列三点是否在同一直线上 （1）；（2） 735220， 521241， 4判断正误： （1）坐标平面内的任何一条直线均有倾斜角和斜率（ ） （2）若一直线的倾斜角为，则此直线的斜率为（ ）tan （3）倾斜角越大，斜率越大（ ） （4）直线斜率可取到任意实数（ ）例 7 例 6 5光线射到轴上并反射，已知入射光线的倾斜角，则斜率_，x 3011k反射光线的倾斜角_，斜率_22k
6、 6已知直线 l1的倾斜角为，则 l1关于轴对称的直线 l2的倾斜角为_ _x 7已知直线 l 过点 P（1，2）且与两坐标轴围成等腰直角三角形，求直线 l 的斜率 四四 回顾小结回顾小结 掌握过两点的直线的斜率公式理解直线的倾斜角的范围；掌握直线的斜率与倾斜角之间的 关系. 五五 学习评价学习评价 双基训练双基训练1 经过的直线 的斜率(0,0),(1, 3)ABl_,_.lk的斜率倾斜角2.三边所在直ABCAABC的三个顶点为（3，2），B（-4，1），C （0，-1），写出线的斜率：_;_;_.ABBCACkkk3.已知过点( 1,2 ),(,3)3_.mm mlm的直线的斜率为，则实数
7、的值为_,_b 4. 若三点A(3, a), B(2, 3), C (4, b)在一条直线上，则a=（写出满足条件的一组解）.5.设直线 的斜率为，则它关于 y 轴对称的直线的倾斜角是_.l(0) 6.设 a，b，c 是两两不等的实数，直线 经过点 P(b,b+c),Q(a,a+c)与点，则直线 的斜率是ll _.7.已知 M(2, m+3),N (m-2 ,1). （1）当为 m 何值时，直线 MN 的倾斜角为锐角？（2）当为 m 何值时，直线 MN 的倾斜角为直角？（3）当为 m 何值时，直线 MN 的倾斜角为钝角？8.已知 A(4,5),B(-2a,-3),C(1,a)三点共线，求 a 的值.拓展延伸拓展延伸9 （1）线段 PQ 的两个端点的坐标为 P（2，2） ，Q（6，）在直角坐标系中画出线段2 3PQ，并写出线段 PQ 上的另 3 点 A，B，C，的坐标（答案不惟一） ； （2）分别计算 A，B，C 和原点连线的斜率；（3）若过原点的直线 与连接 P（2，2） ，Q（6，）的线段相交，求直线 的斜率和倾l2 3l斜角的取值范围.
