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1、8.6 空间向量及其运算空间向量及其运算(时间：45 分钟 满分：100 分)一、选择题每小题 7 分，共 35 分1.已知 a1，0，2，b6，21，2，若 ab，则 与 的值可以是 , A.2， B. ， C.3，2 D.2，21213122.如图所示，在平行六面体 ABCD-A1B1C1D1中，M 为 A1C1与 B1D1的交点.若a，b，=c c，则下列向量中与相等的向量是ABADAA1BM A. a bc B. a bc12121212C. a bc D. a bc121212123.有 4 个命题：若 pxayb，则 p 与 a、b 共面；若 p 与 a、b 共面，则 pxayb；
2、若xy，则 P、M、A、B 共面；MPMAMB若 P、M、A、B 共面，则xyMPMAMB其中真命题的个数是 A.1 B.2 C.3 D.44.已知 a2，1，3，b1，4，2，c7，5，若 a，b，c 三向量共面，则实数 等于 A. B. C. D.6276376076575. 正方体 ABCD-A1B1C1D1的棱长 为 a，点M在 AC1 上且 ，N 为 B1B 的中点，AM12MC1则为( )MN A.a B.a C.a D.a21666156153二、填空题(每小题 6 分，共 24 分)6若向量 a(1，2)，b(2，1,2)且 a 与 b 的夹角的余弦值为 ，则 _.897已知
3、a3b 与 7a5b 垂直，且 a4b 与 7a2b 垂直，则a，b_.8 .已知 ABCD-A1B1C1D1为正方体，（)232；(A1AA1D1A1B1A1B1A1CA1B1)0；向量与向量的夹角是 60；正方体 ABCDA1B1C1D1的体积为|A1AAD1A1BAB|.其中正确命题的序号是_A1AAD9已知 a(1t，1t，t)，b(2，t，t)，则|ba|的最小值为_三、解答题(共 41 分)10. 已知非零向量 e1 、e2不共线，如果e1e2，2e18e2，3e13e2，AB ACAD求证：A、B、C、D 共面.11. 14 分若 a1，5，1，b2，3，5.,1若kaba3b，
4、求 k；,2若kaba3b，求 k. 12.14 分已知 E、F、G、H 分别是空间四边形 ABCD 的 边 AB、BC、CD、DA 的中点，用向量方法，,求证：1E、F、G、H 四点共面；,2BD平面 EFGH.,答案1. A 2. A 3. B 4. D 5. A6. 2 或 7. 60 8. 9. 2 553 5510. 证明 令 e1e22e18e2v3e13e20.,则23ve183ve20.,e1，e2不共线，易知是0, 0. v v 5 1 1 其中一组解，则-5+=0. A、B、C、D 共面.AB ACAD11. 解 kabk2，5k3，k5，,a3b132，533，1357，4，16.,1kaba3b，,，解得 k.2535 7416 kkk1 32kaba3b，,k275k34k5160.解得 k.106 312. 证明 1连接 BG，则,1 2EGEBBGEBBCBDEBBFEHEFEH 由共面向量定理知：,E、F、G、H 四点共面.(2)因为,因为1111 2222EHAHAEADABADABBD E、H、B、D 四点不共线，所以 EHBD.,又 EH平面 EFGH，BD平面 EFGH，,所以 BD平面 EFGH.
