《高中数学教师备课必备系列（计数原理）：专题三“两个基本计数原理”教学设计及教学反思》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学教师备课必备系列（计数原理）：专题三“两个基本计数原理”教学设计及教学反思（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 1 -在新课标教材中， “两个基本计数原理”是高中数学选修 2-3 第 1 章“计数原理”的起始课，在原大纲版教材中，这个章节的标题是“排列、组合与二项式定理” ，新课标教材的内容与原人教版教材是一致的，但新课标的理念却有了很大的不同，如何在教学设计以及教学过程中充分展现新课程对数学教学的新要求？这使我在着手教学设计之时就面临挑战1.如何处理教材1.1 目标定位教材提供了教学的素材原理、范例、练习（习题） ，如何将素材整合成一个有机的教学内容？首先要分析教学内容在教材体系（乃至数学知识体系）中的地位，并确立教学的目标课程标准对本章的教学侧
2、重点做了界定：“计数问题是数学中的重要研究对象之一，分类加法计数原理、分步乘法计数原理是解决计数问题的最基本、最重要的方法，也称为基本计数原理，它们为解决很多实际问题提供了思想和工具 ”这说明，本章的教学重点是两个基本计数原理，而排列、组合、二项式定理则是两个基本计数原理的应用实例根据上述分析，结合课程标准对本章的目标定位，我认为， “计数原理”这一章研究的对象是计数问题，研究的方法是“问题解决” ，研究的过程是“建构方法” ，在本课的学习过程中，师生将面对实际计数问题（可能是已加工过的）并加以解决，这一“问题解决”过程的目标是建构方法两个基本计数原理因此，将本节课的教学目标拟定为：1 通过实
3、例分析，让学生自主建构分类加法计数原理和分步乘法计数原理，并弄清它们的区别2 能初步运用分类加法计数原理和分步乘法计数原理分析和解决一些简单的计数问题1.2 重难点分析对学生而言， “计数”是其学习数学的基本能力之一，简单的计数问题，其解决方法就是“数”数，但复杂的问题呢？因此，要使学生意识到，只会机械地“数”是不够的，必须从简单的、已能解决的计数问题中，抽象出能够解决一“类”问题的方法，并明确界定适用该方法的问题的“类” 由此可知，本节课教学的重点与难点为：1 本节课的重点是经历对实际问题进行方法建构的过程，从而掌握解决实际计数问题高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 2
4、-的流程，即：分析问题构造方法选择原理解决问题2 本节课的难点是在具体问题解决中，区别使用计数原理1.3 课题引入由于本节课是本章的起始课，还承担着本章引入的教学任务，通过本章引入，我们将带领学生走进本章的数学学习，使学生明白本章的学习主体内容与学习任务，为学生创设良好的数学学习环境本章的引入采用了以下的问题（情境）：问题情境 1：掷一颗骰子，出现点数小于 3 的概率是多少？问题情境 2：中新社苏州 2006 年 12 月 31 日电(天荣 姚静)记者今天从有关部门获悉，截至目前，苏州市城乡机动车总数已达 55.53 万辆， 比去年同期净增 10 万余辆，平均每天新增 300 辆，成为近几年来
5、该市新增机动车数量最多的一年，全市机动车保有总量仅次于上海和北京苏州市汽车牌照形式为“苏 EXXzzz” ，其中“苏 E”为地区代码，XX 可以是数字与字母的组合，zzz 是数字的组合，如果按此牌照方式编排，理论上汽车数量最多为多少？问题情境 3：下图是某城市的街道西北角是某同学的家，东南角是学校从家经东西 4 条街，南北 5 条街到学校（最短距离） ，有几种不同的走法？通过以上的问题（情境）的引入，揭示本章的研究课题：教学片断：师：先看一个问题，掷一颗骰子出现点数小于 3 的概率是多少？生齐： .1 3师：好!怎么算的? 我请一位同学来回答。生 1：掷骰子一共有 6 种等可能的基本事件，然后
6、小于 3 的有 1 和 2（出现 1 或 2 点），高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 3 -那么扔到 1 和 2 的概率就是 。1 3师：谢谢，请坐！我们知道，古典概型中，A事件发生概率的计算公式是P(A)= 。那m n么，现在我们的问题改为： m和n怎么计算？师：（我们发现）这个问题，本来是一个概率问题，现在发现它转化成一个计数的问题了，那么，如何计数呢？当然，这个问题很简单，遇到复杂的问题我们怎么样来计数呢？这就是我们今天要开始学习的新的一章计数原理。设计意图：设计意图：从古典概型中引入计数问题，设计思想是根据学生的最近发展区学生已经学过了概率（古典概型），他们知道在
7、古典概型中，计算一个事件的概率可以用P(A)= 来计算，而由n和m的计算就可以引入计数的问题。m n师：（见 PPT）这是一则新闻，讲什么呢？苏州的汽车比较多，我们（苏州）现在的机动车总数是 55.53 万辆，至少说目前路比较挤，你们骑自行车要让着点。（问题是）什么意思呢？我们现在的牌照是什么样子的？苏 EXXzzz，苏 E 是地区代码，XX 可以是数字或字母的组合，z 是数字的组合。如果按此牌照方式编排，理论上苏州汽车数量总量是多少？这是个什么问题？（生：是计数问题）师：这里有张图，表示某城市的街道，西北角是同学的家，东南角是学校，那么现在的问题是：从家里经东西四条街南北五条街到学校，按照最
8、短距离走的话，有几种不同的走法？师：（指着 PPT）这是最短路线的一种（演示），它对应着这张图（PPT）。有没有其他的最短路线？谁上来比划一下？师：请这位同学上来，在图上指出一条与原图不同的最短路线！请！（生 2 上来指出了一条最短路线。）师：这也是最短路线是不是？（继续问生 2）好！你说他是怎么经过了怎么样一种方式走的最短路线？生 2：（在最短路线中）他要么往东面走，要么往南面走，往东面走四格，往南面走三格（就能到了）。师：好，谢谢你！请坐！师：这个学生他往东（实际上就是往右）走四段，往南走三段就可以完成这件事，那么，一共要走几段？（停顿，让学生思考）一共要走七段是不是就走到学校了？那么大学
9、能否算高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 4 -出有几种不同的走法？师：这是一个什么样的问题？S 齐：计数问题师：我们组合学中一开始先研究计数问题，来看书，书上说“我们在社会生活的各个方面”，我还要再补充一句“我们在数学中实际上也要涉及到计数的问题”。师：本章的问题就是利用怎样的模型刻画和解决计数问题。设计意图：设计意图：这节课是高中数学新课程标准教科书选修 2-3 第一章计数原理的起始课，这节课除了要完成两个基本计数原理（加法原理、乘法原理）的教学任务之外，还承担着引领学生进入新的一章进行数学学习的作用。1.4 例习题处理在本章引入完成后，进入“两个基本计数原理”的教学环
10、节，为了通过实例建构方法，本课采用了以下的问题（情境）：1 （课例延用）行程方法计数问题（1）如图（1） ，从甲地到乙地有 3 条公路、2 条铁路，某人要从甲地到乙地共有多少种不同的方法？（2）如图（2） ，从甲地到乙地有 3 条道路从乙地到内地有 2 条道路那么从甲地经乙地到丙地共有多少种不同的方法？上述两个问题有什么区别？由这两个问题分别可以得到怎样的数学模型？2 （自编新例）掷骰子计数问题（1）掷一颗骰子两次，出现点数之和小于 5 的情况有多少种？（2）掷一颗骰子两次，共可出现多少种情况？其中， “掷骰子计数”问题的创设很好地呼应了“从古典概型中引入计数问题”的过程，也使学生明白数学知识
11、之间的联系，虽然教学使用的是线性的顺序，但数学知识体系本身是高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 5 -“网状”的，古典概型问题的真正解决，依赖于计数方法通过以上计数问题建构出两个基本原理后，在教学中使用了以下的例题与练习，并提出了拓展思考题：1 （课例延用）从两个不同群体中选一名代表，各选一名代表，有多少种不同的方法？例 1 某班共有男生 28 名、女生 20 名，从该班选出学生代表参加校学代会（1）若学校分配给该班 1 名代表，有多少种不同的选法？（2）若学校分配给该班 2 名代表，且男、女生代表各 1 名，有多少种不同的选法？2 （补充题组）（1）满足x + y 5 的
12、有序正整数组(x,y)共有多少组？（2）集合1，2，3，4，5的二元子集有多少个？（3）集合1，2，3，4，5的子集有多少个？3 （课内练习）课后练习题 2 题（1）手表厂为了供应更多新颖款式的手表，为统一的机芯设计了 4 种形状的外壳、2 种颜色的表面及 3 种形式的数字，问：共有几种不同的款式？（2）如图，从甲地到乙地有 3 条公路可走，从乙地到丙地有 2 条公路可走，又从甲地不经过乙地到丙地有 2 条水路可走从甲地经乙地到丙地有多少种不同的走法？从甲地到丙地共有多少种不同的走法？4 （课后拓展思考）已知集合M=1，2，3，P=4，5，6（1）以M为定义域，P为值域的不同函数有几个？（2）从M到P不同的映射有多少个？2.如何引导学生2.1 学情及知识准备的分析高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 6 -由于是在外校借班上课，虽然事先也有过对学生情况的侧面了解，班主任也特地准备了一份名单，但是，实际上我对学生原有的数学学习能力还是一无所知我必须将“入门”的起点“放低” ，并通过课堂教学中学习的即时反馈，生成完整的教学过程从学生的知识准备来看，由于在数学必修 3 中已学习过概率（古典概型） ，而且当时也有过争议不学排列组合，怎么解决古
