《高三数学第一轮复习（新人教a）二项式定理（一）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三数学第一轮复习（新人教a）二项式定理（一）（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 二项式定理（1） 一复习目标：一复习目标：1掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们讨论整除、近似计算等相关问题 2能利用二项展开式的通项公式求二项式的指数、求满足条件的项或系数二知识要点：二知识要点：1二项式定理： 2二项展开式的性质： （1）在二项展开式中，与首末两端“等距离”的两项的二项式系数 （2）若是偶数，则 的二项式系数最大；若是奇数，则 的二项式系数最大nn （3）所有二项式系数的和等于 （4）奇数项的二项式系数的和与偶数项的二项式系数的和 三课前预习：三课前预习：1设二项式的展开式的各项系数的和为，所有二项式系数的和为，若n xx)13(3PS，则 （ ）272 SPnA
2、 4 5 6 8( )A( )B( )C()D2当且时，（其中,且），Nn2nqpn52221142Nqp,50 q则的值为 （ ）qA0 1 2 与有关( )A( )B( )C()Dn3在的展开式中常数项是；中间项是62)12(xx 605T3 4160xT4在的展开式中，有理项的项数为第 3，6，9 项1033)3(xx 5求展开式里的系数为-16862)321 (xx 5x6在的展开式中，的系数是的系数与的系数的等差中项，若实数，7) 1(ax3x2x4x1a那么a5101四例题分析：四例题分析：例 1求展开式中系数绝对值最大的项9)23(x解：展开式的通项为，9)23(xrrrrrrr
3、 rxCxCT 9 99 913)2()2(3设第项系数绝对值最大，即，1rrrrrrrrrrrrrCCCC101 919 981 919 9 32323232所以，且，或， rrrr 32202183343 rNr 3r4r故系数绝对值最大项为或3 448988xT4 5489888xT 例 2已知展开式中最后三项的系数的和是方程的正nxx) 12(2lglg0)7272lg(2yy数解，它的中间项是，求的值2lg2410x解：由得，（舍去）或，0)7272lg(2yy073722yy1y73y由题意知，732412n nn nn nCCC6n已知条件知，其展开式的中间项为第 4 项，即，2
4、0001016022lg24)2lg(lg3)2lg(lg333 6xxxxC，或，012lglg2lglg2xx1lgx5lg2lg1lgx或101x5x经检验知，它们都符合题意。例 3证明能被整除()98322nn64 Nn证明：)88(888898188898) 18(9899831 121 11221 11 1111 111122 n nn nnn nn nnn nn nnnnnCCCCnCCnnn是整数，能被 64 整除1 121 1188 n nn nnCC98322nn五课后作业：五课后作业： 班级 学号 姓名 1若，则的值为 4 43 32 2104)32(xaxaxaxaax
5、2 312 420)()(aaaaa（ ）A 1 -1 0 2( )A( )B( )C()D2由展开所得的的多项式中，系数为有理数的共有 （ ）1003)23(xxB50 项 17 项 16 项 15 项( )A( )B( )C()D3的展开式中，的系数为 179(用数字作答) 1()2(210xx10x4的展开式中，的系数为，常数的值为 49)2(x xa3x49a5求除以的余数1119998解：由上)(7) 1250(88720001)200020002000(200012000200020002000) 12000(199910 1182 1191 111010 1192 11101 1
6、1110 111111ZkkkCCCCCCC面展开式可知199911除以8的余数是76 （1）求展开式中系数最大项 （2）求展开式中系数最大项7)21 (x7)21 (x解：(1)设第项系数最大，则有1r，即，即，11 7711 77 2222rrrrrrrrCCCC )!8()!1(! 7 )!7( ! 72)!6()!1(! 72)!7( ! 7rrrrrrrr rrrr )8(2)7(21且，316 313 rZrr, 705r所以系数最大项为5555 766722xxCT(2)展开式共有 8 项，系数最大项必为正项，即在第一、三、五、七这四项中取得，故系数最大项必在中间或偏右，故只需比
7、较和两项系数大小即可又因为5T7T，所以系数最大的项是第五项为4444 75560)2(xxCT6666 77448)2(xxCT4444 75560)2(xxCT7设，若展开式中关于的一次项系数和为 11，试),()1 ()1 ()(Nnmxxxfnmx问为何值时，含项的系数取得最小值nm,2x解：由题意知，即，1111nmCC11 nm又展开式中含项的系数，2x449)211(5511)1() 1(212222nnnnnmmCCnm当或时，含项的系数最小，最小值为5n6n2x25此时；或6, 5mn6, 5nm8设展开式中第 2 项的系数与第 4 项的系数的比为 4：45，试求项的系数n xx)32(2x解：第项，1r23 2 1)3(2)3()2(rn rrnr nrrnr nrxCxxCT ，即，454 )3(2)3(233311 n nn n CC 454 )2)(1(964 nnnn02832 nn或（舍负） 7n4n令，即，223 2rn 23227r1r项的系数2x1344)3(2171 7C9求的近似值，使误差小于6998. 0001. 0解：988. 0)002. 0(61)002. 0()002. 0(15)002. 0(61)002. 01 (998. 06266
