《高三数学第一轮复习（新人教a）二次函数》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三数学第一轮复习（新人教a）二次函数（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一课题：二次函数 二教学目标：掌握二次函数的概念、图象及性质；能利用二次函数研究一元二次方程的实 根分布条件；能求二次函数的区间最值 三教学重点：二次函数、一元二次方程及一元二次不等式之间的灵活转化 四教学过程： （一）主要知识： 1二次函数的解析式的三种形式：一般式，顶点式，两根式 2二次函数的图象及性质； 3二次函数、一元二次方程及一元二次不等式之间的关系 （二）主要方法： 1讨论二次函数的区间最值问题：注意对称轴与区间的相对位置；函数在此区间上的 单调性； 2讨论二次函数的区间根的分布情况一般需从三方面考虑：判别式；区间端点的函数 值的符号；对称轴与区间的相对位置 （三）例题分析：例 1
2、函数是单调函数的充要条件是 （ 2(0,)yxbxcx）A( )A0b ( )B0b ( )C0b ()D0b 分析：对称轴，函数是单调函数，对称轴在2bx 2(0,)yxbxc x2bx 区间的左边，即，得0,)02b0b 例 2已知二次函数的对称轴为，截轴上的弦长为，且过点，求函数的2x x4(0, 1) 解析式解：二次函数的对称轴为，设所求函数为，又截2x 2( )(2)f xa xb( )f x轴上的弦长为，过点，又过点，x4( )f x(22,0)( )f x(0, 1)， ，40 21ab ab 1 2 2ab 21( )(2)22f xx例 3已知函数的最大值为，求的值 21si
3、nsin42ayxax 2a分析：令，问题就转二次函数的区间最值问题sintx 解：令，sintx 1,1t ，对称轴为，221()(2)24aytaa 2at （1）当，即时，得或（舍去）112a 22a 2 max1(2)24yaa2a 3a （2）当，即时，函数在单调递增，12a2a 221()(2)24aytaa 1,1由，得max111242yaa 10 3a （3）当，即时，函数在单调递减，12a 2a 221()(2)24aytaa 1,1由，得（舍去） max111242yaa 2a 综上可得：的值为或a2a 10 3a 例 4 已知函数与非负轴至少有一个交点，求的取值范22(
4、 )(21)2f xxaxaxa 围解法一：由题知关于的方程至少有一个非负实根，设根为x22(21)20xaxa12,x x则或，得120x x 12120 00x xxx 924a解法二：由题知或，得(0)0f(0)0 (21)02 0f a 924a例 5对于函数，若存在，使，则称是的一个不动点，已知( )f x0xR00()f xx0x( )f x函数，2( )(1)(1)(0)f xaxbxba（1）当时，求函数的不动点；1,2ab ( )f x（2）对任意实数，函数恒有两个相异的不动点，求的取值范围；b( )f xa（3）在（2）的条件下，若的图象上两点的横坐标是的不动点，且( )y
5、f x,A B( )f x两点关于直线对称，求的最小值,A B21 21ykxab解：（1），是的不动点，则，得2( )3f xxx0x( )f x2 000( )3f xxxx或，函数的不动点为和01x 03x ( )f x13（2）函数恒有两个相异的不动点，恒有两个不等( )f x2( )(1)0f xxaxbxb的实根，对恒成立，224 (1)440ba bbaba bR，得的取值范围为2(4 )160aaa(0,1)（3）由得，由题知，2(1)0axbxb12 22xxb a 1k 21 21yxa 设中点为，则的横坐标为，,A BEE21(,)2221bb aaa21 2221bb aaa，当且仅当，即时等号成立，212 12142abaaa 12(01)aaa2 2a 的最小值为b2 4（四）巩固练习：1若函数的图象关于对称则 6 2(2)3( , yxaxxa b1x b 2二次函数的二次项系数为负值，且，问与( )f x(2)(2)()f xfx xR2(1 2)fx满足什么关系时，有2(12)fxx20x 3取何值时，方程的一根大于 ，一根小于 m227(13)20xmxmm11五课后作业：高考计划考点 13，智能训练 3，5，6，9，10，12，13A
