《高三数学第一轮复习（新人教a）三角函数的性质（一）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三数学第一轮复习（新人教a）三角函数的性质（一）（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一课题：三角函数的性质（一）二教学目标：掌握三角函数的定义域、值域的求法；理解周期函数与最小正周期的意义， 会求经过简单的恒等变形可化为或的三角sin()yAxtan()yAx 函数的周期 三教学重点：求三角函数的定义域是研究其它一切性质的前提 四教学过程： （一）主要知识： 三角函数的定义域、值域及周期如下表： 函数定义域值域周期 sinyxR 1,12 cosyxR 1,12tanyx |,2x xkkZR（二）主要方法： 1求三角函数的定义域实质就是解三角不等式（组） 一般可用三角函数的图象或三角函数 线确定三角不等式的解列三角不等式，既要考虑分式的分母不能为零；偶次方根被开方 数大于等
2、于零；对数的真数大于零及底数大于零且不等于 1，又要考虑三角函数本身的定义 域； 2求三角函数的值域的常用方法：化为求代数函数的值域；化为求 的值域；化为关于（或）的二次函数式；sin()yAxBsin xcosx3三角函数的周期问题一般将函数式化为（其中为三角函数，()yAfx( )f x） 0（三）例题分析： 例 1求下列函数的定义域：（1）；（2）；（3）( )3tanf xx( )tan(sin )f xx2cos1( )tan1xf xx解：（1）由，得，3tan0xtan3x ()23kxkkZ的定义域为( )f x(,()23kkkZ（2），即的定义域为1sin122x xR(
3、)f xR（3）由已知，得，2cos10 lg(tan1)0 tan10()2x x xxkkZ 1cos2 tan0tan1()2xxxxkkZ 223342kxkxkkxk ，()kZ原函数的定义域为(2,2)(2,2)()43kkkkkZU例 2求下列函数的值域：（1）；（2）；（3）22sin cos 1 sinxxyx23sinlog3sinxyx1 sin 3cosxyx 解：由题意，1 sin0x，2 22sin (1 sin)112sin (1 sin )2(sin)1 sin22xxyxxxx ，时，但，1sin1x 1sin2x max1 2ysin1x 4y 原函数的值域
4、为1( 4, 2（2），又1sin1x ，3sin613sin3sinx xx13sin223sinx x11y 函数的值域为23sinlog3sinxyx 1,1（3）由得，1 sin 3cosxyxsincos31xyxy21sin()31yxy这里， 21cos 1y 2sin 1yy ，解得，|sin()| 1x2|31|1yy304y原函数的值域为3 |04yy例 3求下列函数的周期：（1）；（2）；sin2sin(2)3cos2cos(2)3xx y xx 2sin()sin2yxx（3）cos4sin4 cos4sin4xxyxx解：（1），周期133sin(2)sin2sin2
5、cos2622tan(2)6133cos(2)cos2cos2sin2622xxxx yx xxxx 2T（2），故周期2sin cossin2yxxx T（3），故周期1tan4tan(4)1tan44xyxx4T例 4若，试求：的值*( )sin,()6nf nnN(1)(2)(102)fffL解：的周期为 12，*( )sin,()6nf nnN而，212(1)(2)(12)sinsinsin0666fffLL，(1)(2)(96)0fffL原式(97)(98)(102)(1)(2)(6)23ffffffLL（四）巩固练习：1函数的定义域为2sin16yxx 4,0, U2函数的最小正周期为66sincosyxx2五课后作业：高考计划考点 30，智能训练 2，5，12，14A
