《苏教版数学高二年级必修5学案 第1章 第9 10课时 解三角形复习课(1)(2)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《苏教版数学高二年级必修5学案 第1章 第9 10课时 解三角形复习课(1)(2)(3页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、复习课复习课1正弦定理:txjy(1)形式一:= 2R ;Cc Bb Aa sinsinsin形式二:;(角到边的转换)R2aAsin,R2bBsin,R2cCsin,形式三:,;(边到角的转换)AsinR2aBsinR2bCsinR2c形式四:;(求三角形的面积)Bsinac21Asinbc21Csinab21S(2)解决以下两类问题:1) 、已知两角和任一边,求其他两边和一角;(唯一解)2) 、已知两边和其中一边的对角,求另一边的对角(从而进一步求出其他的边和角) 。(3)若给出那么解的个数为:(A 为锐角)A, ba,若,则_;Asinba 若,则_;baAba或者sin若,则_;baA
2、sinb2余弦定理:txjy(1)形式一:,Acosbc2cba222Bcosac2cab222Ccosab2bac222形式二:, (角到边的转换) bc2acbAcos222ac2bcaBcos222ab2cbaCcos222(2)解决以下两类问题:1) 、已知三边,求三个角;(唯一解)2) 、已知两边和它们的夹角,求第三边和其他两个角;(唯一解)【精典范例精典范例】一、判定三角形的形状一、判定三角形的形状【例 1】根据下列条件判断三角形 ABC 的形状:(1) a2tanB=b2tanA;(2) b2sin2C + c2sin2B=2bccosBcosC;二、三角形中的求角或求边长问题二
3、、三角形中的求角或求边长问题【例 2】ABC 中,已知:AB=2,BC=1,CA=,分别在边AB、BC、CA 上取点 D、E、F,使DEF 是等边三角形.设FEC=,问 sin 为何值时,DEF 的边长最短?并求出最短边的长。分析:要求最短边的长,需建立边长关于角 的目标函数。注:在三角形中,已知两角一边求其它边,自然应联想到正弦定理。【例 3】在ABC 中,已知 sinB=, cosA=, 试求 cosC 的值。53 135【解解】【例 4】在ABC 中,已知边上的中线 BD=,求 sinA 的值.ACBAB,66cos,3645分析:本题主要考查正弦定理、余弦定理等基础知识,同时考查利用三
4、角公式进行恒等变形的技能和运算能力.【解解】【例 5】在 ABC 中,角 A、B、C 所对的边分别为、b、c,且.a31cosA()求的值;ACB2cos2sin2()若,求 bc 的最大值. 3a【解解】三、解平面几何问题三、解平面几何问题【例6】已知圆内接四边形 ABCD 的边长分别为 AB=2,BC=6,CD=DA=4,求四边形 ABCD 的面积。【解解】注:在应用正弦定理解题时要注意方程思想的运 追踪训练一追踪训练一1. ABC 中 a=6,b=6 A=30则边 c=_32. ABC 中若 sin(A+B) ,则ABC 是_三角形 CBA2sin)sin(3. ABC 中若面积 S=则 C=_X)(41222cba4.ABC 中已知A=60,AB =AC=8:5,面积为 10,则其周长为 ;35.ABC 中 A:B:C=1:2:3,则 a:b:c= .