《青海省高中数学学案 必修五 第一章 课时5 正余弦定理的应用》由会员分享，可在线阅读，更多相关《青海省高中数学学案 必修五 第一章 课时5 正余弦定理的应用（2页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 1 -1.2.11.2.1 正余弦定理应用正余弦定理应用 （距离问题）【学习目标学习目标】 1复习巩固正弦定理、余弦定理 2能够用正弦定理、余弦定理解决距离问题 【学习重难点学习重难点】 能够用正弦定理、余弦定理解决距离问题 【复习巩固复习巩固】 （课前完成）（课前完成） 1正弦定理：正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即_2R(在ABC 中，a，b，c 分别为角 A，B，C 的对边，R 是ABC 的外asin Acsin C 接圆半径) 2应用：应用：利用正弦定理可以解决以下两类解三角形问题： 已知两角与一边，解三角
2、形； 已知两边与其中一边的对角，解三角形 做一做：做一做： 在ABC 中，a4，b3，A30，则 sin B 等于( )A1 B. C. D.123834 2余弦定理：余弦定理：三角形中任何一边的_等于其他两边的平方的和减去这两边与它们的夹 角的余弦的积的_倍即：在ABC 中，a2b2c22bccos A，b2_，c2a2b22abcos C.(2)推论：推论：cos A，cos b2c2a22bcB_，cos C.a2b2c22ab 应用：应用：利用余弦定理可以解决以下两类解三角形的问题： 已知三边，解三角形； 已知两边及其夹角，解三角形 做一做：做一做： 在ABC 中，AB3，BC，AC4
3、，则 A_.13【典例分析典例分析】 题型一题型一 测量从一个可到达的点到一个不可到达的点之间的距离问题 例题 1： 如图，在河岸边有一点 A，河对岸有一点 B，要测量 A，B 两点之间的距离，先在 岸边取基线 AC，测得 AC120 m，BAC45，BCA75，求 A，B 两点间的距离题型二题型二 测量两个不可到达的点之间的距离问题 例题 2： 如图，隔河看到两个目标 A，B，但不能到达，在岸边选取相距 km 的 C，D 两3点，并测得ACB75，BCD45，ADC30，ADB45(A，B，C，D 在同 一平面内)，求两个目标 A，B 之间的距离 【课堂达标课堂达标】1 已知 A，B 两地相
4、距 10 km，B，C 两地相距 20 km，且ABC120，则 A，C 两地相距( )A10 km B10 3km C10 5km D10 7km 2 设 A，B 两点在河的两岸，要测量两点之间的距离，测量者在 A 的同侧，在所在的河岸边 选定一点 C，测出 A，C 的距离是 100 m，BAC60，ACB30，则 A，B 两点的距高考资源网（） 您身边的高考专家 版权所有高考资源网- 2 -离为_ m. 3 (2011北京朝阳二模)如图，一艘船上午 8：00 在 A 处测得灯塔 S 在它的北偏东 30处，之 后它继续沿正北方向匀速航行，上午 8：30 到达 B 处，此时又测得灯塔 S 在它的北偏东 75处，且与它相距4 2 n mile，则此船的航行速度是_n mile/h.4 如图，为了开凿隧道，要测量隧道上 D，E 间的距离，为此在山的一侧选取适当点 C，测得 CA400 m，CB600 m，ACB60，又测得 A，B 两点到隧道口的距离 AD80 m，BE40 m(A，D，E，B 在一条直线上)，计算隧道 DE 的长(精确到 1 m)
