《甘肃省天水市秦安县第二中学2015届高三下学期第二次模拟考试数学（理）试题 word版含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《甘肃省天水市秦安县第二中学2015届高三下学期第二次模拟考试数学（理）试题 word版含答案（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、一、选择题(51260 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项用 2B 铅笔涂黑答题纸上对应题目的答案标号)1.已知集合，则集合1,0,1M 2 ,Nx xa aMMN A. B. C. D. 00, 22,0,20,22. 复数为纯虚数，若 ( 为虚数单位)，则实数的值为z(3i)izaiaA B C D1 3331 33. 设双曲线的渐近线方程为，则该双曲线的离心率为)0, 0( 12222 babyax3 3yx A B2 C D223 33224. 如图所示的程序框图，若输入的值为 0，则输出的值为xyA B0 C1 D或 03 23 25. 已知条件：，
2、条件：，且是的充分p|1| 2xqxapq不必要条件，则的取值范围是aA. B 1a1aC D1a3a6. 已知实数满足，则的最大值为, x y 010102yxyxyxyxz 2A B C D2-1-047双曲线=1（a0，b0）的一条渐近线被圆 M：（x8）2+y2=25 截得的弦长为 6，则双曲线的离心率为（ ）A 2BC4D8已知函数 f（x）=ex+x，g（x）=lnx+x，h（x）=x的零点依次为 a，b，c，则（ ）A cbaBabcCcabDbac开始输入 xx1?x1?y=xy=1y=2x-3输出 y结束否否是是（第 4 题图）9已知实数 x，y 满足约束条件，若 ykx3
3、恒成立，则实数 k 的数值范围是（ ）A BC （，012执行如图所示的一个程序框图，若 f（x）在上的值域为，则实数 a 的取值范围是（ ）A （0，1BCD二、填空题(45=20 分, 把答案填在答题纸的相应位置上)13. 已知，则向量与的夹角是_.1a6b2)(abaab14. 若函数在区间上是单调减函数，且函数值)20)(sin()(且xxf 32 6，从 减小到，则_.11-)4(f15. 抛物线的焦点为，点为抛物线上的动点，若，则的最小x4y2FP)01(，APAPF值为_.16. 已知数列，则_.2sin2nnan 100321aaaa三、解答题(本大题 6 小题,共 70 分,
4、解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上) 17 （12 分）已知an的各项均为正数的数列，其前 n 项和为 Sn，若 2Sn=an2+an（n1） ，且 a1、a3、a7成等比数列（1）求an的通项公式；（2）令 bn=2，数列bn的前 n 项和为 Tn，证明：Tn+4=2b18 （12 分）现有一个寻宝游戏，规则如下：在起点 P 处有 A、B、C 三条封闭的单向线路， 走完这三条线路所花费的时间分别为 10 分钟、20 分钟、30 分钟，游戏主办方将宝物放置在 B 线路上（参赛方并不知晓） ，开始寻宝时参赛方在起点处随机选择路线顺序，若没有寻到宝 物，重新回到
5、起点后，再从没有走过的线路中随机选择路线继续寻宝，直到寻到宝物并将其 带回至 P 处，期间所花费的时间记为 X（1）求 X30 分钟的概率；（2）求 X 的分布列及 EX 的值19 （12 分）如图所示，在菱形 ABCD 中，对角线AC，BD 交于 E 点，F，G 分别为 AD，BC 的中点，AB=2，DAB=60，沿对角线 BD 将 ABD 折起，使得 AC= （1）求证：平面 ABD平面 BCD；（2）求二面角 FDGC 的余弦值20 （本小题满分 12 分）在平面直角坐标系中，分别为椭圆：的左、右焦点,xOy21FF 、C) 0( 12222 baby ax为短轴的一个端点，是椭圆上的一
6、点，满足，且的周长BECOBOFOE22121FEF为.) 12(2（1）求椭圆的方程；C（2）设点是线段上的一点，过点且与轴不垂直的直线 交椭圆于M2OF2FxlC两点，若是以为顶点的等腰三角形，求点到直线 距离的取值范围.QP、MPQMMl21. ( 本小题满分 12 分)设函数（其中 28 ） ，已知它们在) 1()(xaexfx718. 2e2)(2bxxxg处有相同的切线. 0x(1) 求函数,的解析式；)(xf)(xg(2) 求函数在上的最小值；)(xf1, tt)3(t(3) 若对，恒成立，求实数的取值范围2x)()(xgxkfk请考生在（22） 、 （23） 、 （24）三题中
7、任选一题作答，如果多答，则按做的第一题记分作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑22(本小题满分 10 分)选修 41：几何证明选讲 如图，边 AB 上的高，CFABC是,.FPBC FQAC （1）证明：A、B、P、Q 四点共圆；（2）若 CQ=4，AQ=1，PF=，求 CB 的长. 4 5 323 （2014洛阳三模）已知直线 l 的参数方程为， （t 为参数） ，以坐标原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆 C 的极坐标方程为 =4cos（） （1）求直线 l 的参数方程化为普通方程，将圆 C 的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求圆 C 上的点到
8、直线 l 距离的取值范围24(本小题满分 10 分)选修 45：不等式选讲已知函数222)(xxxf（1）解不等式;2)(xf（2）设，对任意都有 ，求的取值范围.axxg)(), ax)()(xfxga理科数学参考答案三、解答题： 17、解：（）2Sn=an2+an（n1） ，n2 时，2Sn1=an12+an1，两式相减，得 2an=+anan1，整理，得（an+an1） （anan11）=0，an+an10，）anan1=1，又 4s1=+a1，即a1=0，解得：a1=1，P（X=50）=P（CB）=，P（X=60）=P（ABC）+P（CAB）=，X 的分布列为：X 20 30 50 6
9、0PEX=20 +30 +50 +60 =40（分） 19（1）证明；在菱形 ABCD 中，AB=2，DAB=60，ABD，CBD 为等边三角形，E 是 BD 的中点，AEBD，AE=CE=，AC=，AE2+CE2=AC2， AEEC，AE平面 BCD， 又AE平面 ABD，平面 ABD平面 BCD； （2）解：由（1）可知建立以 E 为原点，EC 为 x 轴，ED 为 y 轴，EA 为 z 轴的空间直角坐标系 Exyz，则 D（0，1，0） ，C（，0，0） ，F（0， ，）G（，1，） ，平面 CDG 的一个法向量 =（0，0，1） ，设平面 FDG 的法向量 =（x，y，z） ，=（0，
10、 ，） ，=（，1，），即，令 z=1，得 x=3，y=，故平面 FDG 的一个法向量 =（3，1） ，cos=，二面角 FDGC 的余弦值为20、(本小题满分 12 分)解：（1）由已知，设，即)0 ,(1cF ), 0(bB), 0(),0 ,(1bOBcOF即 得：2 分)22,(bcOE)22,(bcE 122 2122 bb ac 22ac又的周长为 4 分21FPF) 12(222222 ca又得： 所求椭圆的方程为：5 分2, 1ac1bC1222 yx（2）设点,直线 的方程为) 1)(0 ,( momMl)0)(1(kxky由 消去，得： 22) 1(22yxxkyy0224
11、)21 (2222kxkxk设，中点为 ),(),(2211yxQyxPPQ),(00yxN则 2221214 kkxx22121212)2(kkxxkyy 22 21 0212 2kkxxx221 0212kkyyy即 8 分)21,212(222kk kkN 是以为顶点的等腰三角形 即 MPQMPQMN 12)21 (222 kkmk 10 分)21, 0(121 21 222 kkkm设点到直线距离为，M0:kykxld则 41 )21 () 1( )21 () 1( 1) 1(22222 412222222 2kkk kkk kmkd)21, 0(d即点到直线距离的取值范围是。 12
12、分M)21, 0(另解： mmk212 41)1 (1) 1(222 2mmkmkd法 2：是以为顶点的等腰三角形 MPQM 0)(PQMQMP),(11ymxMP),(),(121222yyxxPQymxMQ 8 分0)()(2(12211221yyyyxxmxx又)(),2(12121212xxkyyxxkyy0)2()2(212 12xxkmxx 10 分0)2214()2214(22 2 22 kkkmkk2221kkm以下同解法一。21、 (本小题满分 12 分)解：（1），由题意两函数在)2()(xaexfxbxxg2)(处有相同的切线0x，af2)0(bg)0(ba 22)0()
13、0(gaf4, 2ba， 3 分) 1(2)(xexfx24)(2xxxg（2），由得，由得，)2(2)(xexfx0)( xf2x0)( xf2x在单调递增，在单调递减)(xf), 2()2,(3t21t当时，在单调递减，在单调递增，23t)(xf2,t12t，2 min2)2()(efxf当时，在单调递增，2t)(xf1, tt； 7 分 ) 1(2)()(mintetfxft2),1(2)23(2)(2minttetexft（3）令，24) 1(2)()()(2xxxkexgxkfxFx由题意，当，2x0)(minxF，恒成立， ，2x)()(xgxkf022)0( kF1k，) 1)(2(2422) 1(2)(xxxkexxkexkexF，由得，2x0)( xFkex1kx1ln由得0)( xFkx1ln在单调递减，在单调递增10 分)(xFk1ln, ,1ln
