《浙江专版2018年高考数学第1部分重点强化专题专题6函数与导数突破点14函数的图象和性质教学案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江专版2018年高考数学第1部分重点强化专题专题6函数与导数突破点14函数的图象和性质教学案（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1专题六专题六 函数与导数函数与导数建知识网络 明内在联系高考点拨 函数与导数专题是历年浙江高考的“常青树” ，在浙江新高考中常以“两小一大”的形式呈现，其中两小题中的一小题难度偏低，另一小题与一大题常在选择题与解答题的压轴题的位置呈现，命题角度多样，形式多变，能充分体现学以致用的考查目的，深受命题人的喜爱结合典型考题的研究，本专题将从“函数的图象和性质” “函数与方程”“导数的应用”三大方面着手分析，引领考生高效备考突破点突破点 1414 函数的图象和性质函数的图象和性质(对应学生用书第 52 页)核心知识提炼提炼 1 函数的奇偶性(1)若函数yf(x)为奇(偶)函数，则f(x)f(x)(f
2、(x)f(x)(2)奇函数yf(x)若在x0 处有意义，则必有f(0)0.(3)判断函数的奇偶性需注意：一是判断定义域是否关于原点对称；二是若所给函数的解析式较为复杂，应先化简；三是判断f(x)f(x)，还是f(x)f(x)，有时需用其等价形式f(x)f(x)0 来判断(4)奇函数的图象关于原点成中心对称，偶函数的图象关于y轴对称(5)奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同，偶函数在关于原点对称的区间上的2单调性相反.提炼 2 函数的周期性(1)若函数yf(x)满足f(ax)f(xa)(a0)，则函数yf(x)是以 2|a|为周期的周期性函数(2)若奇函数yf(x)满足f(ax)f(ax)(
3、a0)，则函数yf(x)是以 4|a|为周期的周期性函数(3)若偶函数yf(x)满足f(ax)f(ax)(a0)，则函数yf(x)是以 2|a|为周期的周期性函数(4)若f(ax)f(x)(a0)，则函数yf(x)是以 2|a|为周(或fax1 fx)期的周期性函数(5)若yf(x)的图象关于直线xa，xb(ab)对称，则函数yf(x)是以 2|ba|为周期的周期性函数. 提炼 3 函数的图象(1)由解析式确定函数图象此类问题往往需要化简函数解析式，利用函数的性质(单调性、奇偶性、过定点等)判断，常用排除法(2)已知函数图象确定相关函数的图象此类问题主要考查函数图象的变换(如平移变换、对称变换
4、等)，要注意函数yf(x)与yf(x)、yf(x)、yf(x)、yf(|x|)、y|f(x)|等的相互关系(3)借助动点探究函数图象解决此类问题可以根据已知条件求出函数解析式后再判断函数的图象；也可采用“以静观动” ，即将动点处于某些特殊的位置处考察图象的变化特征，从而作出选择高考真题回访回访 1 函数的性质1(2017浙江高考)若函数f(x)x2axb在区间0,1上的最大值是M，最小值是m，则Mm( )A与a有关，且与b有关B与a有关，但与b无关C与a无关，且与b无关D与a无关，但与b有关B B 法一：设x1，x2分别是函数f(x)在0,1上的最小值点与最大值点，则mxax1b，Mxax2b
5、.2 12 2Mmxxa(x2x1)，显然此值与a有关，与b无关故选 B.2 22 1法二：由题意可知，函数f(x)的二次项系数为固定值，则二次函数图象的形状一3定随着b的变动，相当于图象上下移动，若b增大k个单位，则最大值与最小值分别变为Mk，mk，而(Mk)(mk)Mm，故与b无关随着a的变动，相当于图象左右移动，则Mm的值在变化，故与a有关故选 B.2(2015浙江高考)存在函数f(x)满足：对于任意xR R 都有( )Af(sin 2x)sin x Bf(sin 2x)x2xCf(x21)|x1|Df(x22x)|x1|D D 取x0， ，可得f(0)0,1，这与函数的定义矛盾，所以选
6、项 A 错误； 2取x0，可得f(0)0，2，这与函数的定义矛盾，所以选项 B 错误；取x1，1，可得f(2)2,0，这与函数的定义矛盾，所以选项 C 错误；取f(x)，则对任意xR R 都有f(x22x)|x1|，故选项 D 正x1x22x1确综上可知，本题选 D.3(2014浙江高考)设函数f(x)Error!若f(f(a)2，则a_.若a0，则f(a)a20，f(f(a)a42a222，得a.2 22若a0，则f(a)a22a2(a1)210，f(f(a)(a22a2)22，此方程无解4(2015浙江高考)已知函数f(x)Error!则f(f(3)_，f(x)的最小值是_0 0 2 23
7、 3 f(3)lg(3)21lg 101，2 2f(f(3)f(1)1230.当x1 时，x 32323，当且仅当x ，即x时等号成立，此2 xx2x22 x2时f(x)min230，故选项 D 正确故选 D.6(2015浙江高考)函数f(x)cos x(x 且x0)的图象可能为( )(x1 x)D D 函数f(x)cos x(x 且x0)为奇函数，排除选项 A，B；当(x1 x)x 时，f(x)cos 1,01 时，yxa与ylogax均为增函数，但yxa递增较快，排除 C；当 01，而此时幂函数f(x)xa的图象应是增长越来越快的变化趋势，故 C 错(对应学生用书第 54 页)热点题型 1
8、 函数图象的判断与应用题型分析：函数的图象是近几年高考的热点内容，主要有函数图象的判断和函数图象的应用两种题型.【例 1】 (1)函数y2x2e|x|在2,2的图象大致为( )(2)已知函数f(x)(xR R)满足f(x)f(2x)，若函数y|x22x3|与yf(x)图象的交点为(x1，y1)，(x2，y2)，(xm，ym)，则i( )m i1x6A0 Bm C2m D4m(1 1)D D (2 2)B B (1)f(x)2x2e|x|，x2,2是偶函数，又f(2)8e2(0,1)，故排除 A，B.设g(x)2x2ex，则g(x)4xex.又g(0)0，g(2)0，g(x)在(0,2)内至少存
9、在一个极值点，f(x)2x2e|x|在(0,2)内至少存在一个极值点，排除 C.故选 D.(2)f(x)f(2x)，函数f(x)的图象关于直线x1 对称又y|x22x3|(x1)24|的图象关于直线x1 对称，两函数图象的交点关于直线x1 对称当m为偶数时，i2 m；m i1xm 2当m为奇数时，i21m.m i1xm1 2故选 B.方法指津函数图象的判断方法1根据函数的定义域判断图象的左右位置，根据函数的值域判断图象的上下位置2根据函数的单调性，判断图象的变化趋势3根据函数的奇偶性，判断图象的对称性4根据函数的周期性，判断图象的循环往复5取特殊值代入，进行检验变式训练 1 (1)函数f(x)
10、|x| (其中aR R)的图象不可能是( )a x图 1427(2)如图 141，函数f(x)的图象为折线ACB，则不等式f(x)log2(x1)的解集是( )Ax|1x0Bx|1x1Cx|1x1Dx|1x2(1 1)C C (2 2)C C (1)当a0 时，f(x)|x|，故 A 可能；由题意得f(x)Error!则当x0时，f(x)1，当x0，易知当a x2x2a x2a x2x2a x2x0,0时，f(x)为增函数，x0 时，f(x)为增函数，故 D 可能，故选 C.(2)令g(x)ylog2(x1)，作出函数g(x)图象如图由Error!得Error!结合图象知不等式f(x)log2
11、(x1)的解集为x|1x1热点题型 2 函数性质的综合应用题型分析：函数性质的综合应用是高考的热点内容，解决此类问题时，性质的判断是关键，应用是难点.【例 2】 (1)设函数f(x)ln(1|x|)，则使得f(x)f(2x1)成立的x的取值1 1x2范围是( )A.B.(1，)(1 3，1)(，1 3)C.D.(1 3，1 3)(，1 3) (1 3，)(2)设奇函数yf(x)(xR R)，满足对任意tR R 都有f(t)f(1t)，且x时，0，1 2f(x)x2，则f(3)f的值等于_. 【导学号：68334135】(3 2)(1 1)A A (2 2) (1)法一：f(x)ln(1|x|)
12、f(x)，1 1 4 41 1x2函数f(x)为偶函数8当x0 时，f(x)ln(1x)，1 1x2在(0，)上yln(1x)递增，y也递增，1 1x2根据单调性的性质知，f(x)在(0，)上单调递增综上可知：f(x)f(2x1)f(|x|)f(|2x1|)|x|2x1|x2(2x1)23x24x10，1 2ex0 不满足f(x)f(2x1)，故 C 错误令x2，此时f(x)f(2)ln 3 ，f(2x1)f(3)ln 4.f(2)f(3)ln 1 51 103ln 4，1 10其中 ln 3f(2x1)，故 B，D 错误故选 A.(2)根据对任意tR R 都有f(t)f(1t)可得f(t)f
13、(1t)，即f(t1)f(t)，进而得到f(t2)f(t1)f(t)f(t)，得函数yf(x)的一个周期为 2，故f(3)f(1)f(01)f(0)0，ff .所以f(3)f0 .(3 2)(1 2)1 4(3 2)(1 4)1 4方法指津函数性质的综合应用类型1函数单调性与奇偶性的综合注意奇、偶函数图象的对称性，以及奇、偶函数在关于原点对称的区间上单调性的关系2周期性与奇偶性的综合此类问题多为求值问题，常利用奇偶性及周期性进行变换，将所求函数值的自变量转化到已知解析式的函数定义域内求解3单调性、奇偶性与周期性的综合解决此类问题通常先利用周期性转化自变量所在的区间，然后利用奇偶性和单调性求解变
14、式训练 2 (1)(2017浙江五校联考)已知函数f(x)是定义在 R R 上的奇函数，且在0，)上是增函数，则不等式f(1)的解集为( )|fln xf(ln1 x)| 29【导学号：68334136】A.B(0，e)(0，1 e)C.D(e，)(1 e，e)(2)已知函数yf(x)是定义在 R R 上的奇函数，xR R，f(x1)f(x1)成立，当x(0,1)且x1x2时，有0.给出下列命题：fx2fx1 x2x1f(1)0；f(x)在2,2上有 5 个零点；点(2 014,0)是函数yf(x)图象的一个对称中心；直线x2 014 是函数yf(x)图象的一条对称轴则正确命题的序号是_(1 1)C C (2 2) (1)f(x)为 R R 上的奇函数，则ff(ln x)f(ln x)，(ln1 x)|fln xf(ln1 x)| 2|fln xfln x| 2|f(ln x)|，即原不等式可化为|f(ln
