《陕西省榆林育才中学高中数学北师大版选修2-1导学案：平面间的夹角 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《陕西省榆林育才中学高中数学北师大版选修2-1导学案：平面间的夹角 （4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 学习目标 1 理解平面与平面的夹角的概念；2 了解“几何法”求平面与平面的夹角； 3 掌握“向量法”求平面与平面的夹角.学习过程 一、课前准备 复习复习 1 1：平面的法向量如何确定？复习复习 2 2：说说空间中两平面的夹角的定义？二、新课导学阅读教材第 4445 页及伴读 38 页，完成下列问题：(1)二面角定义：从一条直线出发的两个 所成的角叫做 ，这条直线叫做二面角的 ，这两个半平面叫做 .（2）平面与相交于直线 ，点 R 为直线 上任意一点，过点12llR，在平面内作直线，在平面内作直线，则.1ll 12ll 2Rll21我们把直线 叫作平面与的夹角.显然平面与的夹角的范围是 121
2、2(3)已知与的法向量分别为：1221,nn.当时，平面与的夹角等于 2,021nn12.当时，平面与的夹角等于 21,2nn12（4）已知与的法向量分别为；平面与的夹角为 ,1221,nn12则= cos试试试试：1 若两个平面，的法向量分别是n n(1,0,1)， (1，1,0)则这两个平面所成的二面角的度数是_2 已知2,2,1 ,4,5,3ABAC ，求平面ABC的一个法向量. 典型例题例 1 在长方体中，分别是的中点，1111ABCDABC D,E P11,BC AD。求二面角的正弦值.1,2ADAAa ABaPAED例 2 已知四棱锥 P-ABCD 的底面为直角梯形，ABDC，,9
3、0DAB底面 ABCD，且 PA=AD=DC=AB=1，M 是 PB 的中点.求二面角 A-PA21MC-B 的余弦值. 动手试试 1 已知1,2,0 ,0,1,1 ,AB1,1,2C，试求平面ABC的一个法向量.2 已知平面1的法向量为),3 , 2 , 1 (1n平面2的法向量为),2 , 0 , 1(2n求 这两个平面夹角的余弦值.3 3如图，在底面为直角梯形的四棱锥PABCD中ADBC，ABC90，PA平面ABC，PA4，AD2，AB32，BC6，求二面角APCD的余弦值三、小结 1 理解平面与平面的夹角的概念； 2 了解“几何法”求平面与平面的夹角； 当堂检测（时量：5 分钟 满分：10 分）计分： 如图，在空间直角坐标系中，四棱锥 S-ABCD 的底面 ABCD 为直角梯 形，ABC=，SA=AB=BC=1，AD=，求平面 SAB 与平面 SCD 夹角的余901 2 弦值。
