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1、2 20 01 11 1 年年普普通通高高等等学学校校招招生生全全国国统统一一考考试试西西工工大大附附中中第第二二次次适适应应性性训训练练数数 学（理科）学（理科）本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分 150 分。考试时间 120 分钟 第第卷卷 选择题（共选择题（共 5050 分）分）一、选择题（本题共 10 个小题，每小题 5 分，共 50 分 在每小题给出的四个选 项中，有且只有一个是正确的）1 已知 是虚数单位，和都是实数，且,则imn(1)11mini= 2011mni mniA B. C. D.ii112，则“”是“”的 211,log1,Ax xxRBxxxRx
2、AxBA.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充分必要条件 D.既非充分也非必要条件3 过点的直线 经过圆的圆心，则直线 的倾斜角大小为 3, 2l2220xyylA. B. C. D. 30601201504 设m，n是两条不同的直线，、是三个不同的平面 给出下列四个命题：若m，n，则mn； 若，则；若m，n，则mn； 若，m，则m 其中正确命题的序号是： A.和 B.和 C.和 D.和5 若点在双曲线的左准线上，过点且方向向量为( 3,1)P 22221(0,0)xyababP的光线，经直线反射后通过双曲线的左焦点，则这个双曲线的离心率为(2,5)a r2y A. B. C. D. 1
3、5 33 35 34 36.6.直线直线是常数），当此直线在是常数），当此直线在轴的截距和最小时，正数轴的截距和最小时，正数的值是的值是20(xa yaa, x yaA.0A.0 B.2B.2 C.C. D.1D.1 27若为等差数列，是其前n项的和，且，则=nans1122 3s6tanaA. B. C. D.3333 38设ab,函数2() ()yxaxb的图像可能是 9 设函数，若，则函数2(0)( )2(0)xbxcxf xx( 4)(0)ff( 2)2f 的零点个数为 ( )( )F xf xxA. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10已知点是椭圆上的一动点，为椭圆的两个焦点，P2
4、2 10,0168xyxy12,F F是坐标原点，若是的角平分线上的一点，且，则的取OM12FPF10FM PMuuuu r uuu u r|OMuuuu r值范围为（ ）A B C D0,30,2 22 2,30,4第第卷卷 非选择题（共非选择题（共 100100 分）分） 二、填空题：二、填空题：本大题共本大题共 5 5 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 2525 分分把答案填在题中横线把答案填在题中横线 上上. .11 已知满足,则的最大值为 , x y1 1yx xy y 2zxy1212设正六棱锥的底面边长为设正六棱锥的底面边长为 1 1，侧棱长为，侧棱长为，那么它
5、的体积为，那么它的体积为_ _._.5 513 的展开式的二项式系数之和为 64，则展开式中常数项为 12n xx14若函数=在(0，3)上单调递增，则 。( )f x)3(log1axaaa15选做题选做题（请考生在以下三个小题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题评阅记 分） （1） （选修 44 坐标系与参数方程）已知点是曲线上任意一点，则点到直A2sinA线的距离的最小值是 .sin()43（2） （选修 45 不等式选讲）已知 21,0,0,xyxy则的最小值是 .2xy xy（3） (选修 41 几何证明选讲）如图，内接于 ABC ，直线切于点， OeABACMNOeC/BEM
6、N交于点.若则的长为 ； ACE6,4,ABBCAE三、解答题：本大题共 6 小题，共 75 分，解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤.16.16. （本小题满分（本小题满分 1212 分）分）已知函数已知函数( )sin(),(0,0,0)2f xAxA的图象如图所示的图象如图所示. .（）求函数）求函数的解析式；的解析式；( )f x（）令）令求求的最大值的最大值1( )(),2Mf xfxM17 （本小题满分 12 分）随机抽取某厂的某种产品 400 件，经质检，其中有一等品 252 件、二等品 100 件、三等 品 40 件、次品 8 件已知生产 1 件一、二、三等品获得的利润分别
7、为 6 万元、2 万元、1 万 元，而 1 件次品亏损 2 万元设 1 件产品的利润（单位：万元）为（）求的分布列；（）求 1 件产品的平均利润（即的数学期望） ；（III）经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为，一等品率提高为如1%70% 果此时要求 1 件产品的平均利润不小于 4.75 万元，则三等品率最多是多少？18 （本小题满分 12 分）如图，三棱锥 PABC 中， PC平面ABC，PC=AC=2，AB=BC，D 是 PB 上一点，且 CD平面PAB(I) 求证：AB平面 PCB；(II) 求异面直线 AP 与 BC 所成角的大小；（）求二面角 C-PA-B 的正弦值1919
8、（本小题满分（本小题满分 1212 分）分）已知函数已知函数32( )31(0,)f xkxxkkR()()求函数求函数的单调区间的单调区间; ;( )f x()()若集合若集合有且只有一个元素有且只有一个元素. . 求正数求正数的取值范围的取值范围( )0,x f xxRk20. （本小题满分 13 分）已知数列满足=1，且 na1a11816250(1)nnnnaaaan记 1(1)1 2nnbn a （）求、的值；1b2b3b（） 求数列的通项公式及数列的前项和. nbnna bnnS2121（本小题满分（本小题满分 1414 分）分）已知动圆过定点已知动圆过定点，且与直线，且与直线 :
9、 :相切，其中相切，其中. .,02pl2px 0p ()()求动圆圆心求动圆圆心的轨迹方程；的轨迹方程；C（）设）设为轨迹为轨迹C C上一定点，经过上一定点，经过A A作直线作直线ABAB、ACAC 分别交抛物线于分别交抛物线于B B、C C 两点，两点，00(,)A xy若若 ABAB 和和ACAC 的斜率之积为常数的斜率之积为常数. .求证：直线求证：直线 BCBC 经过一定点经过一定点, ,并并c求出该定点的坐标求出该定点的坐标. .2 20 01 11 1 年年普普通通高高等等学学校校招招生生全全国国统统一一考考试试西西工工大大附附中中第第二二次次适适应应性性训训练练数学（理科）参考
10、答案及评分标准数学（理科）参考答案及评分标准 一、选择题：BBCDA DBCCB二、填空题：113 12. 13. -160 14. 331,215(1)；(2)9； (3)5 210 3三、解答题：16. （本小题满分 12 分）ABCDPEF解：（解：（）由图象可知，）由图象可知，.162, 2A.( )2sin().88 ,2,( )2,2sin()2,.84( )2sin()84f xxxf xxf xx又知当时所求函数的解析式为（）4)(8sin221)48sin(2xxM2 max2sin()sin()842842sin()cos()8484215.xxxxM17 （本小题满分 1
11、2 分） 解 （1）的所有可能取值有 6，2，1，-2；，252(6)0.63400P100(2)0.25400P， 40(1)0.1400P8(2)0.02400P 故的分布列为： 621-2 P0.630.250.10.02（2）6 0.632 0.25 1 0.1( 2) 0.024.34E （3）设技术革新后的三等品率为，则此时 1 件产品的平均利润为x( )60.72(10.70.01)( 2)0.014.76(00.29) E xxxxx依题意，即，解得 ( )4.75E x4.764.75x0.01x 所以三等品率最多为1%18 （本小题满分 12 分）解：(I) PC平面 AB
12、C，平面ABABC，PCAB CD平面 PAB，平面 PAB，CDABAB 又，AB平面 PCB CCDPCI(II) 过点 A 作 AF/BC，且 AF=BC，连结 PF，CF则为异面直线 PA 与 BC 所成的角 PAF 由（）可得 ABBC，CFAF 由三垂线定理，得 PFAF则 AF=CF=，PF=，26 CFPC22在中， tanPAF=，PFARt26 AFPF3异面直线 PA 与 BC 所成的角为 3（III）取 AP 的中点 E，连结 CE、DE PC=AC=2，CE PA，CE=2 CD平面 PAB，由三垂线定理的逆定理，得 DE PA 为二面角 C-PA-B 的平面角CED
13、由(I) AB平面 PCB，又AB=BC，可求得 BC=2在中，PB=，PCBRt6BCPC22222 63PC BCCDPB在中， sinCED=Rt CDE2 63 32CD CE二面角 C-PA-B 大小的正弦值是 6 31919（本小题满分（本小题满分 1212 分）分）解：（解：（I I）当当k k=0=0 时，时， f f( (x x)=)=3 3x x2 2+1+1 f f( (x x) )的单调增区间为的单调增区间为( (，00，单调减区间单调减区间00，+)+)当当k k00 时时 ，=3=3kxkx2 26 6x x=3=3kxkx( (x x ),), ( )fx2 2 k k于是于是; ;2( )00fxxk2( )00fxxxk或当当k k0
