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1、新乡市二中新乡市二中 11111212 学年第一学期高二年级数学期中考试题学年第一学期高二年级数学期中考试题 2011.11 一、选择题（共 60 分，每小题 5 分）1不等式的解集是（ ）11x A B C D1|xx0|xx01|xxx或10| xx 2已知ABC 中，AB6，A30，B120，则ABC 的面积( )A9 B9 C18 D 3318 3下列命题是真命题的是（ ）A. B. 2,(2)0xR x 2,0xQ x C. D.,3812xZx 2,346xRxx 4原命题：“设”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命22, ,a b cRabacbc若则 题共有（ ）个. A.
2、 0 B. 1 C. 2 D. 4 5若不等式的解为，则（ ）022bxax31 21xbaA14 B-14 C-2 D126 已知命题 p：1|x，命题 q：062 xx，则q是p成立的 （ ） A充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7.已知在ABC 中，sinA: sinB: sinC3: 5 :7，那么这个三角形的最大角是 ( ) A135 B90 C120 D1508 若, x y满足约束条件1 1yx xy y ，则目标函数2zxy的最大值是 （ ）A.3 B.3 2C.2 D.39. 若，且，则的最大值是（ ）Rba,4baba22loglo
3、g A0 B1 C2 D4 10.在等差数列中，=24，则数列的前 13 项和等于（ ） na)(3)(2119741aaaaaA13B26C52D156 11若函数)(xf是定义在（0，+）上的增函数，且对一切 x0,y0 满足 )()()(yfxfxyf，则不等式)4(2)()6(fxfxf的解集为（ ） A （0，2）B （2，+）C （8，2）D （0，+）12设满足约束条件，若目标函数的最大值为，, x y360 20 0,0xy xy xy 0,0zaxby ab12则的最小值为（ ）23 abA B C D 25 68 311 34二、填空题（共 20 分，每小题 5 分） 13
4、等比数列的前 3 项和为 13，前 6 项和为 65，求= na12S14设4710310( )22222()nf nnN，则化简( )f n等于 15已知0ab，则216ab ab的最小值是 16在ABC 中，内角 A、B、C 的对边长分别为 a、b、c，已知，且bca222 sinAcosC=3cosAsinC,则 b= 三、解答题（共 70 分）17 （10 分）求不等式的解。23100xx18.（12 分）已知数列的前项和 nan2252nSnn（1）求数列的通项公式； na（2）求数列的前项和。 nannT19. （12 分）已知集合26() 41 |( )1, |log1,2xxx
5、 aAxBxAB 若，求实数 a 的取值范围。20.（12 分）设数列 na满足21 1233333n nnaaaa，a*N（1）求数列 na的通项； （2）设n nnba，求数列 nb的前n项和nS21. （12 分）已知向量且分别为,2sin),cos,(cos),sin,(sinCnmABnBAm, ,A B CABC 的三边所对的角, ,a b c（1）求角 C 的大小；（2）若，求边的长sin,sin,sinACB,成等差数列且()18CAABAC c22 （12 分）已知二次函数（） 2( )f xaxxaR（1）当时，（）的最大值为，求的最小值；a1 2(sin )fxxR5 4
6、( )f x（2）对于任意的，总有|试求的取值范围；Rx(sincos )fxx1a（3）若当时，记，令，求证：成立*Nn123 1nin iaaaaa1a 3 12( )ni ni f i参考答案参考答案 一、1-5 C B D C B 6-10 B C D C B 11-12 A A 二、13、1105 14、 15、16 16、4 ) 18(72)22(714133nn或三、 17、55|xx18、解：（1）当时，2n 22 125225121274nnnaSSnnnnn当时，也符合上式 3 分1n 1125223aS所以， 4 分*274nan nN当时，2n 127427414nna
7、ann 所以，是等差数列 6 分 na（2）由得，由得 2740nan16n2740nan7n 所以，当时， 16n2 12252nnnTaaaSnn当时，7n 12678nnTaaaaaa10 分2 66156252nSSSnn所以， 12 分 22252167156252nnnnTnnn，19、解：（1）261 |( )1 |322xxAxAx xx 由得或3 分() 40 |log144 |4,212,1,243x axaBxxaaxaBxaxaABaaaa 由得即又再结合右图解得即620、解 (I)21 12333.3,3n nnaaaa22 1231133.3(2),3n nnaaa
8、an 1113(2).333n nnnan 1(2).3nnan验证1n 时也满足上式，*1().3nnanN(II) 3nnbn，231 32 33 3.3nnSn -2 a 4-a 3234131 32 33 3.3nnSn - ：231233333nn nSn 1 13331 3n nn ，111333244nn nnS21、22、解：由知故当时取得最大值为，102a112a sin1x ( )f x5 4即，5(1)14fa 1 4a2211( )(2)144f xxxx所以的最小值为； ( )f x1对于任意的，总有|，Rx(sin cos )fxx1令，则命题转化为，11 1sin
9、 cossin2, 22 2txxx 1 1, 2 2t 不等式恒成立，|( )| 1f t 当时，使成立； 0t ( )0f t ( )1f t 当时，有 0t 222211111 24111 11 24atttattt 对于任意的恒成立；11,0)(0, 22t ，则,故要使式成立，1111,0)(0, 2222ttt 或2111()224t则有，又，故要使式成立，则有，由题2a 21 11()224t 2a 0a 综上，为所求。 2,0)(0,2a （3）由题意，3311111 ( )112331nni ni ni f iinnnn令1111( )12331g nnnnn则1111(1)23434g nnnnn1111(1)( )03433321g ng nnnnn在时单调递增， ( )g n*Nn13( )(1)112g ng又，1111 12331nnnn，综上，原结论成立 1( )(21)21g nnn
