《江苏省南通市2017届高三数学第一次模拟考试试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省南通市2017届高三数学第一次模拟考试试题（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 -江苏省南通市江苏省南通市 20172017 届高三数学第一次模拟考试试题届高三数学第一次模拟考试试题参考公式：样本数据，的方差，其中1x2xnx2211()ni isxxn 11ni ixxn棱锥的体积公式：，其中为棱锥的底面积，为高1 3VSh棱锥Sh一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分请把答案填写在答题卡相应位置上1 1 函数的最小正周期为 2sin(3)3yx2 2 设集合，则 13A ，25Ba，3AB AB 3 3 复数，其中 为虚数单位，则的实部为 2(1+2i)z iz4 4 口袋中有若干红球、黄球和蓝球，从中摸出一只球已知摸出红球的概率为
2、0.48，摸出黄球的概率为 0.35，则摸出蓝球的概率为 5 5 如图是一个算法的流程图，则输出的的值为 n6 6 若实数x，y满足 则z3x2y的最大值为 24 37 0 0xy xy x y ， ， ， ，7 7 抽样统计甲、乙两名学生的 5 次训练成绩（单位：分） ，结果如下：注注 意意 事事 项项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1 本试卷共 4 页，包含填空题（共 14 题） 、解答题（共 6 题） ，满分为 160 分，考试时间为 120 分钟。考试结束后，请将答题卡交回。2 答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号等用书写黑色字迹的 0.5 毫米签字笔填写在答题卡上。3
3、 作答试题必须用书写黑色字迹的 0.5 毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效。如有作图需要，可用 2B 铅笔作答，并请加黑、加粗，描写清楚。输出 n11na，16a 结束（第 5 题）开始32aa2nnNY- 2 -学生第 1 次第 2 次第 3 次第 4 次第 5 次甲6580708575乙8070758070则成绩较为稳定（方差较小）的那位学生成绩的方差为 8 8 如图，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，3cmAB ，则三棱锥D1A1BD的体积为 11cmAA 3cm9 9 在平面直角坐标系中，直线为双曲线xOy20xy的一条渐近线，则该双曲线22221(00)xy
4、abab，的离心率为 1010 九章算术中的“竹九节”问题：现有一根 9 节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面 4 节的容积共 3 升，下面 3 节的容积共 4 升，则该竹子最上面一节的容积为 升1111在ABC中，若，则的值为 2BC BAAC ABCA CB sin sinA C1212已知两曲线，相交于点P若两曲线在点P处的切线( )2sinf xx( )cosg xax(0)2x，互相垂直，则实数的值为 a1313已知函数，则不等式的解集用区间表示为 ( )4f xxx2(2)( )f xf x1414在平面直角坐标系xOy中，已知B，C为圆上两点，点，且ABAC，则224xy
5、(1 1)A ，线段BC的长的取值范围为 二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分请在答题卡指定区域内作答解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤1515 （本小题满分 14 分）如图，在平面直角坐标系xOy中，以x轴正半轴为始边作锐角，其终边与单位圆交于点A以OA为始边作锐角，其终边与单位圆交于点B，AB=2 5 5ABCDA1B1C1D1（第 8 题）- 3 -（1）求 cos的值；（2）若点A的横坐标为，求点B的坐标5 131616 （本小题满分 14 分）如图，在四棱锥P-ABCD中，四边形ABCD为平行四边形，AC，BD相交于点O，点E为PC的中点，OP=OC，PAPD求证：（
6、1）直线PA平面BDE； （2）平面BDE平面PCD1717 （本小题满分 14 分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆的离心率为，焦点到22221xy ab(0)ab2 2相应准线的距离为 1（1）求椭圆的标准方程；（2）若P为椭圆上的一点，过点O作OP的垂线交直线于点Q，求的值2y 2211 OPOQ1818 （本小题满分 16 分）如图，某机械厂要将长 6 m，宽 2 m 的长方形铁皮ABCD进行裁剪已知点F为AD的中点，点E在边BC上，裁剪时先将四边形CDFE沿直线EF翻折到MNFE处（点C，D分别落在直线BC下方点M，N处，FN交边BC于点P），再沿直线PE裁剪（1）当EFP=
7、时，试判断四边形MNPE的4形状，并求其面积；（2）若使裁剪得到的四边形MNPE面积最大，请给出裁剪方案，并说明理由ABCDFEPMN（第 18 题）（第 16 题）ABCODPExyA1B（第 15 题） Oxy QOP（第 17 题）2- 4 -1919 （本小题满分 16 分）已知函数，2( )lnf xaxxxaR（1）当时，求函数的最小值；3 8a ( )f x（2）若，证明：函数有且只有一个零点；10a ( )f x（3）若函数有两个零点，求实数a的取值范围( )f x2020 （本小题满分 16 分）已知等差数列的公差不为 0，且，()成等比数列， nad 1ka ， 2ka ，
8、 nka ，12kknk公比为q（1）若，求的值；11k 23k 38k 1a d（2）当为何值时，数列为等比数列；1a d nk（3）若数列为等比数列，且对于任意，不等式恒成立，求的取值 nknN2 nnknaak1a范围- 5 -南通市 2017 届高三第一次调研测试数学（附加题）2121 【选做题】本题包括 A、B、C、D 四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答若多做，则按作答的前两题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A A选修 4-1：几何证明选讲（本小题满分 10 分）已知圆O的直径，C为AO的中点，弦DE过4AB 点C且满足CE=2CD，求OCE的面积B B选修
9、 4-2：矩阵与变换（本小题满分 10 分）已知向量是矩阵A A的属于特征值1 的一个特征向量在平面直角坐标系xOy中，点1 1 在矩阵A A对应的变换作用下变为，求矩阵A A1 1P （，）33P （，）C C选修 4-4：坐标系与参数方程（本小题满分 10 分）在极坐标系中，求直线被曲线所截得的弦长()4R4sinD D选修 4-5：不等式选讲（本小题满分 10 分）求函数的最大值3sin2 22cos2yxx【必做题】第 22、23 题，每小题 10 分，共计 20 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出注注 意意 事事 项项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1本试卷共 2
10、 页，均为非选择题（第 2123 题） 。本卷满分为 40 分，考试时间为 30 分钟。考试结束后，请将答题卡交回。2答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号等用书写黑色字迹的 0.5 毫米签字笔填写在答题卡上，并用 2B 铅笔正确填涂考试号。3作答试题必须用书写黑色字迹的 0.5 毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效。如有作图需要，可用 2B 铅笔作答，并请加黑、加粗，描写清楚。OABEDC（第 21-A 题）- 6 -文字说明、证明过程或演算步骤2222 （本小题满分 10 分）如图，在棱长为 2 的正方体ABCDA1B1C1D1中，P为棱C1D1的中点，Q为棱BB1上的
11、点，且1(0)BQBB（1）若，求AP与AQ所成角的余弦值；1 2（2）若直线AA1与平面APQ所成的角为 45，求实数的值2323 （本小题满分 10 分）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线上的点到焦点F的距离为 222(0)xpy p(1)M m，（1）求抛物线的方程；（2）如图，点E是抛物线上异于原点的点，抛物线在点E处的切线与x轴相交于点P，直线PF与抛物线相交于A，B两点，求EAB面积的最小值y = f(x)（第 23 题）yOxFABPEBADC1（第 22 题）A1D1B1CQP- 7 -南通市 2017 届高三第一次调研测试数学学科参考答案及评分建议数学学科参考答案及评分建议
12、一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分1 1 函数的最小正周期为 2sin(3)3yx【答案】2 32 2 设集合，则 13A ，25Ba，3AB AB 【答案】1 3 5，3 3 复数，其中 为虚数单位，则的实部为 2(1+2i)z iz【答案】34 4 口袋中有若干红球、黄球和蓝球，从中摸出一只球摸出红球的概率为 0.48，摸出黄球的概率为 0.35，则摸出蓝球的概率为 【答案】0.175 5 如图是一个算法的流程图，则输出的的值为 n【答案】56 6 若实数x，y满足 则z3x2y的最大值为 24 37 0 0xy xy x y ， ， ， ，【答案】77 7
13、抽样统计甲、乙两名学生的 5 次训练成绩（单位：分） ，结果如下：学生第 1 次第 2 次第 3 次第 4 次第 5 次甲6580708575乙8070758070则成绩较为稳定（方差较小）的那位学生成绩的方差为 【答案】208 8 如图，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，3cmAB 输出 n11na，16a 结束（第 5 题）开始32aa2nnNYABCDA1B1C1D1（第 8 题）- 8 -，则三棱锥D1A1BD的体积为 11cmAA 3cm【答案】3 29 9 在平面直角坐标系中，直线为双曲xOy20xy线的一条渐近线，则该双曲线的离心率为 22221(00)xyabab，【答案】
14、51010 九章算术中的“竹九节”问题：现有一根 9 节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面 4 节的容积共 3 升，下面 3 节的容积共 4 升，则该竹子最上面一节的容积为 升【答案】13 221111在ABC中，若，则的值为 2BC BAAC ABCA CB sin sinA C【答案】21212已知两曲线，相交于点P若两曲线在点P处的切线( )2sinf xx( )cosg xax(0)2x，互相垂直，则实数的值为 a【答案】2 3 31313已知函数，则不等式的解集用区间表示为 ( )4f xxx2(2)( )f xf x【答案】(2)( 2) ，1414在平面直角坐标系xOy中，已知B，C为圆上两点，点，且ABAC，则224xy(1 1)A ，线段BC的长的取值范围为 【答案】 6262，二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分1515 （本小题满分 14 分）如图，在平面直角坐标系xOy中，以x轴正半轴为始边作锐角，其终边与单位圆交于点A- 9 -以OA为始边作锐角，其终边与单位圆交于点B，AB=2 5 5（1）求 co
