《高三数学分类讨论专题复习——函数、方程与不等式的分类情形》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三数学分类讨论专题复习——函数、方程与不等式的分类情形（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 “分类讨论专题讲解分类讨论专题讲解函数、方程与不等式的分类情形函数、方程与不等式的分类情形”知识定位知识定位分类讨论是一种逻辑方法，是一种重要的数学思想，同时也是一种重要的的解题策略，它体现了化整为零、 积零为整的思想与归类整理的方法有关分类讨论思想的数学问题具有明显的逻辑性、探索性，能训练人的思维 挑理性和概括性，所以在高考题中占有重要的位置知识梳理知识梳理引起分类讨论的原因主要是以下几方面：引起分类讨论的原因主要是以下几方面：（1）问题所涉及到的数学概念是分类进行定义的如的定义为、三种情况这种分类讨a0a 0a 0a 论题型可以称为概念型 （2）问题中涉及到的数学定理、公式和运算性质、法
2、则有范围或者条件限制，或者时分类给出的如等比例的前项和的公式，分和两种情况这种分类讨论题型可以称为性质型n0q 1q （3）解含有参数的题目时，必须根据参数的不同取值范围进行讨论如解不等式时分、和2ax 0a 0a 三种情况讨论这种称为含参型0a （4）某些不确定的数量、不确定的图形的形状和位置、不确定的结论等，都主要通过分类讨论，保证其完整性， 使之具有确定性 （5）较复杂的或非常规的数学问题，需采用分类讨论的策略解决 分类讨论的标准：分类讨论的标准： 涉及的数学概念是分类定义的； 涉及运算的数学定义、公式或运算性质、法则是分类给出的； 涉及题中所给出的限制条件或研究对象的性质而引起的； 涉
3、及数学问题中参变量的不同取值导致不同结果二引起的； 涉及几何图形的形状、位置的变化而引起的； 一些较复杂或非常规的数学问题，需要采用分类讨论的解题策略解决的 分类讨论的步骤一般可分为以下几步：分类讨论的步骤一般可分为以下几步： 确定讨论的对象及其范围； 确定分类讨论的标准，正确进行分类； 逐步讨论，分级进行； 归纳整合，作出结论例题精讲例题精讲【试题来源试题来源】【题目题目】函数在中的最大值比最小值大，则的值为 0,1xf xaaa1,22aa【答案答案】：当是，原函数在上单调递增，1a 1,2 2 maxmin2,1f xfaf xfa，解得（舍去） ，2 2aaa0a 3 2a 当时，原函
4、数在上单调递减，01a1,2 2 maxmin1,2f xfa f xfa，解得（舍去） ，2 2aaa 0a 1 2a 【解析解析】此处注意指数函数底的讨论，要求熟悉掌握指数对数函数的分类情形此处注意指数函数底的讨论，要求熟悉掌握指数对数函数的分类情形 【知识点知识点】 【适用场合适用场合】当堂例题当堂例题 【难度系数难度系数】2】2【试题来源试题来源】【题目题目】设，且，比较与的大小01x0a 1a log1axlog1ax【答案答案】：01011,11xxx （1）当01log10 log10aaaxx时，所以2log1log1log1log1log10aaaaaxxxxx ；（2）当1
5、a 时，log10 log10aaxx，所以2log1log1log1log1log10aaaaaxxxxx ；由（1） 、 （2）可知，log1log1aaxx【解析解析】比较对数大小，运用对数函数的单调性，而单调性与底数有关，所以对底数分两类情况进行讨论本题比较对数大小，运用对数函数的单调性，而单调性与底数有关，所以对底数分两类情况进行讨论本题要求对对数函数的要求对对数函数的单调性的两种情况十分熟悉，即当单调性的两种情况十分熟悉，即当时其是增函数，当时其是增函数，当时其是减函时其是减函数去绝对值时要判别符号，用到了函数的单调性；最后差值的符号判断，也用到函数的单调性数去绝对值时要判别符号，
6、用到了函数的单调性；最后差值的符号判断，也用到函数的单调性 【知识点知识点】 【适用场合适用场合】当堂练习题当堂练习题 【难度系数难度系数】2】2 【备注备注】对于基础不好的学生，解析时可引导学生回忆复习指数和对数的一些运算公式，指数对数函数的急图像对于基础不好的学生，解析时可引导学生回忆复习指数和对数的一些运算公式，指数对数函数的急图像 和性质，注重基础知识的梳理和总结。和性质，注重基础知识的梳理和总结。【试题来源试题来源】【题目题目】设函数的图像与轴恰有一个公共点，求实数的值及公共点坐标 21211fxmxmxxm【答案答案】：（1）当时，此时，它的图像是一条直线1m 10m 211f x
7、mx 若，则，它的图像与轴只有一个公共点，符合题意1m 41f xx x104，若 1,1mf xx 则，它的图象与轴没有公共点，不符合题意（2）当，则是二次函数，它的图像是抛物线1m f x当且仅当判别式时，抛物线与轴恰有一个公共点24110mmAx由，得2110mm 220mmm当时，解得或，此时公共点为0m 0m 3m 1,0当时，解得，（舍） 0m 0m 1m 综上所述，所求值为 1 或 0，相应公共点为或m104，1,0【解析解析】该题比较简单，考查的是对函数解析式的分类讨论，特别是对二次函数二次系数的讨论往往是学生容易该题比较简单，考查的是对函数解析式的分类讨论，特别是对二次函数二
8、次系数的讨论往往是学生容易 出错的地方出错的地方 【知识点知识点】 【适用场合适用场合】当堂练习题当堂练习题 【难度系数难度系数】1】1 【备注备注】该题比较简单，适用于一些基础较差的学生。该题比较简单，适用于一些基础较差的学生。【试题来源试题来源】【题目题目】设，在复数集中，解方程：0a C22zza【答案答案】解法一解法一 ，由得：为实数或纯虚数zR22zza2zRz当时，解得：zR22zza1111zaza ，当为纯虚数时，设，解得：；z202zyi yyya ，1101yaa 由上可得，或11za 11 a i解法二解法二 设，代入得；zxyi22222xyxyxyia2222220x
9、yxyaxy 当时，解得，所以；0y 22xxa11xa 11za 当时，解得，所以0x 22yya11ya 11za i 由上可得，或11za 11 a i【解析解析】：由已知和可以得到，即对分实数、纯虚数两种情况进行讨论求解本题22zzazR2zRz用标准解法（设再代入原式得到一个方程组，再解方程组）过程十分繁难，而挖掘隐含，对分两类讨论zxyi则简化了数学问题 此题属于复数问题标准解法，即设代数形式求解，其中抓住而分和两种情况进行讨论求解， 实际上，每种情况中绝对值方程的求解，也渗透了分类讨论思想【知识点知识点】 【适用场合适用场合】当堂例题当堂例题 【难度系数难度系数】3】3 【备注备
10、注】教学时可引导学生用两种方法尝试，比较两种方法的利弊，并体会两种方法中包含的分类讨论思想教学时可引导学生用两种方法尝试，比较两种方法的利弊，并体会两种方法中包含的分类讨论思想【试题来源试题来源】【题目题目】设为实数，函数a 21f xxxaxR（1）讨论的奇偶性； （2）求的最小值 f x f x【答案答案】：（1）当时，是偶函数；当时，既不是奇函数，也不是偶函数0a f x0a f x（2）：当时，Axa 213 24f xxa当时，；当时，1 2a 2 min1f xf aa1 2a min13 24f xfa：当时，函数Bxa 213 24f xxa当时，；1 2a min13 24f
11、 xfa当时，1 2a 2 min1f xf aa综上所述，当时，；当时，；1 2a min3 4f xa1 2a min3 4f xa当时，11 22a 2 min1f xf aa【解析解析】该题（该题（1 1）问结合函数奇偶性的定义即可分析出答案，）问结合函数奇偶性的定义即可分析出答案， （2 2）问里要对二次函数的定义域和参数）问里要对二次函数的定义域和参数 a a 分两个层分两个层 次的讨论，最后做综合比较，必须明晰讨论标准。次的讨论，最后做综合比较，必须明晰讨论标准。 【知识点知识点】 【难度系数难度系数】5】5 【适用场合适用场合】当堂例题当堂例题【试题来源试题来源】【题目题目】设
12、数列为递增数列，且，（为正整数） 若对于任na10a 1sinnnfxxan1nnxaa，n意的，总有两个不同的根 01)nbfxb，（1）试写出，并求出； （2）求，并求出的通项公式； 1yfx2a1nnaana（3）设，求 1 121n nnSaaa nS【答案答案】 （1），又， 11sinsinfxxax20xa，sin,0,1)xb b总有两个不同的实根，且2a 1sin ,0,fxx x（2）1当时，为增函数，不合题意，舍去；102nnnaa nyfx2当时，时，有唯一解，不合题意12nnnaan10, sinnnaabn nfxb（3）当时，2nk2 2 122123214nkk
13、nSaaaakk 当时，21nk2 2 1221221121 2124nkkknkkSaaaaakk k 224 14nnn Snn 为偶数为奇数【解析解析】注意学会分类讨论中常用的奇偶分析注意学会分类讨论中常用的奇偶分析 【知识点知识点】 【适用场合适用场合】课堂例题课堂例题 【难度系数难度系数】5】5【试题来源试题来源】【题目题目】在何范围内，对任意实数都成立m2cos2sin220mm【答案答案】设222cos2sin22sin21ymmmmm 若，对为任意实数都成立，0y 1sin1 （1）若则当时，即；11,m sinm 2 max210ymm 1221m(121m，（2）若，则当时，；1m sin1 max201ym ，+（3）若，则当时，又，不符合题意舍去1m sin1max14202ymm ，1m 综上所述，12,m【解析解析】先用同角三角比公式转化成二次函数的形式，然后结合二次函数的对称轴讨论区间上
