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1、陕西宝鸡中学 2011 届高三适应性训练 数学（文）试题 第 I 卷（选择题 共 50 分） 一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的) 1已知集合，则( )8xxPNnxxQ, 1n2QP A B C D 7 , 5 , 37 , 5 , 3 , 17 , 5 , 3 , 1 , 07 , 5 , 3 , 1 , 1 2在复平面上，复数对应的点位于（ ） 2 )1 ( 1 z i i A在第一象限 B在第二象限 C在第三象限 D在第四象限 3已知 a,b,c 是非零实数，则“”是“a,b,c 成等比数列”的（ ）ac
2、b A充分不必要 B必要不充分 C充要条件 D既不充分也不必要 4 某市的一次食品安全检查中，采用分层抽样的方法对在本市注册的 4 家大型食品加工企 业，20 家中型食品加工企业和 x 家小型食品加工企业生产的产品进行检查结果共检查了包 括 5 家中型企业在内的 40 家食品加工企业生产的产品，则该市注册的小型食品加工企业有 （ ） A 160 家 B 136 家 C 116 家 D 16 家 5 如下图，某几何体的正视图与侧视图都是边长为 1 的正方 形， 且体积为则该几何体的俯视图可以是（ ） 1 2 6已知实数，满足则目标函数的最大值是（ ） xy 0 , 1 , 42 x yx yx
3、yxz2 A B C D 4 3 8 1 3 8 7. 已知，则直线与圆的位置关系为（ ）, 01sinyx1 22 yx A相离 B相切 C相交 D不确定 8.已知向量(1,1),(2, ),xab若a+b与4b2a平行，则实数x的值是（ ） ABCD 1 1 1 1 A-2 B0 C1 D2 9.一 长方体共顶点的三条棱长分别是,且它的个顶点都在同一个球面上,这个球面的x, 4 , 38 表面积为,则的值为（ ） 125x A B C D 51086 10 对于函数，使成立的所有常数中，我们把的最大值叫做函数)(xfmxf)(mmM 的下确界.则函数的下确界是（ ）)(xf )3(log
4、, 0,2 )( 3 1 x x xf x A B C D0 2 1 2 2 2 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分，把答案填在答题卡的相应位置） 11某人从 2005 年起，每年 6 月 1 日到银行新存入元一年定期，若年a 利率为保持不变，且每年到期存款自动转为新的一年定期，到 2011r 年 6 月 1 日将所有的存款及利息全部取回，他可取回的总金额是 元.（结果化到最简形式） 12.某算法流程图如图一所示，则输出的结果是 13三角形 ABC 中，若 ,则ABC 的形状为 0 2 ABCAABBCAC 14.已知直线20yk xk与抛物线 2 :8C yx相交于
5、 ,两点，F为C的焦点，若| 2|FAFB，则k A B 15 （考生注意：在下列三道试题中任选一题作答，如果多做，按所做的 第一题评阅计分） A （不等式选做题）若不等式对一切非零实数 x 恒 x xa 1 12 成立，则实数 a 的取值范围为 . B （几何证明选做题）如图所示，圆 O 的直径 AB=6,C 为圆周上一点， BC=3,过 C 作圆的切线 ，则点 A 到直线 的距离 AD= .ll C （极坐标与参数方程选做题）若直线 的极坐标方程为l ，圆 C: (为参数)被直线 截得2) 4 cos( sin3 cos y x l 的劣弧长为 . l A C D O B 三、解答题 16
6、 （本小题 12 分）已知数列的首项，前项和满足 , n a1 1 an n S1 1 nnn aSS （） Nn （）求数列的通项公式； n a （）设，数列的前项和为，求证： 1 1 nn n aa c n cn n T1 n T 17 （本小题 12 分）本题设函数 的最小正周期为 22 ( )(sincos)2cos(0)f xxxx 2 3 （）求的值； （）若函数的图像是由的图像向右平移个单位长度得到，求( )yg x( )yf x 2 的单调增区间( )yg x 18 （本小题 12 分）如图，在 RtABC 中，BCAC8，DEBC,AD:DC=5:3,将ADE 沿 DE 折起
7、 使点 A 在平面 BCDE 上的射影是点 C， M 为 AC 中点. （）在 BE 上找一点 N，使 MN平面 ADE； （）求四面体 ABCN 的体积. 前 前 前 前 前 前 E M B C A D C B E A D 19. （本小题 12 分） 2011 年 4 月 28 日开始的西安世园会，会期有 26 个星期。工作人员对 5 月 16 日至 5 月 22 日一个星期的参观人数进行统计并绘制了下面的频率分布直方图.且 5 月 16 日参观人数为 50000 人。 0.14 0.16 0.20 0.12 y 171619 20182221 频率 组距 日期 （）请计算值，并根据该图计
8、算这一个星期的参观人数，并据此估计世园会期间参观的y 总人数（精确到） ； 5 10 （）世园会有七大主题园区.某人参观 A，B，C 区各需花费 2 个小时，D,E,F,G 区各需花费 1 个小时.如果他参观了 5 个小时（不计路途及休息时间） ，且一定参观了 A 区，求他还参观 了 D 区的概率. 20 （本小题 13 分） 已知函数 2 4 ( ),0,2 . 33 x f xx x ()求( )f x的值域； ()设0a ，函数 32 1 ( ),0,2 3 g xaxa x x若对任意 1 0,2x ，总存在 0 0,2x ， 使，求实数a的取值范围0)()( 01 xgxf 21 （
9、本小题 14 分）已知椭圆，长轴)0( 1 2 2 2 2 ba b y a x 长是，离心率是22 2 2 （）求椭圆的方程； y 2 F A B O （）过椭圆焦点与短轴端点的直线与椭圆交于两点，求由这两个交点与另一焦点构成三角 形的面积。 （）过椭圆右焦点的直线与椭圆相交于两点，在轴上是否存在定点，使 2 FBA,xC 为常数？若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由 CBCAC 参考答案 一 DBABC DCDBB 二11 122 13等腰三角形 r rra 1)1)(1 ( 6 14 解析:设抛物线 2 :8C yx的准线为:2l x 直线 20yk xk恒过定点 P2,0 .如
10、图过AB、 分 别作AMl于M,BNl于N, 由 | 2|FAFB, 则| 2|AMBN,点 B 为 AP 的中点.连结OB,则 1 | 2 OBAF, | |OBBF 点B的横坐标为1, 故点B的坐标为 2 202 2 (1,2 2) 1 ( 2)3 k , 15A B C 2 3 , 2 1 2 9 2 三16 解（）由得即-2 分1 1 nnn aSS1 1 nnn aSS1 1 nn aa 所以数列为等差数列，公差 ， -4 分1 1 nn aa n a1d1 1 a 故-6 分nnan1) 1(1 （） -8 分 ) 1( 1 nn cn -10 分 ) 1( 1 43 1 32 1
11、 21 1 21 nn cccT nn -12 分1 1 1 1 1 11 4 1 3 1 3 1 2 1 2 1 1 1 nnn 17.解：（） 2222 ( )(sincos)2cossincossin212cos2f xxxxxxxx -4 分sin2cos222sin(2)2 4 xxx 依题意得，故=-6 分 22 23 3 2 （）依题意得: -8 分 5 ( )2sin 3()22sin(3)2 244 g xxx 由 5 232() 242 kxkkZ 解得-11 分u 227 () 34312 kxkkZ 故的单调增区间为: -12 分( )yg x 227 ,() 34 3
12、12 kkkZ 18 解（）设 DC 中点为 Q，EB 中点为 N，连接 QN、MQ，-2 因为 M 为 AC 中点，所以 MQAD，NQED，-4 所以平面 AQN平面 ADE， 又平面 MNQ，所以 MN平面 ADE；-6MN （），-96 2 3 8 2 1 BCN S -123 2 3 6 3 1 3 1 ACSV BCNABCN 19答案：（1）设一周内的样本容量为 n, 则-21 . 0212 . 0 14 . 0 216 . 0 2 . 01y 前 前 前 前 前 前 Q N E M B CA D C B E A D ，-450, 51 . 0nn 估计世园会期间有万人-613005026 （2）某人参观 5 个小时且一定参观 A 区的所有结果如下： ,EFGADFGADEGADEFAACGACFACEACDABGABFABEABD 共 12 种，-9 计事件 M=某人还参观了 D 区，共包含 5 个结果，-12 12 5 )(MP 20解析：（） ， 22 2 ) 1( 1 3 4 )( x x xf 令( )0fx，得1x 或1x -2 当(0,1)x时，( )0,( )fxf x在(0,1)上单调递增
