《陕西省兴平市秦岭中学高二数学学案： 342分析法 北师大版选修2-2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《陕西省兴平市秦岭中学高二数学学案： 342分析法 北师大版选修2-2（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 知识改变命运，学习成就未来知识改变命运，学习成就未来 课时：第十二课时课时：第十二课时 课题：课题： 3.4.2 分析法分析法 【学习目标学习目标】 1理解分析法的意义，掌握分析法的特点 2会用分析法解决数学问题 3会综合运用综合法、分析法解决数学问题 来源来源: :学学& &科科& &网网 提示：提示：(1)分析法是 综合法的逆过程， 即从“未知”看 “需知” ，执果索因， 逐步靠拢“已知” ， 其逐步推理实际上 是要寻找它的充分 条件 (2)若命题表示 为“若 A 则 D”则 用分析法的思考顺 序可表示为： 要证 D 成立， 只需证明 C 成立； 要证 C 成立，只需 证明 B 成立；
2、，最后得 到一个明显成立的 条件 A 或定理、公 理等 提示：提示：综合法是从 已知条件出发，逐 步推向未知，每步 寻找的是必要条件， 是由因索果；而分 析法是从待求证的 结论出发，逐步靠 拢已知每步寻找 的是充分条件，是 执果索因 一、一、 1综合法是一种 的证明方法 2综合法的证明步骤用符号表示为： P0( )P1P2Pn( ) 二、二、 1分析法的定义 从 出发，一步一步地探索保证前一个结论成立的 ，直到归结为这个命题的 ，或者归结为 、 、 等，把这 样的思维方法称为分析法 2分析法的框图表示 三、三、 1分析法有何特点？ 2综合法与分析法有什么区别？ 四、四、 应用分析法证明不等式
3、(1)当证题不知从何入手时，有时可以运用分析法解决，特别是对于条件 简单而结论复杂的题目往往更行之有效另外对于恒等式的证明也同样可以 运用 (2)用分析法书写证明过程时，格式要规范，一般为“欲证，只需 证，只需证，由于显然成立(已知，已证)，所以原结论成立 ”其中 的关联词语不能省略 是否存在常数 C，使得不等式C对 x 2xy y x2y x x2y y 2xy 任意正数 x，y 恒成立？试证明你的结论 自我挑战 1 已知 a，b 是正实数，求证 a b b aab 来源:学科网 分析法与综合法的综合应用 较为复杂问题的证明，如果单纯利用分析法和综合法证明比较困难，这 时可考虑分析法和综合流
4、使用以达到证题目的 综合法和分析法的综合应用过程即可先用分析法再用综合法，也可先用 综合法再用分析法，一般无具体要求，只要达到证题的目的即可 ABC 的三个内角 A，B，C 成等差数列，其角 A、B、C 的对边 分别为 a、b、c，求证(ab)1(bc)13(abc)1. 【点评】当要证的 不等式较复杂，两 端差异难以消除或 者已知条件信息量 太少，已知与待证 间的联系不明显时， 一般可采用分析法， 分析法是步步寻求 不等式成立的充分 条件，而实际操作 时往往是先从要证 的不等式出发寻找 使不等式成立的必 要条件，再考虑这 个必要条件是否充 分，这种“逆求” 过程，能培养学生 的发散思维能力，
5、 也是分析问题、解 决问题时常用的思 考方法 自我挑战 2 已知 0b0，证明. 7115 证明：要证1， 7115 只要证1， 7511 即证 7251121， 7 511 ，3511， 3511 3511 成立，原式成立 以上证明过程应用了( ) A综合法 B分析法 C综合法、分析法配合使用 D间接证法 2(2011 年合肥模拟)若 P，Q(a0)，则 aa7a3a4 P，Q 的大小关系为( ) APQ BPQ CPb Bab0 且 ab Cab0 且 ab 或 aby Byx Cxy D不确定 2 5设 a，bR，且 ab，ab2，则必有( ) A1ab BabQR BPRQ CQPR
6、DQRP 二、填空题 7补足下面用分析法证明基本不等式的步骤 ab ab 2 要证明， ab ab 2 只需证 2ab， ab 只需证_， 只需证_， 由于_显然成立，因此原不等式成立 8设 a，b，c 为一个三角形的三边，S (abc)，且 S22ab，则 1 2 S_2a. 9已知 x，y(0，)，当 x2y2_时，有 xy 1y2 1. 1x2 三、解答题 10已知 abc，且 abc0，求证：a. b2ac3 11求证：当一个圆和一个正方形的周长相等时，圆的面积比正方形的 面积大 来源来源: : 1综合法证 明数学问题是“由 因导果” ，分析法 证明数学问题是 “执果索因” 这 是两种截然相反的 思路方法分析法 往往便于寻找解题 思路，而综合法便 于叙述因此注意 两种方法在解决问 题中的联合使用 2用分析法 书写解题步骤的基 本格式是： 要证， 只需证， 只需证， ，显 然成立，所以 成立
