《金版新学案 2016-2017学年（北师大版）高中数学选修2-1检测 ：第三章 圆锥曲线与方程 3.3.2.1 word版含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《金版新学案 2016-2017学年（北师大版）高中数学选修2-1检测 ：第三章 圆锥曲线与方程 3.3.2.1 word版含答案（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、(本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) 一、选择题(每小题 5 分，共 20 分)1设双曲线1(a0，b0)的虚轴长为 2，焦距为 2，则双曲线的渐近线方程x2a2y2b23 为( ) Ayx By2x2Cyx Dy x2212 解析： 由题意知，2b2,2c2，则 b1，c，a；双曲线的渐近线方程为332yx.22 答案： C 2双曲线 mx2y21 的实轴长是虚轴长的 2 倍，则 m( )A B414C4 D.14解析： 由题意知 m0，方程化为 y21，x21ma21，b2 ，又 a2b，a24b2.1m1 ，m4.4m 答案： B3焦点在 x 轴上，虚轴长为 12，离心率为
2、的双曲线标准方程是( )54A.1 B.1x264y2144x236y264C.1 D.1y264x216x264y236解析： b6， ，a8ca54又焦点在 x 轴上，方程为1.x264y236 答案： D4已知双曲线1(a0，b0)的一条渐近线方程是 yx，它的一个焦点在抛x2a2y2b23 物线 y224x 的准线上，则双曲线的方程为( )A.1 B.1x236y2108x29y227C.1 D.1x2108y236x227y29解析： 渐近线方程是 yx， .3ba3 双曲线的一个焦点在 y224x 的准线上，c6. 又 c2a2b2， 由知，a29，b227，此双曲线方程为1.x2
3、9y227 答案： B 二、填空题(每小题 5 分，共 10 分)5(2011江西卷)若双曲线1 的离心率 e2，则 m_.y216x2m解析： 由 a216，b2m，c216m，4，c2a216m16m48. 答案： 486双曲线1 的焦点到渐近线的距离为_x24y212解析： 双曲线1 的焦点为(4,0)或(4,0)渐近线方程为 yx 或 yx.由x24y21233双曲线的对称性可知，任一焦点到任一渐近线的距离相等，d2.|4 30|313答案： 23三、解答题(每小题 10 分，共 20 分) 7求适合下列条件的双曲线的标准方程(1)顶点在 x 轴，两顶点的距离为 8，离心率是 ；54
4、(2)离心率 e，且过点(4，)210解析： (1)由已知设双曲线的标准方程为1(a0，b0)x2a2y2b2 则 2a8，a4.由 e 得 c5.ca54b2c2a252429.所求双曲线方程为1.x216y29 (2)e，可设双曲线方程为 x2y2(0)，2过点(4，)，16106，10双曲线方程为1.x26y268直线 xt 过双曲线1 的右焦点且与双曲线的两渐近线分别交于 A、B 两点，x2a2y2b2 若原点在以 AB 为直径的圆内，求双曲线离心率的取值范围解析： 双曲线的渐近线方程为 y x，ba由 xtc 可得|AB|，2bca又原点在以 AB 为直径的圆内，c，ab， 1，bc
5、abae ，e，ca1b2a22离心率 e 的取值范围是(，)2尖子生题库9(10)已知双曲线的中心在原点，焦点 F1、F2在坐标轴上，离心率为且过点(4，2)10(1)求双曲线方程； (2)若点 M(3，m)在双曲线上，求证：点 M 在以 F1F2为直径的圆上； (3)求F1MF2的面积 解析： (1)离心率 e，2设所求双曲线方程为 x2y2(0)，则由点(4，)在双曲线上，知 42(10)26，10双曲线方程为 x2y26，即1.x26y26 (2)证明：若点 M(3，m)在双曲线上，则 32m26，m23. 由双曲线 x2y26 知，F1(2，0)，F2(2，0)，33(23，m)(23，m)MF1MF2339(2)2m20.3，故点 M 在以 F1F2为直径的圆上MF1MF2(3)SF1MF2 2c|m|c|m|26.1233
