《重庆市2016-2017学年高二上学期期中考试数学（理）试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《重庆市2016-2017学年高二上学期期中考试数学（理）试题（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、秘密启用前20162016 年重庆一中高年重庆一中高 20172017 级高二上期级高二上期半期考试半期考试数数 学学 试试 题题 卷（理科）卷（理科） 2017.11数学试题共 4 页。满分 150 分。考试时间 120 分钟。 注意事项： 1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。 2.答选 择题时，必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的 答案标号涂黑，如需改动，用橡 皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。 3.答非选择题时，必须使用 0.5 毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。一选择题（每小题 5 分，
2、共 50 分） 1如果直线 ax+2y+2=0 与直线 3xy2=0 平行，那么系数 a 等于( )A.B. 3C.D. 632 232 “”是“”的（ ）来源:学.科.网 Z.X.X.K| 2x 220xxA充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件3过点（0，3）与抛物线有且只有一个公共点的直线有（ ）28yxA1 条 B2 条 C3 条 D4 条4若圆和关于直线 对称，则直线 的方程是224xy224440xyxyll（ ）A B C D0xy20xy20xy20xy5. 已知双曲线的一条渐近线方程是 y=,它的一个焦点22221(0,0)xyabab3x在抛物
3、线的准线上，则双曲线的方程为 （ ）224yxA B C D22 136108xy22 1927xy22 110836xy22 1279xy6已知 A(1,3)和直线 :2x+3y-6=0，点 B 在 上运动，点 P 是有向线段 AB 上的分ll点，且，则点 P 的轨迹方程是（ ）PBAP21A6x-9y-28=0 B6x-9y+28=0 C6x+9y-28=0 D6x+9y+28=07 已知双曲线的焦点为、，点在双曲线上且轴，则22 163xy1F2FM1MFx到直线的距离为（ ）1F2F MABCD 6 55 63 6 55 6 68已知方程和(其中,)，它们所表示的abbyax2201b
4、yax0abba 曲线可能是（ ）来源:学+科+网 Z+X+X+K9已知中心在原点、焦点在轴上的椭圆的左、右焦点分别为，抛物线xE12FF、以为顶点，为焦点，设为椭圆与抛物线的一个交点，如果椭圆的离心C1F2FP率为 ，且，则 的值为（ ）e12PFe PF eA.B.C.D.3 323 2 222 10已知椭圆的离心率为，过右焦点且斜率为2222:1(0)xyCabab3 2F的直线与相交于两点，若，则（ ）(0)k k C,A B3AFFB k A.1 B. C. D.223二填空题（每小题 5 分，共 25 分）来源:学科网11已知直线的法向量且过点（3，4） ，则该直线方程为_)3,
5、2(n12对于命题 p：，使得则为：_ Rx210xx p13P 是双曲线上任一点，是它的左、右焦点，且则19422 yx 21,FF, 5|1PF_|2PFA. B C D14已知抛物线2:2(0)C ypx p的准线为l，过(1,0)M且斜率为3的直线与l相交于点A，与C的一个交点为B若AMMB ，则p 15椭圆22 1169xy的左、右焦点分别为1F、2F, 过焦点F1的直线交椭圆于,A B两点 ，若2ABF的内切圆的面积为，A，B两点的坐标分别为11( ,)x y和22(,)xy，则21yy的值为_三解答题（共六个小题，75 分）16 （本小题 13 分）已知过点的圆的圆心为1,4A
6、3,1C（1）求圆的方程；C（2）若过点的直线 被圆截得的弦长为，求直线 的方程2, 1BlC4 5l17 （本小题 13 分）已知命题 P：方程所表示的曲线为焦点在 x 轴11422 ty tx上的椭圆；命题 q：关于实数 的不等式。t02)3(2atat（1）若命题 P 为真，求实数 的取值范围；t （2）若命题 P 是命题 q 的充分不必要条件，求实数的取值范围。a18 （本小题 13 分）已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab的离心率为3，右准线方程为3 3x 。来源:Zxxk.Com（1）求双曲线 C 的方程；（2）已知直线0xym与双曲线 C 交于不同的两点 A，B，且线段
7、 AB 的中点在圆225xy上，求 m 的值. 19 （本小题 12 分）已知椭圆 E：（0）过点（0，） ，其左22221xy abab2焦点与点 P（1，）的连线与圆1F5 2相切。5) 1(22yx（1）求椭圆 E 的方程； （2）设 Q 为椭圆 E 上的一个动点，试 判断以为直径的圆与圆的1QF1822 yx 位置关系，并证明。20 （本小题 12 分）已知圆,设 A 为圆 C 与 x 轴负半轴的) 1() 1( :222rryxC 交点，过点 A 作圆 C 的弦 AM，并使弦 AM 的中点恰好落在 y 轴上. （1）当 在内变化时，求点 M 的轨迹 E 的方程；r), 1 ( （2）
8、设轨迹 E 的准线为 , N 为 上的一个动点，过点 N 作轨迹 E 的两条切线，切ll 点分别为 P，Q求证：直线 PQ 必经过 轴上的一个定点 B，并写出点B 的坐标。x21、 （本小题 12 分）已知椭圆)0(12222 baby ax，直线 与椭圆交于 A、Bl两点，M 是线段 AB 的中点，连接 OM 并延长 交椭圆于点 C直线 AB 与直线 OM 的斜率分别为 k、m，且21 akm（1）求b的值；（2）若直线 AB 经过椭圆的右焦点 F， 问：对于任意给定的不等于零的实数 k，OxyABCMF是否存在，使得四边形 OACB, 2a是平行四边形，请证明你的结论.来源:学科网2016
9、2016 年重庆一中高年重庆一中高 20172017 级高二上期半期考试级高二上期半期考试数数 学学 试试 题题 答答 案（理科）案（理科） 2016.11一DBCDB, CABAB二11、2x+3y-18=0 12、，均有 x 2+ x +10 Rx13、9 14、2 15、87716(本小题满分 13 分) 已知过点的圆的圆心为1,4A 3,1C求圆的方程；C若过点的直线 被圆截得的弦长为，求直线 的方程2, 1BlC4 5l16解：圆半径即为，所以， CrAC2213415rAC +所以圆的方程为 C223125xy+圆心到直线 的距离为， Cl2252 55当直线 垂直于轴时，方程为，
10、不满足条件，所以直线 的斜率存在， lx2x l设直线 的方程为，即，l12yk x+210kxyk 由，解得，所以直线 的方程为 2231215 1kkk +1 2k l20xy17(本题满分 13 分）已知命题 P：方程所表示的曲线为焦点在 x 轴上的椭11422 ty tx圆；命题 q：关于实数 t 的不等式2(3)(2)0tata（1）若命题 P 为真，求实数 t 的取值范围； （2）若命题 P 是命题 q 的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围。17解：（1）方程所表示的曲线为焦点在轴上的椭圆22 141xy tt x解得： 410tt 512t （2）命题 P 是命题 q 的充分
11、不必要条件是不等式解集的真子集512t 2(3)(2)0tata法一：因方程两根为故只需 解得： 来源:学.科.网2(3)(2)0tata1,2a 522a 1 2a 法二：令，因 解得： 2( )(3)(2)f ttata 5(1)0,( )02ff 故故只只需需1 2a 18 （本小题 13 分）已知双曲线2222:1(0,0)xyCabab的离心率为3，右准线方程为3 3x 。（1）求双曲线 C 的方程；（2）已知直线0xym与双曲线 C 交于不同的两点 A，B，且线段 AB 的中点在圆225xy上，求 m 的值. 18解：解：（）由题意，得23 33a c c a ，解得1,3ac，2
12、222bca，所求双曲线C的方程为2 212yx .（）设 A、B 两点的坐标分别为 1122,x yxy，线段 AB 的中点为00,M xy，由2 212 0yxxym 得22220xmxm（判别式0 ）,12 000,22xxxm yxmm,点00,M xy在圆225xy上， 2225mm，1m .19 （本小题 12 分）已知椭圆 E：（0）过点（0，） ，其左焦点12222 by ax ab2与点 P（1，）的连线与圆相切。1F25 5) 1(22yx（）求椭圆 E 的方程；（）设 Q 为椭圆 E 上的一个动点，试判断以为直径的圆与圆的位置关1QF1822 yx 系，并证明。19 解：
13、由已知得：2b设的方程为：，即，来源:学&科&网 Z&X&X&K1PF) 1(25xky025kykx由解得（舍）5 1252 kkk21k21k所以，直线方程为:. 1PF240xy所以， ，1( 4,0)F 4c18222cba所以， 椭圆的方程为:. E22 1182xy（2）内切. 设的中点为,连. 1QFM2QF则 2111(6 2)22OMQFQF113 22QF所以,以为直径的圆内切于圆,即. 1QF222(3 2)xy2218xy20 （12 分）已知圆,设 A 为圆 C 与 x 轴负半轴的交点，过点 A 作) 1() 1( :222rryxC 圆 C 的弦 AM，并使弦 AM 的中点恰好落在 y 轴上.（1）当在内变化时，求点 M 的轨迹 E 的方r), 1 ( 程； （2）设轨迹 E 的准线为 , N 为 上的一个动点，过ll 点 N 作轨迹 E 的两条切线，切点分别为 P，Q求证： 直线 PQ 必经过轴上的一个定点 B，并写出点 B 的坐标x20 解:(1)设,则的中点.因为,( , )M x yAM(0,)2yD(1,0)C，.(1,)2yDC ( ,)2yDMx 在中,因为，所以,，所以.CCDDM0
