《重庆市2015届高三下学期二诊数学（文）试题word版含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《重庆市2015届高三下学期二诊数学（文）试题word版含答案（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、开始S=0，k=1k4 ?S=S+1 k(k+ 1)k=k+1输出 S结束是否（第 6 题图）巫山中学高巫山中学高 2015 级高三（下）模拟题级高三（下）模拟题数学（文）数学（文） 试试 题题一.选择题:本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分.在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的.1.i为虚数单位，若iiz431，则z（ ）A、217 iB、217 iC、217 iD、271i2.在等差数列 na中，11a，1473aa，则10a（ ）A、16 B、17 C、18 D、193.命题：“存在0x，使得00sinxx ”的否定为（ ）A、存在0x，使得00sinxx
2、B、存在0x，使得00sin xxC、对任意Rx，都有xx sin D、对任意Rx，都有xx sin 4.重庆巫山中学高三的某位学生的 10 次数学考试成绩的茎叶图如图所示，则该生数学成绩在140,135内的概率为（ ）A、3 . 0 B、4 . 0 C、5 . 0 D、6 . 05.函数x y211的值域为（ ）A、, 0 B、 1 , 0 C、1 , 0 D、 1 , 06.执行右图所示的程序框图，则输出s的值为（ ）A、43B、54C、65D、57.某几何体的三视图如图所示, 则其表面积为（ ）12 3 713 5 6 6 814 0 3 4 9(第 4 题图)第 4 题图主视图第 7
3、题图1121侧视图俯视图A、225B、3215 C、325D、22158. 双曲线的左、右焦点分别是，过作倾斜角为22221(0,0)xyabab1F的直线交双曲线右支于点，若垂直于轴，则双曲线的离心率为（ 30M2MFx）A B C D 65239.已知0, 0ba且1a，若函数xyalog过点0 ,2ba，则ba1 11的最小值为（ ）A、2223B、314C、415D、2210. 设定义在 R 上的函数( )f x是最小正周期为 2 的偶函数，( )fx是( )f x的导函数当 x 时，0( )f x1； 当 x（0，） 且2x时 ，()( )2xfx0 则函数( )sinyf xx在
4、上的零点个数为 （ ）A4 B5 C6 D 二.填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分.把答案填写在答题卡相应 位置上.11.为了增强学生的环保意识，某数学兴趣小组对空气质量进行调查，按地域把 24 个城 市分成甲、乙、丙三组，对应的城市的个数分别为4、8、12若用分层抽样的方法 抽取6个城市，则丙组中应抽取的城市数为 12. 已知(1,2)a ，4,2b ，设a ，b 的夹角为，则cos_.13. 观察等式：由以上几个等式的规律可猜想.14.函数( )2sin(),(0,)22f xx的部分图象如图所示, 则)3(f .15.已知圆C的方程为1)4()3(22yx，过直线l
5、：053ayx（0a ）上的任意一点作圆C的切线，若切线长的最小值为15，则直线l的斜率为_.三.解答题：本大题共 6 小题，共 75 分解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤16.（本小题满分 13 分） 已知数列 na为等差数列， na的前n项和为nS，11a，93S.（1）求na与nS；（2）若数列 nb为等比数列，且11ab ，22ab ，求nb及数列 nb的前n项和nT.14 题图17. 城市公交车的数量太多容易造成资源的浪费，太少又难以满足乘客需求，为此，重庆市公交公司在某站台的 60 名候车乘客中随机抽取 15 人， 将他们的候车时间作为样本分成 5 组，如下表所示（单位：mi
6、n）：（）估计这 60 名乘客中候车时间少于 10 分钟的人数；（）若从上表第三、四组的 6 人中选 2 人作进一步的问卷调查，求抽到的两人恰好来自同一组的概率18.（本小题满分 13 分） 已知函数2( )lnf xxaxx在点1,(1)f处的切线平行于x轴.（1）求a的值；（2）求( )f x的单调区间与极值.19.（本小题满分 12 分） 已知)3sin(sin)(xxxf.（1）求)(xf的单调递增区间；（2）在ABC中，角CBA,所对的边分别为cba,，若33)6(Af，AB2，2a，求边b，c 的长.组别候车时间人数一0,5)1二5,10)6三10,15)4四15,20)2五20,
7、25220.（本小题满分 12 分） 如图，四棱锥ABCDP中，PA平面ABCD，四边 形ABCD为直角梯形，DCAD ，ABDC /，2 ABPA，1 DCAD. （1）求证：BCPC ； （2）E为PB中点，F为BC中点，求四棱锥EFCPD的体积.21.（本小题满分 12 分） 已知椭圆22221xy ab（0ab）过(2,2)( 6,1)MN、两点，O为坐标原点.（1）求椭圆的标准方程； （2）是否存在圆心在原点的圆，使得该圆的任意一条切线与椭圆恒有两个交点 AB、且 OAOB ？若存在，求出该圆的方程；若不存在，说明理由.DCABPE F20 题图题号题号1 12 23 34 45 5
8、6 67 78 89 91010答案答案A AB BD DA AC CB BD DD DA AC C11.3 12. 4/5 13.1007 14.3 15. -3/417.解析：（1）候车时间少于 10 分钟的概率为167 1515， 所以候车时间少于 10 分钟的人数为7602815人 （2）将第三组乘客编号为1234,a a a a，第四组乘客编号为12,b b从 6 人中任选两人有包含以下基本事件：1213141112(,),(,),(,),(,),(,)a aa aa aa ba b，23242122(,),(,),(,),(,)a aa aa ba b，343132(,),(,),
9、(,)a aa ba b，4142(,),(,)a ba b，12( ,)b b， 其中两人恰好来自不同组包含 7个基本事件，所以，所求概率为7 15 18.解：（1）22222( )1axaxfxxxx （0,x）(1)30,3faa （2）由（1）知，22232(1)(2)( )xxxxfxxx（0,x）则( )0fx的两根为121,2xx在 0,12,和上( )0fx；在1,2上( )0fx.所以，( )f x的单调增区间为 0,12,和；单调减区间为1,2.( )f x在11x 处取得极大值( )(1)1f xf 极大；( )f x在22x 处取得极小值( )(2)1 3ln2f xf
10、 极小.q19.解：（1）( )sinsin()3f xxx3sin()6x22222,26233kxkkxkkZ即( )f x的单调增区间为22,2,33kkkZ.（2）02,02BAA 又311()3sin,sinsin63326f AAA2 24 20,0,cos,sinsin22sincos6339ABABAAA ，2723cos1 sin,sinsin()927BBCAB，则由正弦定理知：sin8 2sin46,sin3sin9BCbacaAA.20.解：（1）,PAABCD BCABCDPABC面面连接,2ACADCD ADCDAC,又22222BCABABACBCBCAC，即，,
11、BCPACPCPACPCBC面又面.（2）由题可知33 3162444EFCPPBCD EFCPPCBCSSV，21.解：（1）将MN、两点代入椭圆方程，解之得：228,4ab，则椭圆的标准方程为：22 184xy（2）存在这样的圆.（理由如下：）设圆的半径为r，圆的方程为222xyr，圆的切线与椭圆的交点为： 1122,A x yB xy 当圆的切线斜率k存在时，设切线方程为：ykxb，则圆心到直线的距离为2222,(1) 1bdrbrk k 即又切线与椭圆相交于两点AB、，则有22 184ykxbxy，消去y即可得：222(21)4280kxkbxb，由韦达定理有：12221224 21 28 21kbxxk bxxk ，又OAOB ，则22 12121212(1)()x xy ykx xkb xxb2222222222222222(28)(1)4(21) 212121 3883(1)8(1)02121bkb kbk kkk bkrkk kk 28 3r当斜率k不存在时，切线方程为xr ，由OAOB 可知28 3r 综上所述，存在这样的圆，且圆的方程为228 3xy.
