《重庆市万州二中2016-2017学年高二上学期期中考试数学（理）试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《重庆市万州二中2016-2017学年高二上学期期中考试数学（理）试题（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高高 20162016 级高二上期中期考试理科数学试题级高二上期中期考试理科数学试题（时间：120 分钟 满分：150 分） 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的，请将答案写在答题卷相应空格内。 ） 1.用一个平面去截一个正四棱柱，截法不同，所得截面形状不一定相同，在各种截法中，边 数最多的截面的形状为 （ ） A四边形B五边形C六边形D八边形 2.若点 A(x2+4，4y，12z)关于y轴的对称点是 B(4x，9，7z)，则x，y，z的值依次 为（ ） A1，4，9B2，5，8C2，5，8D2，5，8 3.已知m
2、、l是直线，、是平面，则下列命题正确的是（ ） A若l平行于，则l平行于内的所有直线 B若m，l，且ml，则 C若m，l，且ml，则 D若m，m，则 4.正三棱锥 PABC 中，APB=BPC=CPA=90，PA=PB=PC=a，AB 的中点 M，一小蜜蜂沿 锥体侧面由 M 爬到 C 点，最短路程是 （ ）Aa210Ba23C)22(21aDa)51(215.如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中来源:Z_xx_k.ComBM 与ED 平行 CN 与 BE 是异面直线CN 与 BM 成 60 DM 与 BN 垂直以上四个命题中，正确命题的序号是（ ）A. B.C. D. 6.已知直线 l1的
3、方向向量 a(2, 4，x)，直线l2的方向向量 b(2，y,2)，若|a a|6，且 a ab b， 则 xy 的值是( )来源: 学科网 ZXXK A3 或 1 B3 或1 C3 D17.如图所示，在水平横梁上 A、B 两点处各挂长为 50cm的细线 AM、BN、AB 的长度为 60cm，在MN处挂长为 60cm的木条MN平行于横梁，木条中点为O，若木条绕O的铅垂线旋转 60，则木条比原来升高了（ ）A10cm B5cm C103cm D53cm8.有四根长都为 2 的直铁条，若再选两根长都为 a 的直铁条，使这六根铁条端点处相连能够焊接成一个三棱锥形的铁架，则 a 的取值范围是 ( )A
4、(0，) B(1,2)622C(，) D(0,2)626229.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积与体积分别为 （ ） 来源:学科网 ZXXKABCDEFNM来源:学+科+网 Z+X+X+K来源:Z#xx#k.Com A7，3 B8，322C7， D8，23223210.如图，在正三棱锥 PABC 中，M、N 分别是侧棱 PB、PC 的中点，若截面 AMN侧面 PBC， 则此三棱锥的侧棱与底面所成角的正切值是 （ ）A23B25C2D36二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 5 分共 25 分，把答案填在答题卷相应题号的横线上 ）11.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底
5、面为045，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是_来源:Zxxk.Com 12.体积为 8 的一个正方体，其全面积与球 O 的表面积相等，则球 O 的体积等于_13.如图，以等腰直角三角形斜边 BC 上的高 AD 为折痕，把ABD 和ACD 折成互相垂直的两 个平面后，某学生得出下列四个结论：0 ACBD；BAC60；来源:学科网 ZXXK 三棱锥 DABC 是正三棱锥； 平面 ADC 的法向量和平面 ABC 的法向量互相垂直.来源:学+科+网 Z+X+X+K 其中正确的是_(填上正确答案的序号)来源:Z*xx*k.Com 14.设 A(1，2，1)，B(0，3，1)，C(2，1，
6、2)是平行四边形的三个顶点，则此平行四边 形的面积为 15.如图，在长方形 ABCD 中，AB2，BC1，E 为 DC 的中点，F 为线段 EC(端点除外)上一动点，现将AFD 沿 AF 折起，使平面 ABD平面 ABC，在平面 ABD 内过点 D 作DKAB，K 为垂足，设 AKt，则 t 的取值范围是_ABDCACBDPABCN MM三、解答题（本大题共 6 小题，共 75 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ）16.(本题 13 分）如图：一个圆锥的底面半径为 2，高为6，在其中有一个半径为 x 的内接圆 柱。 (1)试用 x 表示圆柱的体积； (2).当 x 为何值时，圆柱的侧面
7、积最大，最大值是多少。17.(本题 13 分）养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用） ，已 建的仓库的底面直径为 12M，高 4M。养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食 盐。现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大 4M（高不变） ；二是高度增加 4M(底面直径不变)。 (1)分别计算按这两种方案所建的仓库的体积； (2)分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积； (3)哪个方案更经济些,说明理由.来源:学科网 ZXXK来源:Zxxk.Com18.(本题 13分）已知正三棱柱 ABCA1B1C1，底面边长 AB=2，AB1BC1，点 O、O1分别是边 AC，
8、A1C1的中点，建立如图所示的空间直角坐标系. 求正三棱柱的侧棱长.若 M 为 BC1的中点，试用基向量1AA、AB、AC表示向量AM；求异面直线 AB1与 BC 所成角的余弦值.19.(本题 12 分）如图所示，矩形 ABCD 中，AD平面 ABE来源:Zxxk.Com来源:学科网AEEBBC2，F 为 CE 上的点，且 BF平面 ACE.(1)求证：AE平面 BCE；BB1OO1A CyC1A1xz(2)求证：AE平面 BFD；(3)求三棱锥 CBGF 的体积20.(本题 12 分）如图，已知四棱锥SABCD的底面ABCD是正方形， SA底面ABCD，E是SC上的一点. (1)求证：平面E
9、BD平面SAC； (2)设SA4，AB2，求点A到平面SBD的距离；来源:学,科,网21.(本题 12 分）正ABC 的边长为 4，CD 是 AB 边上的高，E、F 分别是 AC 和 BC 边的中点， 现将ABC 沿 CD 翻折成直二面角 ADCB。 (1)试判断直线 AB 与平面 DEF 的位置关系，并说明理由； (2)求二面角 EDFC 的余弦值； (3)在线段 BC 上是否存在一点 P，使 APDE？证明你的结论.来源:学。科。网来源:学科网参考答案： 一：二：11 2212 13 14 5. 15 8 62(12，1)ABCDESABCDEFABCDEFABCDEFABCDEF三: 1
10、6 (1) 圆柱的高 h=6-3x ；圆柱的体积 V=(6-3x) (0=-6 6异面直线 AB1 与 BC 所成角的余弦值为6 619:(1)证明 AD平面 ABE，ADBC，BC平面 ABE，则 AEBC.又BF平面 ACE，则AEBF，又 BCBFB，AE平面 BCE.(2)证明 由题意可得 G 是 AC 的中点，连结 FG，BF平面 ACE，CEBF.而 BCBE，F 是 EC 的中点，在AEC 中，FGAE，AE平面 BFD.(3)AEFG. 而 AE平面 BCE，FG平面 BCF.G 是 AC 中点，F 是 CE 中点，FGAE 且 FG AE1.12RtBCE 中，BF CECF
11、，122SCFB 1.来源:Z。xx。k.Com1222VCBGFVGBCF SCFBFG 11 .来源:Z,xx,k.Com13131320. (1)证明：SA底面ABCD，BD 底面ABCD，SABD ABCD是正方形，ACBD BD平面SAC，又BD 平面EBD 平面EBD平面SAC.(2)解：设ACBDO，连结SO，则SOBD 由AB2，知BD22SOSA2AO242(r(2)232SSBD BDSO 2361 21 222令点A到平面SBD的距离为h，由SA平面ABCD, 则 SSBDh SABDSA1 31 36h 224 h 点A到平面SBD的距离为 1 24 34 32121
12、解：解：（1）如图：在ABC 中，由 E、F 分别是 AC、BC 中点，得 EF/AB， 又 AB平面 DEF，EF平面 DEF.AB平面 DEF. 来源:Zxxk.Com （2）ADCD，BDCD ADB 是二面角 ACDB 的平面角 ADBD AD平面 BCD 取 CD 的中点 M，这时 EMAD EM平面 BCD 过 M 作 MNDF 于点 N，连结 EN，则 ENDF MNE 是二面角 EDFC 的平面角在 RtEMN 中，EM=1，MN=23tanMNE=23，cosMNE=721（3）在线段 BC 上存在点 P，使 APDE证明如下：在线段 BC 上取点 P。使BCBP31，过 P 作 PQCD 与点 Q，PQ平面 ACD 332 31DCDQ在等边ADE 中，DAQ=30AQDEAPDEABCDEFMN PQABCDEFABCDEFMN PQ
