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1、 新新 课课 ：向量：向量 A B 请问：金钱豹 能追上小狗？小狗？ 飞机从广州飞往北京：飞机是个移动的 量，有速度和方向速度和方向 F V F 他们都是有他们都是有大小和方向大小和方向的量叫的量叫向量向量 V2 V1 我们学过有向线段：指有有向线段：指有 起点、方向、长度的起点、方向、长度的 线段线段 A（起点） B（终点） 如图：AB叫有向线段 ，记作AB 有向线段AB 的长度， 记作| AB | 向量的表示方法：向量向量的表示方法：向量常用有向线段有向线段表示：有 向线段的长度表示向量的大小向量的大小，箭头所指的方 向表示向量的方向向量的方向 A 向量可表示为： 也可以表示：a b c
2、d . 还可以用特殊字母表示：、 F G 北 西 A B 5 海里 小船A地航行到B地 共15海里：可以用 向量AB表示，也可 以用向量 a 表示 a 向量AB的大小（长度）称模， 记作： | AB | 我们现在研究的向量，与起点无关，用有 向线段表示向量时，起点可以取任意位置。起点可以取任意位置。 所以数学中的向量也叫所以数学中的向量也叫 自由向量自由向量 a a 如图：他们都表 示同一个向量。 练习：1、温度有零上和零下之分，温度是向量吗？为 什么？ 2、向量 AB 和 BA 同一个向量吗？为什么？ 不是，温度只大小，没有方向。不是，温度只大小，没有方向。 不是，方向不同不是，方向不同 有
3、向线段有向线段与向量的区别： 有向线段有向线段：有固定起点、大小、方向有固定起点、大小、方向 向量向量：可选任意点任意点作为向量的起点、向量的起点、 有大小、有方向。有大小、有方向。 A B C D A B C D 有向线段AB、CD 是不同的不同的。 向量 AB、CD 是同一个向量同一个向量。 演 示 文 稿 1 2 3 后 等 催乳师通乳师培训http:/ 嵬吆夻 两个特殊向量： 1、零向量零向量：长度为 0 的向量。记作 0 2、单位向量单位向量：长度为 1 个单位长度的向量。 0 向量大小为0，方 向不确定的。可以 是任意方向 1 单位向量单位向量大小为1， 方向不一定相同。 所以0向
4、量只 有一个，而 单位向量可单位向量可 以有无数个以有无数个 向量之间的关系： 方向相同或相反的非 零向量叫平行向量平行向量. 0 向量向量与任一向量平与任一向量平 行行 A组 a b c 记作： a b c B 组 任意一组平行向量都 可以平移到同一直线 上，所平行向量平行向量也叫 共线向量共线向量 a b c 共线向量共线向量 共共 线线 向向 量量 平行向量平行向量就是共线向量共线向量 （请看下面演示：（请看下面演示： 手工移动）手工移动） L1 L2 相等向量：相等向量：长度相等且方向相同向量。记作：长度相等且方向相同向量。记作：a = b . a b c A1 A2 A3 A4 F1
5、 F2 F3 F4 a=b=c A1=A2=A3=A4 F1=F2=F3=F4 练习练习：1、单位向量是否一定相等？、单位向量是否一定相等？ 2、单位向量的大小是否一定相等？、单位向量的大小是否一定相等？ 3、平行向量是否一定方向相同？、平行向量是否一定方向相同？ 4、不相等的向量一定不平行吗？、不相等的向量一定不平行吗？ 5、与零向量相等的向量一定是什么向量？、与零向量相等的向量一定是什么向量？ 6、与任意向量都平行的向量是什么向量？、与任意向量都平行的向量是什么向量？ 7、若两个向量在同一直线上，则这两个向量是什么向量、若两个向量在同一直线上，则这两个向量是什么向量 8、共线向量一定在一条
6、直线上吗？、共线向量一定在一条直线上吗？ 9、两非零向量相等的充要条件是什么？、两非零向量相等的充要条件是什么？ 不一定不一定 一定一定 不一定不一定 不一定不一定 零向量零向量 零向量零向量 共线向量共线向量 或者说 平行向量 不一定不一定 大小相等，方向相同大小相等，方向相同 例1：如图，设O是正六边形ABCDEF的中心，分别写 出图中与向量OA、OB、OC 相等的向量。 解：OA = CB = DO ； OB = DC = EO ； OC = AB = ED= FO 问题1：OA = FE ？ OB = AF ？ D E F A B C O 问题2：与OA长度相等的向量有多少个？ 问题3
7、：是否存在与OA长度相等、方向 相反的向量？ 问题4：与向量OA共线的向量有哪些？ 11个个 存在：存在：FE CB 、DO、FE 小结： 本节内容：向量的概念向量的概念；向量的模模；零向量、单位向量零向量、单位向量； 平行向量、共线向量、相等向量。平行向量、共线向量、相等向量。 课外练习：1、下列向量的终点各构成什么图形？ A、把所有单位向量平移到同一起点。 B、把平行于某一直线的所有单位向量平移到同一起点。 C、把平行于某一直线的一切向量平移到同一起点。 2、填空（充分、必要条件) A、 a = b 是 a / b 的 . . .。 B 、 | a | = | b | 是 a / b 的 C、| a | = | b | 是 a = b 的 。 作业：作业：P96 1、2、3
