《必修1--第二章--基本初等函数基本题型分类》由会员分享，可在线阅读，更多相关《必修1--第二章--基本初等函数基本题型分类（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1必修 1 第二章 基本初等函数（）基本题型分类 题型一：指数与指数幂的运算和对数与对数的运算 （一）化简求值：1化简 44332121)()(1解：22122121214433)()()()(2化简 32 6424223122解：12222642441222232 612122223122232 )()()()(3化简 21 2121 2121 212bababababa3解：0221 21221 2121 2121 2121 2121 21babababababababa)(（二）含附加条件的幂的求值4已知，求下列各式的值51aa(1)；(2)；22 aa21 21 aa4解：(1)由两边
2、平方得：，即51aa252212aaaa2322aa(2)，32521221 21 aaaa)(321 21 aa题型二：指数函数、对数函数、幂函数的定义 5(1)下列以 x 为自变量的函数，其中为指数函数的是（ ）A. B. C. D.( 5)xy (2.71828)xye e5xy 2xy(2)如果函数是指数函数，则有（ ）2(33)xaaaA. B. C. D.12aa或1a 2a 01aa且5解：(1)B；(2)C；由指数函数的三大特征：的系数为 1；底数且的常数；指数位置上仅有自xa, 0a1a变量x 【规律总结】 系数为 1；底数为大于 0 且不等于 1 的常数； 指数函数的指数仅
3、有自变量x6函数是对数函数，则实数 xaaxfa)(log)()(121a6解：解得： 01112aaa1a【规律总结】 判断一个函数是否为对数函数的方法：2判断一个函数是对数函数必须是形如且的形式，即必须满足以下条件：,(log0axya)1a7函数是幂函数，且当时，是增函数，则的解析式为 3221mmxmmxf)()(),( 0x)(xf)(xf7解：因为函数是幂函数，所以解得：；3221mmxmmxf)()(031122mmmm2m3xxf)(【规律总结】 由幂函数的特征：指数为常数；底数为自变量；系数为 1 题型三：指数函数、对数函数、幂函数的图象8(1)函数的图象过定点 33(0,1
4、)xyaaa且8解：(1)令，所以函数的图象过定点03 x3x4y33(0,1)xyaaa且),( 43【归纳总结】：函数恒过定点问题，令解出，则定点为mayxf)(0)(xfx),(mx1(2)如图是指数函数(1)，(2)，(3)，(4)的图象，xyaxybxycxyd则与 1 的大小关系为（ ）, , ,a b c dA. B.1abcd 1badc C. D.1abcd1abdc (2)令，这时各自的函数值就是它们的底数，从而大小显而易见；答案：B1x9(1)函数且的图象恒过点 ,()(log021axya)1a(2)如图所示的曲线是对数函数，xyalogxyblogxyclog图象，则
5、与 1 的大小关系为 xydlogdcba,9解：(1)令，所以函数且的图象恒过点11 x0x,()(log021axya)1a),(20 【规律总结】 对数函数恒过定点问题(1)求函数且的图象过的定点时，只需令求出，即得定点为,)(log0axfmya)1a1)(xfx),(mx(2)令，这时各自的真数就是它们的底数，从而大小显而易见；答案：1y01cdab1310如图所示，曲线是幂函数在第一象限内的图象，已知分别取四个值，相应于曲线nxy n22111,的依次为（ ）4321CCCC,nA, B. C. D.21211,12112,12121,21112, 10解：由幂函数的性质得：答案：
6、D 题型四：指数函数、对数函数、幂函数的性质 (一)比较大小(1)已知，则的大小关系是（ ）809070218080.,.,.cbacba,(A) (B) (C) (D)cbacababcbac (1)解：D 【规律总结】： 1.底数相同，指数不同，利用指数函数的单调性解决； 2.底数不同，指数相同，利用指数函数的图象解决；在同一个平面直角坐标系中画出各个函数的图象，依据底数对a 指数函数图象的影响，按照逆时针方向观察，底数在逐渐增大，然后观察指数函数所取值对应的函数值即可 3.底数不同，指数也不同：采用中间量法取中间量 1，其中一个大于 1，另一个小于 1；或以其中一个指数式的底数为底数，以
7、另一个指数式的指数为指数比如要比较与的大小，可取或为中间量，与利用函数的单cadbdacbcada调性比较大小，与利用函数的图象比较大小dbda(2)已知 alog23.6，blog43.2，clog43.6，则( )Aabc Bacb Cbac Dcab(2)解：B 【规律总结】： 1.若底数为同一常数，则可根据对数函数的单调性直接进行比较； 2.若底数为同一字母，则可根据底数对对数函数单调性的影响，对底数进行分类讨论； 3.若底数不同，真数相同，则可以根据对数函数的图象进行比较； 4.若底数和真数均不相同，则常借助 1,0 等中间值进行比较(3)设，则的大小关系是（ ）52 53 5252
8、 52 53)(,)(,)(cbacba,A. B. C. D.bcacbabacacb (3)解：A 【规律总结】： 1.若指数相同，底数不同，则考虑幂函数； 2.若指数不同，底数相同，则考虑指数函数； 3.若指数与底数都不相同，则考虑取中间量法；取中间量 1，其中一个大于 1，另一个小于 1；或以其中一个指数式的底数为底数，以另一个指数式的指数为指数比如要比较与的大小，可取或为中间量，与利cadbdacbcada用函数的单调性比较大小，与利用函数的图象比较大小dbda(二)求函数值域或最值11求函数在上的值域121 41xxy)()(,23411解：121 21121 412xxxxy)(
9、)()()(设，xt)(2184123tx,，所以函数在上单调递减，在上单调递增，43 21122)()(ttttgy)(tgy ,21 41t,821t当时，；当时，；21t43miny8t5743 2182)(maxy所以函数在上的值域为121 41xxy)()(,23,5743【规律总结】求形如：函数的值域,nmxcbsasyxx2使用“换元法”设，从而原函数变为关于 的一元二次函数；由xst cbsasyxx2tcbtattgy2)(，求出的值域，即 的范围为，进而转化为求一元二次函数在,nmxxst ,qpt,qpcbtattgy2)(上的值域此题使用了“换元法”和“转化”的数学思想
10、,qpt 12求函数的值域322 21xxy)(12解：函数的定义域为 R；设，所以，322 21xxy)(4413222)(xxxt),)(421tyt所以，所求函数的值域为160 y322 21xxy)(,( 160【规律总结】求形如函数的值域)(xfay 使用“换元法”设，求出的值域，从而转化为在的值域（使用指数)(xft )(xft ,nmtatgy)(,nmt 函数的单调性） 13已知满足不等式，求函数的最值x372502 50xxlog)(log)(log)(log)(4222xxxf13解：由得，则，372502 50xxlog)(log01235050)log)(logxx21
11、350x.log即，；2150503 505050.loglog.log.,.x82 x又)(log(log)(log)(log)(21422222xxxxxf2322 2xxlog)(log令，xt2log82 x321 t则，,)(321232tttthy，41 23)(minhy23 )(maxhy【规律总结】求形如：时，函数的值域,nmx),(log)(log102sscxbxayss5使用“换元法”设，由，求出值域，即 的范围为，进而转化为求一元二xtslog,nmxxtslog,qpt,qp次函数在上的值域此题使用了“换元法”和“转化”的数学思想cbtattgy2)(,qpt 14
12、求函数的值域),),(log2222 2xxxy14解：设，从而，112222)(xxxt), 2x2t),log)(22tttgy，所以函数的值域为12 )(gy),),(log2222 2xxxy), 1【规律总结】求形如函数的值域,),(lognmxxfya使用“换元法”设，求出的值域，从而转化为求函数)(xft ,),(nmxxft,qp的值域此题使用了“换元法”和“转化”的数学思想,log)(qptttgya（三）解不等式15(1).已知，求实数的取值范围2520x.x(1).解：，；所以实数的取值范围是22205125.)(2202520x2xx),(2(2). 求不等式，且中的取
13、值范围01472aaaxx()1ax(2).解：若，则，；1a1472xx3x 若，则，；10 a1472xx3x综上，当时，不等式，且中的取值范围为；1a01472aaaxx()1ax),(3当时，不等式，且中的取值范围为10 a01472aaaxx()1ax),(3【规律总结】1形如的不等式，借助于指数函数的单调性求解；如果的值不确定，需分)()(xgxfaa),(10aaayxa与两种情况讨论；1a10 a2形如的不等式，注意将转化为以底的指数幂的形式，再借助指数函数的单调性求baxba),(10aaayx解 16解下列不等式 (1). ) 1log2log31 31xx（(1)解：) 1log2log31 31xx（解得： 120102xxxx1x所以不等式的解集为) 1log2log31 31xx（),( 1(2). (a0，a1) ) 1log2logxxaa（6(2).解：) 1log2logxxaa（
