《辽宁省高二人教b版数学选修2-1 2.2 椭圆及其简单几何性质导学案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《辽宁省高二人教b版数学选修2-1 2.2 椭圆及其简单几何性质导学案（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高考资源网（） 您身边的高考专 家高考资源网版权所有，侵权必究！2.2.22.2.2 椭圆及其简单几何性质椭圆及其简单几何性质 学习目标学习目标 1 1根据椭圆的方程研究椭圆的几何性质，并正确地画出它的图形；根据椭圆的方程研究椭圆的几何性质，并正确地画出它的图形； 2 2根据几何条件求出椭圆方程，并利用椭圆的方程研究它的性质，画图根据几何条件求出椭圆方程，并利用椭圆的方程研究它的性质，画图学习过程学习过程 一、课前准备一、课前准备复习复习 1 1： 椭圆椭圆上一点上一点到左焦点的距离是到左焦点的距离是，那么它到右焦点的距离是，那么它到右焦点的距离是 22 11612xyP2复习复习 2 2：方
2、程：方程表示焦点在表示焦点在轴上的椭圆，则轴上的椭圆，则的取值范围是的取值范围是 22 15xy mym二、新课导学二、新课导学 学习探究学习探究问题问题 1 1：椭圆的标准方程：椭圆的标准方程，它有哪些几何性，它有哪些几何性22221xy ab(0)ab质呢？质呢？ 1.1.图形：图形：2.2.范围：范围： ：xy 3.3.对称性：椭圆关于对称性：椭圆关于 轴、轴、 轴和轴和 都对称；都对称； 如果曲线具有关于轴对称，关于轴对称和关于原点对称中的任意两种，则它xy 一定具有第三种对称 4.4.顶点：顶点：椭圆和对称轴的交点叫做椭圆的顶点（ ） ， （ ） ， （ ） ， （ ） ；长轴；长轴
3、-，其长为，其长为 ；短轴；短轴-，其长为，其长为 ；5.5.离心率：刻画椭圆离心率：刻画椭圆 程度椭圆的焦距与长轴长的比程度椭圆的焦距与长轴长的比称为称为c a 离心率，离心率，记记，且，且cea01e当当，椭圆变圆，直至成为极限位置圆，此时也可0, 0ce认为圆为椭圆在时的特例0e当椭圆变扁，直至成为极限位置线段，此时, 1ace21FF也可认为圆为椭圆在时的特例 1e试试：椭圆试试：椭圆的几何性质呢？的几何性质呢？22 1169yx图形：图形：范围：范围： ：xy对称性：椭圆关于对称性：椭圆关于 轴、轴、 轴和轴和 都对称；都对称；QB2B1A2A1PF2F1PPxOyB2B1A2A1x
4、Oy高考资源网（） 您身边的高考专 家高考资源网版权所有，侵权必究！顶点：（顶点：（ ） ， （ ） ， （ ） ， （ ） ；长轴，其长为；长轴，其长为 ；短轴，其长；短轴，其长 为为 ；离心率：离心率： = = cea反思：反思：或或的大小能刻画椭圆的扁平程度吗？的大小能刻画椭圆的扁平程度吗？b ac b典型例题典型例题 例例 1 1 求椭圆求椭圆的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点的坐标221625400xy变式：若椭圆是变式：若椭圆是呢？呢？22981xy小结：小结：先化为标准方程，找出先化为标准方程，找出 ，求出，求出； 注意焦点所在坐标轴注
5、意焦点所在坐标轴, a bc例例 2 2 点点与定点与定点的距离和它到直线的距离和它到直线的距离的比是常数的距离的比是常数，求点，求点的的( , )M x y(4,0)F25:4l x 4 5M轨迹轨迹小结：到定点的距离与到定直线的距离的比为常数（小于小结：到定点的距离与到定直线的距离的比为常数（小于 1 1）的点的轨迹是椭圆）的点的轨迹是椭圆 练一练练一练 练练 1 1求适合下列条件的椭圆的标准方程：求适合下列条件的椭圆的标准方程：焦点在焦点在轴上，轴上，； 焦点在焦点在轴上，轴上，；x6a 1 3e y3c 3 5e 经过点经过点，； 长轴长等到于长轴长等到于，离心率等于，离心率等于( 3
6、,0)P (0, 2)Q203 5（5） .若椭圆的离心率为，求 k 的值.19822 y kx 21三、总结提升三、总结提升 学习小结学习小结 1 1 椭圆的几何性质：椭圆的几何性质： 图形、范围、对称性、顶点、长轴、短轴、离心率；图形、范围、对称性、顶点、长轴、短轴、离心率；高考资源网（） 您身边的高考专 家高考资源网版权所有，侵权必究！2 2 理解椭圆的离心率理解椭圆的离心率 当堂检测当堂检测1 1若椭圆若椭圆的离心率的离心率，则，则的值是（的值是（ ） 22 15xy m10 5e mA A B B 或或 C C D D或或3325 315155 15 3 2 2若椭圆经过原点，且焦点
7、分别为若椭圆经过原点，且焦点分别为，则其离心率为（，则其离心率为（ ） 1(1,0)F2(3,0)FA A B B C C D D3 42 31 21 43 3短轴长为短轴长为，离心率，离心率的椭圆两焦点为的椭圆两焦点为，过，过作直线交椭圆于作直线交椭圆于两点，则两点，则52 3e 12,F F1F,A B的周长为（的周长为（ ） 2ABF A A B B C C D D3612244 4已知点已知点是椭圆是椭圆上的一点，且以点上的一点，且以点及焦点及焦点为顶点的三角形的面积等为顶点的三角形的面积等P22 154xyP12,F F于于 ，则点，则点的坐标是的坐标是 1P 5 5某椭圆中心在原点
8、，焦点在某椭圆中心在原点，焦点在轴上，若长轴长为轴上，若长轴长为，且两个焦点恰好将长轴三等分，且两个焦点恰好将长轴三等分，x18 则此椭圆的方程是则此椭圆的方程是 6 6比较下列每组椭圆的形状，哪一个更圆，哪一个更扁？比较下列每组椭圆的形状，哪一个更圆，哪一个更扁？与与 ； 与与 22936xy22 11612xy22936xy22 1610xy7 7求适合下列条件的椭圆的标准方程：求适合下列条件的椭圆的标准方程：经过点经过点，；( 2 2,0)P (0, 5)Q长轴长是短轴长的长轴长是短轴长的 倍，且经过点倍，且经过点；3(3,0)P 焦距是焦距是 ，离心率等于，离心率等于80.88已知椭圆的一个焦点将长轴分为:两段，求其离心率329如图，求椭圆,()内接正方形 ABCD 的面积 12222 by ax0 ba五、课堂小结五、课堂小结 我的收获我的收获：这节课学习了用方程讨论曲线几何性质的思想方法；学 习了椭圆的几何性质：对称性、顶点、范围、离心率；学习了椭圆的描点法画图及徒手画 椭圆草图的方法 FEDCBAB2B1A2A1xOy高考资源网（） 您身边的高考专 家高考资源网版权所有，侵权必究！我的困惑我的困惑
