《贵州省黔西南州赛文高级中学2011-2012学年高二下学期期末考试数学（文）试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《贵州省黔西南州赛文高级中学2011-2012学年高二下学期期末考试数学（文）试题（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 2011-2012 学年度第二学期 期末考试高二（文科）数学试卷第 I 卷（60 分）一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1已知集合320AxRx,(1)(3)0BxR xx,则AB=（ D ）A(, 1) B2( 1,)3 C2(,3)3D(3,)2.命题“xR,R,0123 xx”的否定是（ D ）AxR,R,0123 xx B不存在xR,R, 0123 xx CxR,R,0123 xx DxR,R, 0123 xx3.设集合 A=1, 0, 1，集合 B=0, 1, 2, 3，定义 AB=(x, y)| xAB, y
2、AB，则 AB 中元素个数是（ B）A.7B.10C.25D.524. 设函数xxxf6)(2，则)(xf在0x处的切线斜率为（ D ）（A）0（B）-1（C）3（D）-65.函数21( )4ln(1)f xxx的定义域为（ B ）A 2,0)(0,2B( 1,0)(0,2C 2,2 D( 1,26.设函数211 ( )21xx f xxx,则( (3)f f（ D ）A1 5B3C2 3D13 9 7.下列函数中,既是奇函数又是增函数的为（ D ）（施达）黔西南州赛文高级中（施达）黔西南州赛文高级中学学A1yxB2yx C1yxD|yx x8.函数)0( 12)0(2xxxyx的图象大致是（
3、 B ）9. 已知( )f x是定义在实数集R上的增函数，且(1)0f，函数( )g x在(,1上为增函数，在1,)上为减函数，且(4)(0)0gg，则集合 |( ) ( )0x f x g x = （ A ）（A） |014x xx或（B） |04xx（C） |4x x （D） |014xxx或10.函数 y(3x2)ex的单调递增区是（ D ）A.(,0) B. (0,) C. (,3)和(1,) D. (3,1) 11.设函数 f(x)=2 x+lnx 则（ D ）Ax=1 2为 f(x)的极大值点B x=1 2为 f(x)的极小值点 Cx=2 为 f(x)的极大值点 Dx=2 为 f(
4、x)的极小值点12.设函数( )f x在R上可导,其导函数( )fx,且函数( )f x在2x 处取得极小值,则函数( )yxfx的图象可能是（ C ）第卷(90 分)二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13.函数) 12(log)(5xxf的单调增区间是_(-0.5，)_14.已知)(xfy 是奇函数. 若2)()(xfxg且1) 1 (g.,则 ) 1(g_3_ .15. 已知函数（，为常数） ，且为的一个极值2( )4ln6f xxaxxbab2x ( )f x点则求的值为1a16.函数 331f xaxx对于总有0 成立，则= 4 1,1x f xa三、解
5、答题： （解答须写出文字说明，证明过程和演算步骤共 70 分）17 （本小题满分10 分）计算：（1）00 21 )51 (1212)4(2（2）91log161log25log53218 （本小题满分12 分） 设函数)32lg()(xxf的定义域为集合A，函数112)(xxg的定义域为集合B.求：（I）集合;,BA （II）BCABAU,.19 （本小题满分 12 分） 已知定义在实数集 R 上的函数 yf(x)满足 f(2x)f(2x) (1)若函数 f(x)有三个零点，并且已知 x0 是 f(x)的一个零点求 f(x)的另外两个零点； (2)若函数 f(x)是偶函数，且当 x0,2时，
6、f(x)2x1.求 f(x)在4,0上的解析式20 （本小题满分 12 分） 设函数f(x)ax3bxc(a0)为奇函数，其图象在点(1，f(1)处的切线与直线 x6y70 垂直，导函数f(x)的最小值为12. (1)求a，b，c的值； (2)求函数 f(x)的单调递增区间，并求函数 f(x)在1,3上的最大值和最小值21 （本小题满分 12 分）已知定义域为 R 的函数abxfxx22)(是奇函数.(1)求ba,的值;(2)用定义证明)(xf在,上为减函数.(3)若对于任意Rt ,不等式0)2()2(22ktfttf恒成立,求k的范围22 （本小题满分 12 分）已知函数3( )sin(),
7、2f xaxxaR且在2, 0上的最大值为3 2,(1)求函数( )f x的解析式;(2)判断函数( )f x在(0, )内的零点个数,并加以证明.数学答案1-12: DDBDB DDBAD DC13. (-0.5，) 14. 3 15. 1 16. 4 17解： （） =112121221 =1122221 21 =22221 =2222（） =2 54 32 23log2log5log=165lg3lg)2( 3lg2lg)4( 2lg5lg218.解：（1）由函数)32lg()(xxf有意义，得：032x，即23x ，所以23|xxA ，由函数112)(xxg 有意义，得：0112x，即
8、31013013xxx xx所以31|xxB；（2）由（1）得，31|xxxBC或所以323|31|23|xxxxxxBA231|xxxBCAU或19.解析 (1)由题意，可知 f(2x)f(2x)恒成立，即函数图象关于 x2 对称又因为 f(0)0,0 关于 x2 对称的数为 4，得 f(4)f(0)0.4 也是 f(x)的一个零点图象关于 x2 对称且有三个零点，则只有 f(2)0.f(x)另外两个零点为 2,4.(2)设 x2,4，则该区间关于 x2 对称的区间为0,2x 关于 x2 对称的点为 4x，即 4x0,2，4x 满足 f(x)2x1，得 f(x)72x.在 x0,4时，f(x
9、)Error!又f(x)为偶函数，可得 x4,0的解析式为f(x)Error!20、解 (1)f(x)为奇函数，f(x)f(x)即ax3bxcax3bxc，c0，f(x)3ax2b 的最小值为12，b12，又直线 x6y70 的斜率为 ，16因此，f(1)3ab6，a2，b12，c0.(2)单调递增区间是(，)和(，)22f(x)在1,3上的最大值是 18，最小值是8.221.解：（1）. 1, 0)0(,R)(bfxf上的奇函数为. 1),1 () 1(aff得又经检验1, 1ba符合题意. (2)任取2121,xxRxx且则) 12)(12() 12)(21 () 12)(21 ( 122
10、1 1221)()( 211221221121xxxxxxxxxx xfxf=) 12)(12()22(22112xxxx.R)(, 0)()(0) 12)(12(, 022,21212121上的减函数为又xfxfxfxxxxxx(3) Rt ,不等式0)2()2(22ktfttf恒成立,)2()2(22ktfttf)(xf为奇函数, )2()2(22tkfttf)(xf为减函数, .2222tktt22.解:( )(sincos ),(0,),sincos02fxaxxx xxxx 当0a 时,3( )2f x 不合题意; 当0a 时,( )0fx,( )f x单调递减,max3 ( )(0
11、)2f xf ,不合题意; 当0a 时,( )0fx,( )f x单调递增,max33 ( )()2222f xfa 1a,所以综上3( )sin2f xxx (2)( )f x在(0, )上有两个零点.证明如下: 由(1)知3( )sin2f xxx,33(0)0,()0222ff ( )f x在0,2上至少有一个零点,又由(1)知( )f x在0,2上单调递增, 故在0,2上只有一个零点,当x2，时,令( )( )sincosg xfxxxx, 10)02gg （），（,( )g x在2 ，上连续,2m，,( )0g m )2cos - sin0g xx xx（,( )g x在2 ，上递减,当2xm，时, ( )( )0g xg m, )0fx （,( )f x递增,当(,)2mm时,3( )()022f xf ( )f x在( , )m上递增,( )0,( )0f mf ( )f x在( , )m上只有一个零点,综上( )f x在(0, )上有两个零点.
