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1、第十章 湍流模型,N-S方程的简化处理（因直接求解困难）,脉动的速度场是湍流的主要特征，这种脉动使得流体介质之间相互交换动量、能量和浓度而引起了这些量的脉动。由于这些脉动规模小、频率高，直接模拟实际的工程对计算机的要求很高。因此，可以采用时间平均法、总体平均法或者用去掉那些小变化量的方法修正方程，以减少计算机的耗时。然而，修正后的方程又包含了未知的附加变量，湍流模型就是用来决定这些变量。,事实上，没有一个湍流模型对于所有的问题是通用的。选择哪种湍流模型，要根据流动中所包含的物理现象、给定的实际情况、精度要求、现有计算条件以及时间限制而定，要想选用最优的计算模型，首先要清楚不同模型的适用范围和限
2、制。,10.1 简介,湍流模型分类,湍流,直接模拟 大涡模拟(大尺度涡直接模拟、小尺度工程模拟)见10.6 雷诺平均的工程模拟，见10.1(10.210.5),时间平均的雷诺方程与N-S方程相比，除平均量外多出脉动项：,雷诺平均的工程模拟,雷诺平均后的方程（RANS）,式中的雷诺应力项 和粘性扩散项 由湍流模式得到,雷诺应力模型,零方程模型 Spalart-Allmaras一方程模型等二方程模型(-),涡粘性模型RSM（雷诺应力方程模型）,6个雷诺应力项： 或,3个粘性扩散项：,涡粘性系数模型：,其中双方程模型考虑了两个独立湍流量（-或-）的对流、扩散及其随时间的变化。能较真实地描述许多流动的
3、主要物理过程。既有较好的通用性和精度，又不需太大的计算量。因而是近二十年来研究得最深入、应用得最广泛的模式之一。,求湍流粘性系数 所用的输运微分方程数，根据各个模型水准而不同，按其增加输运方程的个数可分类为零方程、“1”方程( Spalart-Allmaras )、“2”方程模型等等,“1”方程( Spalart-Allmaras )模型考虑了1个独立湍流量-湍流运动粘性系数 的对流、扩散及其随时间的变化。,壁面附近处的流动,湍流受壁面的影响很大，很明显，平均流动区域将由于壁面不光滑而受到影响。当然，湍流还受到壁面其他的一些影响。在离壁面很近的地方，粘性将抑制流体切线方向速度的变化，而且流体运
4、动受壁面阻碍从而抑制了正向的脉动。但近壁面的外部区域，湍流动能受平均流速的影响而增大，湍流运动加剧。-模型，RSM模型，LES模型都仅适用于湍流核心区域（一般都远离壁面），应该考虑怎样使这些模型适用于壁面边界层处的流动。,10.2 Spalart-Allmaras 模型,在湍流模型中利用Boussinesq近似，中心问题是怎样计算涡粘度,该模型相对简单，可以计算运动漩涡（湍流）粘性传输方程，在这个方程中，不必要计算对应于本地边界层厚度。该模型主要是为涉及壁面边界流动的航空应用设计的，对于受到逆向压力梯度的边界层，采用该模型能得到较好的结果，在涡轮机械中的应用也逐渐受到青睐。,10.3 标准、R
5、NG和带旋流修正-模型,主要的不同点是： 计算湍流粘性的方法； 控制和湍流耗散的湍流Prandtl数； 在方程中湍流的生成和耗散项。 每个模型计算湍流粘性的方法和模型常数不一样。,标准、RNG和带旋流修正-模型这三种模型有相似的形式，有方程和方程；有包括方程中有许多项的模拟是一样的,标准-模型,是由于平均速度梯度产生的湍流动 能项，三个模型中都一样；,其中：,，Mt马赫数,可压缩流体考虑；,C1、C2、C3、k 、是常数；,湍流动能方程是个精确方程，湍流耗散率方程是由经验公式导出的方程,Prt为湍流能量普朗特数，在标准模型和Realizable 模型中，缺省为0.85；RNG模型中Prt=1/
6、 ，由下式计算：,由于浮力产生的湍流动能项 （如果重力场和温度梯度同时存在）；,热力膨胀系数；,上式中：,RNG -模型,其中：,解析推导得到不同于标准-模型的常数，在、方程中有附加项和函数,增加项,Realizable -模型,对于涉及到旋转、逆压梯度下的边界层、分离流、二次流及回流等问题，此模型比另外的模型得到更优的结果。 对于流动中包括大流线曲率、旋涡及旋转的现象时，此模型和RNG模型都比在标准模型获得结果有了本质的提高,其中：,10.4 标准-和SST -模型,标准k-模型是为考虑低雷诺数、可压缩性和剪切流传播而修改了Wilcox k-模型，可预测自由剪切流传播速率，像尾流、混合流动、
7、平板绕流、圆柱绕流和放射状喷射，可以应用于壁面流动和自由剪切流动。标准k- 模型的一个变形是SST k-模型。,10.4.1 标准-,10.4.2 剪切压力传输（SST） k-模型,SST k-模型由Menter发展，以便使得在广泛的领域中可以独立于k-模型，使得在近壁自由流中k-模型有广泛的应用范围和精度。SST k-模型和标准k-模型相似，有以下改进：SST k-模型和k-模型的变形与混合功能和双模型加在一起。混合功能是为近壁区域设计的，这个区域对标准k-模型有效，还有自由表面，这对k-模型的变形有效。SST k-模型合并了来源于方程中的交叉扩散。湍流粘度考虑到了湍流剪应力的传波。模型常量
8、不同 这些改进使得SST k-模型比标准k-模型在更广泛的流动领域中有更高的精度和可信度。,10.5 雷诺应力模型,10.6 大涡模拟（LES）模型,湍流流场中起主导作用的是大尺寸的涡，小尺寸的涡主要引起湍流动量的耗散。,理论上，LES法处于DNS与RANS之间，大尺寸涡用DNS法，而小尺寸的涡用RANS方程求解,*动量，质量，能量主要由大尺寸涡传输*大涡在流动中起主导作用，它们主要由流动的几何，边界条件来确定。 *小涡不起主导作用（尺寸上），但其求解方法更具有通用性 *当仅有小涡时，更容易建立通用的模型,10.7 湍流近壁的处理方法,如果近壁面的网格划分足够细，Spalart-Allmara
9、s和-模型可以用来解决边界层的流动。,壁面函数和近壁面模型,对于大多数高雷诺数的流动，壁面函数法能充分节省计算资源，因为在近壁面粘性力影响区域，由于变量的变化太快，不需要求解，这种方法经济，实用而且很精确，很受欢迎，对于这种工业上的流动模拟，这是一个很好的方法。,10.7.2 壁面函数,壁面函数包括半经验公式和近壁面处网格的参数与壁面定性参数的方程，它包括：壁面处的平均速度及温度（或其他标量）规律；近壁处湍流量公式。壁面函数分标准壁面函数和非平衡壁面函数。,非平衡壁面函数:,y*11.225 时,y*11.225 时,标准壁面函数:,动量：,能量： 不同种类： 湍流：等的壁面法则,壁面函数方法
10、的局限性标准的壁面函数能够为大多数高雷诺数的边界限制流提供合理、精确的预测。而非平衡壁面函数主要是在有大的压力梯度或是不平衡程度很高时被使用。然而，当流动条件与基本的壁面函数的理想条件相差太大时，壁面函数方法将不可靠。例如：雷诺数较低或有近壁面影响（例如：通过一条小裂缝或者粘性很大得流动，低速率流）；沿壁面有大量的耗散；巨大的压力梯度导致边界层分离；受到强大的体积力（例如：旋转盘附近的流动，浮力流）；在靠近壁面区域流动具有高的三维特性（例如：Ekman螺旋流动，强烈扭曲的三维边界层）。,10.7.3 增强壁面处理（双层模型）,增强壁面处理是一种近壁面模拟方法，它将增强壁面函数与双层模型结合。如
11、果靠近壁面的网格足够细，能够求解子层（典型情况），那么这里的增强壁面处理就等同于传统的双层模型。然而，为了使得靠近壁面的网格足够细，势必会大大地增加运算量。因此，人们想有一种理想的近壁面的公式表达，使其对粗的网格（通常被作为壁面函数网格）和对细的网格（低雷诺数网格）一样适用。,双层模型方法是增强壁面处理的一个不可缺少的部分，它被用来指定和近壁面单元网格的湍流的粘性。此方法中，整个区域被分为一个有粘性影响的区域和一个完全湍流区域。,在完全湍流区( )，将使用 模型或雷诺应力模型。在有粘性影响的近壁面区域（ ），使用一方程模型。在一方程模型中，保留了动量方程和方程。只是，湍流粘性改由下式计算,外部区域高雷诺数湍流粘性,增强壁面函数：,要想将它的应用范围拓展到贯穿近壁面区域（即，粘性子层，过渡区和完全湍流区）需要对整个壁面区域将壁面规则合并为一个。为此，将线性的和对数的壁面规则结合起来,
