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1、铜仁市 2015 年高三诊断性检测考试理科数学试题理科数学试题注意事项：注意事项： 1. 本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。考卷前考生将自 己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2. 回答第卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号 框涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再涂其他答案标号框。写在本试卷上 无效。 3. 答案第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4. 考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。第第卷卷一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分。在每小题给出的四分。在每小题给出的四 个选项中，只有
2、一项是符合题目要求的。个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合，集合为函数06_2xxxAB的定义域，则（ ）11xy BAA. B. C. D. 2 , 1 2 , 12 , 12 , 12.已知复数，若是iaZ21iZ21221 ZZ纯虚数，则实数的值为（ ）a A. B. C. D.2124 3.执行如图所示程序框图，若输出值，则输入值可以是（ ）25,16xxA. B. C. D.02464.在区域内任取一点，则点 00202yyxyxP落在单位圆内的概率为（ ）P122 yxA. B. C. D.8 6 4 25.市教科所派 4 名教研员到 3 个县调研该县的高三复习备课情况，
3、要求每个县至少派 1 名教 研员，则不同的分配方案种数为（ ） A.81 B.72 C.64 D.36开始输入x1n3n输出x结束12 xx1 nn是否第 3 题图6.已知平面向量，的夹角为，且，在中， m n63 丨丨 m2 丨丨 nABC，为中点，则=（ ） nmAB22 nmAC22DBC丨丨 ADA.2 B.4 C.6 D. 8 7.已知双曲线的离心率为，则此双曲线的渐近线方程0, 012222 baby ax 26为（ ）A. B. C. D.xy2xy2xy22xy218.给出下列关于互不相同的直线、 和平面、的四个命题：mnl若，则 与不共面；mAlmAlm 若 、是异面直线，且
4、，则；lm/l/mln mn n若，则；lmAml/l/m/若，则./l/m/ml /其中真命题有（ ） A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 9.某几何体的三视图（单位：）如cm 图，则这个几何体的体积为（ ）.3cmA. B. C. D.332343610.给出下列四个命题： 命题“，”的否Rx02x定是“Rx 线性相关系数 的绝对值越接r 近于 1，表面两个随机变量线 性相关性越强； “”是“”的充分不必要条件；0x01lnx 若随机变量，且，则； 1 , 2 N1587. 03 P8413. 01 P 命题：为奇函数，命题：为偶函数，pxxxfsin)(q1cos)(xxf为
5、假命题.qp 其中真命题的是（ ）A. B. C. D.正视图323侧视图211俯视图第 9 题图11.如图过抛物线的焦点的直线依次交抛物线及准线于点pxy220pF，若，且，则抛物线的方CBA,BFBC24AF程为（ ）A. B. C. D.xy82xy42xy22xy 212.已知不等式0, 320, 34)(22xxxxxxxf在上恒成立，则实数的)2()(xafaxf1,aaa取值范围是（ ）A. B. 2,0 ,C. D. 0 , 22 , 0第第卷卷本卷包括必考题和选考题，每个小题考生都必须作答。第本卷包括必考题和选考题，每个小题考生都必须作答。第 22 题题第第 24 题为选考题
6、为选考 题，考生根据要求作答。题，考生根据要求作答。 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分。分。13.若二项式的展开式的常数项为，则= .61xax160dxxa1114.已知不等式的解集为，点在直线上，012 xxbxaxbaA,01 nymx其中，则的最小值为 .0mnnm1215.设函数，观察：，2)(xxxf0x2)()(1xxxfxf，.43)()(12xxxffxf87)()(23xxxffxf根据以上事实，由此归纳推理可得：当且时， Nn2n)()(1xffxfnn.16.设为非空实数集，若都有，则称为封闭集.AAyx ,Axyyxyx,
7、A集合为封闭集；集合为封闭集；1 , 1 , 0 , 1, 2 AZkknnA,2若集合为封闭集，则为封闭集；21, AA21AA 若为封闭集，则一定有.AA0 其中正确结论的序号是 .yxABCF第 11 题 图三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。三解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.（本题满分（本题满分 12 分）分）已知向量，设函数.xxmsin,cos2xxncos32 ,cosRx1)( nmxf（1） 求函数；)(xf（2） 已知锐角的三个内角分别为，若，边ABCABC2)(Af4B，求边的长。3ABBC18 （本题满分（本题满分 12 分）分）
8、雾霾天气严重影响我们的生活，加强环境保 护是今年关注的热点，我国的环境空气质 量标准指出空气质量指数在 050 为优秀，各 类人群可正常活动.某市环保局对全市 2014 年进 行为期一年的空气质量监测，得到每天的空气质 量指数，从中随机抽 50 个作为样本进行分析报告，样本数据分组区间为，155，2515，3525，由此得到样本的空气质量指数频率分布4535，直方图，如图. （1） 求的值；a （2） 根据样本数据，试估计这一年的空气质量指数的平均值； （3） 如果空气质量指数不超过 15，就认定空气质量为“特优等级” ，则从这一年的监测数据中随机抽取 3 天的数值，其中达到“特优等级”的天数
9、为，求的分布列和数学期望.0.0180.020a0.032O515253545空气质量指数组距频率第 18 题图19.（本题满分（本题满分 12 分）分） 如图，四棱锥中，底面ABCDS 为平行四边形，ABCDABCDPA底面为棱的中点，且，MPD2ACABPA.22BC（1）求证：；PACCD平面（2）求二面角的大小；CABM （3）如果是棱上一点，且直线与平NABCN面所成角的正弦值，求的值.MAB510 NBAN20.（本题满分（本题满分 12 分）分）平面直角坐标系中，过椭圆：过右焦点的直线xOyM12222 by ax0 ba交于，两点，为的中点，且的斜率为.03 yxMABPABO
10、P21（1） 求椭圆的方程；M（2） 若，为椭圆上的两点，且，求的最大值.CDMABCD CD21.（本题满分（本题满分 12 分）分）已知定义在上的函数，.，12ln)(xxxfxxxxgln)(（1） 求证：存在唯一的零点，且零点属于；)(xf4 , 3（2） 若，且对任意的恒成立，求的最大值.Zk ) 1()(xkxg1xkABMNDCP第 19 题图请从下面所给的请从下面所给的 22，23，24 三题中选定一题作答三题中选定一题作答.并用并用 2B 铅笔在答题卡上将所选铅笔在答题卡上将所选 题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分；不涂均按所答第一题评分；多题目对应的题号方框涂黑，按
11、所涂题号进行评分；不涂均按所答第一题评分；多 答按所答第一题评分答按所答第一题评分. 22.（本小题满分（本小题满分 10 分）选修分）选修 41：几何证明选：几何证明选 讲讲 如图，已知与圆相切于点，半径，PAOAOPOB 交于点。ABPOC （1） 求证：；PCPA （2） 若圆的半径为 ，求的长度.O35OPBC23.（本小题满分（本小题满分 10 分）选讲分）选讲 44；坐标系与参数方程；坐标系与参数方程 在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标.已x知点的极坐标为，直线 的极坐标方程为，且点在直A 42，la 4cosA线 上.l （1） 求的值及直线 的直角坐标方程；al（2） 圆的参数方程为，试判断直线 与圆的位C sincos1 yx为参数lC置关系.24.（本小题满分（本小题满分 10 分）选修分）选修 45：不等式选讲：不等式选讲已知不等式的解集与关于的不等式的解集相等.12 xx02baxx（1） 求实数，的值；ab（2） 求函数的最大值，以及取得最大值时的值.xbxaxf53)(xOBAP第 22 题图O
