《贵州省2017届高三人教版数学二轮专题复习_19、高考解答题典型方法之立体几何（理） word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《贵州省2017届高三人教版数学二轮专题复习_19、高考解答题典型方法之立体几何（理） word版含解析（24页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、19、高考解答题典型方法之立体几何（理）新课程全国卷的试卷结构是固定的，一般来说，第 19 题考查立体几何的点、直线与平面的相关问题，并且分为两个小问，第一问常常为几何证明，难度为中等；第二问多为考查空间中的三种角：（1）异面直线所成的角， （2）直线与平面所成的角， （3）二面角，或者空间中的距离问题.，主要考查方法为空间向量以及空间直角坐标系等.一基础知识整合1. 各种几何体中的空间直角坐标系的选取以及空间向量的计算与应有；2. 线线平行、线面平行、面面平行、线面垂直、面面垂直的判定和性质定理；3. 正弦定理、余弦定理以及三角形的面积公式；4. 异面直线所成角、直线与平面所成角、二面角、点
2、到面的距离的相关公式.二、高考题型分析在新课程全国卷的考查中，目前立体几何（理科）内容是安排在 19 题进行，难度为中等，多年来基本上一是证明，二是求解某项问题，三是存在性问题.但是在 2015 年的高考新课标全国卷中，出现了例外.（一）线线平行、线面平行、面面平行的考查线线平行的证明，主要通过三角形的中位线定理以及相似形获得，如果条件特殊，也会通过面面平行的性质定理、或线面垂直的性质定理获得.线面平行的证明，无论前提条件和直观图如何变化，主流的两种证明方向一定要好好把握：（1）利用线面平行的判定定理，找出所证平面内的一条直线与平面外的直线平行；（2）利用面面平行的性质，找出待证直线所在平面与
3、所证平面平行，从而得出线面平行.面面平行的证明，依托的是线面平行的证明，也就是线线平行的证明.在证明思路的寻找中，要注意演绎题设条件，利用中位线定理等相关平行的依据，优化思维，快速、规范地进行证明.基本证明顺序：线线平行线面平行面面平行线线平行线面平行，关系可以回转利用.1.（线面垂直、二面角）如图 1,在等腰直角三角形ABC中,90A,6BC ,D E分别是,AC AB上的点,2CDBE,O为BC的中点.将ADE沿DE折起,得到如图 2 所示的四棱锥ABCDE,其中3A O.() 证明:A O平面BCDE; () 求二面角ACDB的平面角的余弦值.COBDEAC DOB EA图 1图 22.
4、（线线垂直、二面角、线面角）如图, 四棱柱中, 侧棱底面1111ABCDABC D1A A , ABCD/,ADDC为棱的中点. 1,1,2,ABAD ADCDAAABE1AA() 证明； 11BCCE() 求二面角的正弦值. 11BCEC() 设点在线段上, 且直线与平面所成角的正弦值为2 6, 求线段M1C EAM11ADD A的长. AM3.（线线垂直、线面角）如图,三棱柱中，111ABCABC.0 11,60CACB ABAABAA()证明：；1ABAC()若平面平面求直线 与平面所成角的正ABC 11,2,AAB B ABCB1AC11BBC C弦值.4.（异面直线所成角、二面角）如
5、图,在直三棱柱111ABCABC中,ACAB ,2 ACAB,41AA,点D是BC的中点（1）求异面直线BA1与DC1所成角的余弦值（2）求平面1ADC与1ABA所成二面角的正弦值.5.（线线垂直、二面角）如图，几何体中，为边长为的正方形，为直角梯形，EFABCDCDEF2ABCD，/ /ABCDADDC2AD 4AB 90ADF（1）求证: ACFB（2）求二面角的大小EFBCBFEDC AOD1B1C1DACBA16.（线面垂直、二面角）如图, 四棱柱的底面是正方形, O为底1111ABCDABC DABCD面中心, 平面, 12ABAA. 1AO ABCD() 证明：平面； 1AC 11
6、BDD B() 求平面与平面的夹角的大小. 1OCB11BDD B7.（线面垂直、二面角）如图,四棱锥PABCD中，PA,ABCD EBD 平面为的中点，GPD为的中点，3,12DABDCB EAEBABPA ，,连接CE并延长交AD于F.（1）求证:ADCFG 平面;（2）求平面BCP与平面DCP的夹角的余弦值.8.（线面垂直、二面角）如图,在三棱柱11ABCABC中，侧棱1AA 底面ABC，12ABACAA，120BAC，1,D D分别是线段11,BC BC的中点，P是线段AD的中点.()在平面ABC内，试作出过点P与平面1ABC平行的直线l，说明理由，并证明直线l 平面11ADD A;(
7、)设()中的直线l交AB于点M，交AC于点N，求二面角1AAMN的余弦值.9.（定位问题、二面角）如图，四棱锥PABCD中，PA底面ABCD，BCCD2，AC4，ACBACD，F为PC的中点，AFPB 3（1）求PA的长；（2）求二面角BAFD的正弦值D1DCBA1B1C1AP10.（线面垂直、二面角、存在性问题）如图,在三棱柱中,是边长为111ABCABC11AAC C4 的正方形,平面平面ABC11,3,5.AAC C ABBC()求证: 平面;1AAABC()求二面角的余弦值;111ABCB()证明:在线段存在点,使得，并求1BD BC的值.1BCD1ADAB19、高考解答题典型方法之立
8、体几何（理）新课程全国卷的试卷结构是固定的，一般来说，第 19 题考查立体几何的点、直线与平面的相关问题，并且分为两个小问，第一问常常为几何证明，难度为中等；第二问多为考查空间中的三种角：（1）异面直线所成的角， （2）直线与平面所成的角， （3）二面角，或者空间中的距离问题.，主要考查方法为空间向量以及空间直角坐标系等.一基础知识整合1. 各种几何体中的空间直角坐标系的选取以及空间向量的计算与应有；2. 线线平行、线面平行、面面平行、线面垂直、面面垂直的判定和性质定理；3. 正弦定理、余弦定理以及三角形的面积公式；4. 异面直线所成角、直线与平面所成角、二面角、点到面的距离的相关公式.二、高
9、考题型分析在新课程全国卷的考查中，目前立体几何（理科）内容是安排在 19 题进行，难度为中等，多年来基本上一是证明，二是求解某项问题，三是存在性问题.但是在 2015 年的高考新课标全国卷中，出现了例外.（一）线线平行、线面平行、面面平行的考查线线平行的证明，主要通过三角形的中位线定理以及相似形获得，如果条件特殊，也会通过面面平行的性质定理、或线面垂直的性质定理获得.线面平行的证明，无论前提条件和直观图如何变化，主流的两种证明方向一定要好好把握：（1）利用线面平行的判定定理，找出所证平面内的一条直线与平面外的直线平行；（2）利用面面平行的性质，找出待证直线所在平面与所证平面平行，从而得出线面平
10、行.面面平行的证明，依托的是线面平行的证明，也就是线线平行的证明.在证明思路的寻找中，要注意演绎题设条件，利用中位线定理等相关平行的依据，优化思维，快速、规范地进行证明.基本证明顺序：线线平行线面平行面面平行线线平行线面平行，关系可以回转利用.1.（线面垂直、二面角）如图 1,在等腰直角三角形ABC中,90A,6BC ,D E分别是,AC AB上的点,2CDBE,O为BC的中点.将ADE沿DE折起,得到如图 2 所示的四棱锥ABCDE,其中3A O.() 证明:A O平面BCDE; () 求二面角ACDB的平面角的余弦值.COBDEAC DOB EA图 1图 2解： () 在图 1 中,易得3
11、,3 2,2 2OCACAD CDOB EAH连结,OD OE,在OCD中,由余弦定理可得 222cos455ODOCCDOC CD 由翻折不变性可知2 2A D, 所以222A OODA D,所以A OOD, 同理可证A OOE, 又ODOEO,所以A O平面BCDE. () 传统法:过O作OHCD交CD的延长线于H,连结A H, 因为A O平面BCDE,所以A HCD, CDOxEA向量法图向量法图yzB所以A HO为二面角ACDB的平面角. 结合图 1 可知,H为AC中点,故3 2 2OH ,从而2230 2A HOHOA 所以15cos5OHA HOA H,所以二面角ACDB的平面角的
12、余弦值为15 5. 向量法：以O点为原点,建立空间直角坐标系Oxyz如图所示, 则0,0, 3A,0, 3,0C,1, 2,0D 所以0,3, 3CA ,1,2, 3DA 设, ,nx y z 为平面A CD的法向量,则 00n CAn DA ,即330230yzxyz ,解得3yxzx ,令1x ,得1, 1, 3n 由() 知,0,0, 3OA 为平面CDB的一个法向量, 所以315cos,535n OAn OA n OA ,即二面角ACDB的平面角的余弦值为15 5. 点评：折叠问题，要点是弄清楚折叠之前与之后的点、直线、平面的位置关系，其余的证明思路与求解与其它的直观图无异.2.（线线
13、垂直、二面角、线面角）如图, 四棱柱中, 侧棱底面1111ABCDABC D1A A , ABCD/,ADDC为棱的中点. 1,1,2,ABAD ADCDAAABE1AA() 证明； 11BCCE() 求二面角的正弦值. 11BCEC() 设点在线段上, 且直线与平面所成角的正弦值为2 6, 求线段M1C EAM11ADD A的长. AM解：(方法一)向量法()证明：如图，以点A为原点建立空间直角坐标系，依题意得A(0,0,0)，B(0,0,2)，C(1,0,1)，B1(0,2,2)，C1(1,2,1)，E(0,1,0)易得(1,0，1)，(1,1，1)，于是0，11BCCE 11BCCE 所
14、以B1C1CE.()(1，2，1)设平面B1CE的法向量m m(x，y，z)，1BC则即10,0,BCCE mm20, 0.xyz xyz 消去x，得y2z0，不妨令z1，可得一个法向量为m m(3，2,1)由()，B1C1CE，又CC1B1C1，可得B1C1平面CEC1，故(1,0，1)为平面CEC1的一个法向量11BC于是 cosm m，从而 sinm m，11BC111142 7 7| |142BC BC m m11BC.21 7所以二面角B1CEC1的正弦值为.21 7() (0,1,0)，(1,1,1)AE 1EC 设(，)，01，有EM 1EC (，1，)AM AE EM 可取(0,0,2)为平面ADD1A1的一个法向量设为直线AM与平面ADD1A1所成的AB 角，则sin |cos，|AM AB AM ABAMAB . 22222(1)2321 于是，解得，所以AM. 22 6321 1 32(方法二)综合法()证明：因为侧棱CC1底面A1B1C1D1，B1C1平面A1B1C1D1，所以CC1B1C1.经计算可得B1E，B1C1，EC1，523从
