《福建省晋江市平山中学2015-2016学年高二下学期期中考试数学（理）试题 word版含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省晋江市平山中学2015-2016学年高二下学期期中考试数学（理）试题 word版含答案（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、平平山山中中学学 2012015 52 20 01 16 6 年年春春季季高高 二二年年期期中中考考 数学数学( (理科理科) )试试卷卷（完卷时间：（完卷时间：120120 分钟；满分：分钟；满分：150150 分）分）一、选择题（共一、选择题（共 1414 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 7070 分分 ）1.已知,则从 0.1 到 0.2 的平均变化率为（ ）2( )35f xxA. 0.3 B. 0.9 C. 0.6 D. 1.2 2.已知 是虚数单位，复数的实部为（ ）i2(12 ) i A.1 B.5 C.3 D.33.复数在复平面上对应的点位于（ ）1i i A第
2、一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限4.一物体的运动方程为，其中 的单位是米， 的单位是秒，那么225stt st物体在 4 秒末的瞬时速度是（ ）A.8 米/秒 B.7 米/秒 C.6 米/秒 D.5 米/秒5.一物体以速度 v(t)3t22t3 做直线运动，它在 t0 和 t3 这段时间内的位移是( )A. 27 B.18 C. 9 D.366.有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数，如果，那么是函数的极值点，因为函( )f x0()0fx0xx( )f x数在处的导数值，所以是函数的极值点.3( )f xx0x (0)0f 0x 3( )f xx以上推理中（ ） A.小前提错误
3、 B.大前提错误 C.推理形式错误 D.结论正确7. 用数学归纳法证明不等式 ，且 时，第一步应证明下述哪个不等式成立( ) A. B. C. D.8.设，当时，恒成立，则实数的取321( )252f xxxx2 , 1x( )f xmm值范围为（ ）A. B. C. D.7m157 27m157727m7m9.右图是函数的导函数的图象，给出下列命题：( )yf x( )yfx是函数的极值点；3( )yf x是函数的最小值点；1( )yf x在处切线的斜率小于零；( )yf x0x 在区间上单调递增. ( )yf x( 3,1)则正确命题的序号是（ ）A. B. C. D.10.已知函数 f
4、(x)的导函数的图象如右图所示，( )fx那么函数 f (x)的图象最有可能的是( )11.由直线，曲线及轴所围成的图形的面积是（ ）1 2x 2x 1yxxA. B. C. D. 15 417 42ln21ln2212. 若实数37,2 5ab，则a与b的大小关系是（ ） A.ab B.ab C.ab D.不确定13. 已知二次函数 f (x)的图象如图所示，则其导函数 的图象大致形状是( ) ( )fxxyO1-2-3-1yxO12-2AyxO1 2-2ByxO1 2-2CyxO 12-2DyxO12-1( )f x14. 点 是曲线 上任意一点，则点 到直线 的最小距离为 ( ) A.
5、B. C. D. 二、填空题（题共二、填空题（题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 3232 分）分）15.设是原点，向量对应的复数分别为那么向量对应O,OA OB 23 , 32 ,ii BA 的复数是 . 16. 若复数为纯虚数，则实数 . immmz) 1()32(22m 17. 复数 . 2)1 (2 i18. .0102sin-1xdxdxx19.已知曲线上一点 P 处的切线与直线平行，则2xy 210xy 点 P 的坐标为 . 20. 已知函数的图象在点 M(1 , f(1)处的切线方程是+2,)(xfy 3yx则的值等于 .(1)(1)ff 21.函数的单
6、调递增区间是_ .ln( )(0)xf xxx22.直线与函数的图象有三个相异的公共点，则的取值范围ay 3( )3f xxxa是_.三、解答题三、解答题( (共共 4 4 题题, , 每题每题 1212 分，共分，共,48,48 分分, ,解答应写出文字说明、证明过程或演算过程解答应写出文字说明、证明过程或演算过程.).)23.23.（本小题满分（本小题满分 1212 分）分）已知函数若图象上的点处的切),(31)(23Rbabxaxxxf)(xfy )311, 1 ( 线斜率为4，求的极大值)(xfy 24.24.（本小题满分（本小题满分 1212 分）分）已知数列 计算由此推测出，) 1
7、2)(12(1,971 751 531 311 nn,321SSS的计算公式，并用数学归纳法证明.nS25.25.（本小题满分（本小题满分 1212 分）分）已知函数在与时都取得极值32( )f xxaxbxc2 3x 1x (1)求的值与函数的单调区间, a b( )f x(2)若对，不等式恒成立，求 的取值范围。 1,2x 2( )f xcc26.26.（本小题满分（本小题满分 1212 分）分）已知.（I）讨论的单调性；)1 (ln)(xaxxf)(xf（II）当有最大值,且最大值大于22a时,求 a 的取值范围.)(xf平平山山中中学学 2012013 3 年年春春季季高高 二二年年期
8、期中中考考 数学数学( (理科理科) )试卷答案试卷答案一、选择题（共一、选择题（共 1414 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 7070 分在每小题所给的四个答案中有且只有一分在每小题所给的四个答案中有且只有一 个答案是正确的个答案是正确的. .）题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 答案 B D D C A B C A B A C B C D 二、填空题（题共二、填空题（题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共分，共 3232 分）分）15. 16. 3 17. 1 18. 19.（1，1） 20. 55i248 21. 22.
9、 )0(e，22a 三、解答题三、解答题( (共共 4 4 题题, , 每题每题 1212 分，共分，共,48,48 分分, ,解答应写出文字说明、证明过程或演算过程解答应写出文字说明、证明过程或演算过程.).)23.23.（本小题满分（本小题满分 1212 分）分） 解：解：(1)f(x)x22axb，11 分分由题意可知：f(1)4 且 f(1) ，33 分分113即Error!解得Error!55 分分f(x) x3x23x，13f(x)x22x3(x1)(x3)令 f(x)0，得 x11，x23. 88 分分由此可知，当 x 变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(，1)1(1
10、,3)3(3，)f(x)00f(x)极大值极小值当 x1 时，f(x)取极大值 .1212 分分5324.24.（本小题满分（本小题满分 1212 分）分）,推测 ,证明过程详见解析. 44 分分 n=1 时，左边=，右边=，左边=右边，所以等式成立6 6 分分假设 n=k 时等式成立，即有，7 7 分分则当 n=k+1 时，1111 分分所以当 n=k+1 时，等式也成立 由，可知，对一切等式都成立 1212 分分 25.25.（本小题满分（本小题满分 1212 分）分）解：（1） 11 分分322( ),( )32f xxaxbxc fxxaxb由，得 44 分分2124()0393fab
11、(1)320fab1,22ab ，函数的单调区间如下表：2( )32(32)(1)fxxxxx( )f xx2(,)3 2 32(,1)31(1,)( )fx0- 0 ( )f x极大值极小值所以函数的递增区间是与,递减区间是；77 分分( )f x2(,)3 (1,)2(,1)3（2），当时，321( )2, 1,22f xxxxc x 2 3x 222()327fc为极大值，而，则为最大值， 1010 分分(2)2fc1( 1)2fc(2)2fc要使恒成立，则只需要， 1212 分分2( ), 1,2f xcx 2(2)2cfc得 1,2cc 或26.26.（本小题满分（本小题满分 121
12、2 分）分）解：()f(x)=lnx+a(1x)的定义域为(0，+)， f(x)=a=， 若 a0，则 f(x)0，函数 f(x)在(0，+)上单调递增， 若 a0，则当 x(0， )时，f(x)0，当 x( ，+)时，f(x)0，所以 f(x)在(0， )上单调递增，在( ，+)上单调递 减， ()，由()知，当 a0 时，f(x)在(0，+)上无最大值；当 a0 时，f(x)在 x= 取得最大值，最大值为 f( )=lna+a-1，f( )2a2， lna+a-10， 令 g(a)=lna+a-1， g(a)在(0，+)单调递增，g(1)=0， 当 0a1 时，g(a)0， 当 a1 时，g (a)0， a 的取值范围为(0，1).
