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1、2014-2015 学年福建省周宁一中、政和一中学年福建省周宁一中、政和一中高三（上）第三次联考数学试卷（文科）高三（上）第三次联考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分.在每个小题给出的四个选项中，只有在每个小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求）一项是符合题目要求）1 （5 分）复数等于（ ）A B C i D i【考点】： 复数代数形式的混合运算 【分析】： 直接化简分母，然后分子、分母同乘分母的共轭复数并化简【解析】： 解：=，故选 D 【点评】： 复数代数形式的运算，是基础题目2 （5 分）设集合
2、 M=x|（x+3） （x2）0，N=x|1x3，则 MN=（ ）A C （2，3 D 【考点】： 交集及其运算 【专题】： 集合 【分析】： 根据已知条件我们分别计算出集合 M，N，并写出其区间表示的形式，然后根据 交集运算的定义易得到 AB 的值【解析】： 解：M=x|（x+3） （x2）0=（3，2）N=x|1x3=，MN=，ex1，命题 q：xR，x2+x+10，则 pq 为真C “若 am2bm2，则 ab”的逆命题为真命题D 若 pq 为假命题，则 p、q 均为假命题【考点】： 命题的否定；复合命题的真假 【分析】： 根据命题的知识逐个进行判断，根据逆否命题的特点，知道 A 正确；
3、根据判断 出两个命题的真假，得到 B 正确；根据不等式的性质得到 C 不正确，根据复合命题的真假， 得到 D 正确 【解析】： 解：根据四种命题的构成规律，选项 A 中的结论是正确的； 选项 B 中的命题 p 是真命题，命题 q 是假命题，故 pq 为真命题，选项 B 中的结论正确；当 m=0 时，abam2=bm2，故选项 C 中的结论不正确； 当 p，q 有一个真命题时，p 或 q 是真命题，选项 D 中的结论正确 故选 C【点评】： 本题考查常用逻辑用语，考查命题的否定，考查命题的真假，本题属于以考查 知识点为主的试题，要求考生对常用逻辑用语的基础知识有较为全面的掌握6 （5 分）若方程
4、=有实数解 x0，则 x0属于（ ）A （0， ） B （ ， ） C D （1，2）【考点】： 函数零点的判定定理 【专题】： 函数的性质及应用【分析】： 令函数 f（x）=，利用幂函数的单调性可得 f（ ）0，f（ ）0，再由函数零点的判定定理求出函数的零点所在的区间【解析】： 解：令函数 f（x）=，则由题意可得 x0 是函数 f（x） 的零点f（ ）=，由函数 y= 是 R 上的增函数可得 f（ ）0；f（ ）=，由函数 y= 是（0，+）上的增函数可得 f（）0故f（ ）f（ ）0，故 x0属于（ ， ） ，故选 B 【点评】： 本题考查函数零点的判定定理的应用，幂函数的单调性，属于
5、基础题7 （5 分）等差数列an中，a6=2，S5=30，则 S8=（ ）A 31 B 32 C 33 D 34【考点】： 等差数列的性质 【专题】： 等差数列与等比数列【分析】： 由 S5=30 求得 a3=6，再由 S8=4（a3+a6） ，运算求得结果【解析】： 解：a6=2，S5=30=5a3，a3=6故 S8=4（a3+a6）=32，故选 B 【点评】： 本题考查了等差数列的性质，恰当地运用性质，可有效地简化计算利用了若an为等差数列，当 m+n=p+q（m，n，p，qN+）时，am+an=ap+aq ，属于中档题8 （5 分）已知，则 sin2=（ ）A B C D 【考点】： 二
6、倍角的正弦 【专题】： 计算题 【分析】： 将已知等式利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化简，得到sin+cos=，将此等式左右两边平方，并利用同角三角函数间的基本关系及二倍角的正弦函数公式化简，整理后即可求出 sin2 的值【解析】： 解：sin（+）=sin+cos= ，sin+cos=，两边平方得：（sin+cos）2= ，即 sin2+2sincos+cos2=1+sin2= ，则 sin2= 故选 D 【点评】： 此题考查了二倍角的正弦函数公式，两角和与差的正弦函数公式，以及同角三 角函数间的基本关系，熟练掌握公式及基本关系是解本题的关键9 （5 分）将函数 y=sin
7、2x 的图象向右平移个单位，再向上平移 1 个单位，所得图象的函数解析式为（ ）A y=2cos2x B y=2sin2x C y=1+sin（2x+） D y=cos2x【考点】： 函数 y=Asin（x+）的图象变换 【专题】： 三角函数的图像与性质 【分析】： 由条件利用函数 y=Asin（x+）的图象变换规律可得所得图象的函数解析式， 再利用诱导公式化简可得结果【解析】： 解：将函数 y=sin2x 的图象向右平移个单位，可得函数 y=sin2（x）=cos2x 的图象，再把所得图象向上平移 1 个单位，所得图象的函数解析式为 y=cos2x+1=2sin2x，故选：B【点评】： 本题
8、主要考查诱导公式的应用，函数 y=Asin（x+）的图象变换规律，属于基 础题10 （5 分）若函数 f（x）的导函数为 f（x）=x24x+3，则函数 f（x1）的单调递减区间是（ ）A （2，4） B （0，2） C （2，3） D （0，1）【考点】： 利用导数研究函数的单调性 【专题】： 计算题；导数的综合应用【分析】： 先确定 f（x）的单调递减区间，再利用图象的变换，可得 f（x1）的单调递减区间【解析】： 解：函数 f（x）的导函数为 f（x）=x24x+3，由 f（x）0，可得 x24x+3=（x1） （x3）0，得 1x3f（x）的单调递减区间为（1，3） 又函数 f（x1）
9、的图象是函数 f（x）的图象向右平移 1 个单位得到的，函数 f（x1）的单调递减区间为（2，4） 故选 A 【点评】： 本题考查利用导数研究函数的单调性，考查图象的平移变化，考查分析问题与 转化解决问题的能力，属于基础题11 （5 分）已知 l、m 是不同的两条直线，、 是不重合的两个平面，则下列命题中正确的 是（ ）A 若 l，则 l B 若 l，m，则 lmC 若 lm，m，则 l D 若 l，则 l【考点】： 空间中直线与平面之间的位置关系 【专题】： 空间位置关系与距离 【分析】： 利用线面平行、线面垂直面面垂直的性质，对四个选项分别分析解答 【解析】： 解：对于 A，若 l，则 l
10、 可能在 或者 l；故 A 错误； 对于 B，若 l，得到 l，又 m，则 lm；故 B 正确； 对于 C，若 lm，m，则 l 与 可能平行、相交或者在 内；故 C 错误； 对于 D，若 l，则 l 或者 l；故 D 错误； 故选：B 【点评】： 本题考查了线面平行、面面平行、面面垂直的性质定理判定定理，注意考虑特 殊情况，增强空间想象能力12 （5 分）ABC 的外接圆的圆心为 O，半径为 1，若+=0，且|=|，则等于（ ）A B C 3 D 2【考点】： 向量在几何中的应用 【专题】： 计算题 【分析】： 由题意画出图形，条件可得点 O 是 AB 的中点，且三角形为直角三角形，然后 根
11、据向量的数量积公式进行求解即可 【解析】： 解：由题意因为ABC 的外接圆的圆心为 O，半径为 1，+=0，且 =1，对于+=0 则，点 O 是 BC 的中点，且三角形为直角三角形 AB=1，CB=2，CA=故选 C【点评】： 本题主要考查了向量在几何中的应用，以及外接圆的定义，同时考查了学生的 分析问题和数形结合的能力，属于中档题二、填空题（大题共二、填空题（大题共 4 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 16 分请将答案填在答题卷相应的横线上）分请将答案填在答题卷相应的横线上）13 （4 分）若点（m，n）在第一象限，且在直线 2x+3y=1 上，则 + 的最小值为 25 【考点】
12、： 基本不等式 【专题】： 不等式的解法及应用 【分析】： 利用“乘 1 法”与基本不等式的性质即可得出 【解析】： 解：点（m，n）在第一象限，且在直线 2x+3y=1 上，2m+3n=1则 + =（2m+3n）=13+=25，当且仅当 n=m= 时取等号 + 的最小值为 25故答案为：25 【点评】： 本题考查了“乘 1 法”与基本不等式的性质，属于基础题14 （4 分）设函数若 f（x）4，则 x 的取值范围是 （，2）（2，+） 【考点】： 指数函数的单调性与特殊点；其他不等式的解法 【专题】： 计算题；分类讨论 【分析】： 本题中的函数是一个分段函数，因此在解答时要分别讨论 x1 和
13、 x1 两种情况 下的不等式的解集，然后求其并集【解析】： 解：，当 x1 时，由 2x4=22，得x2，解得 x2；当 x1 时，由 x24，解得 x2 或 x2，x2；综上所述，x2 或 x2，故答案为（，2）（2，+） 【点评】： 本题通过解不等式，综合考查了指数函数的单调性和分段函数的有关知识，运 用了分类讨论的数学思想，难度中等15 （4 分）在平面内，三角形的面积为 S，周长为 C，则它的内切圆的半径 =在空间中，三棱锥的体积为 V，表面积为 S，利用类比推理的方法，可得三棱锥的内切球（球面与三棱锥的各个面均相切）的半径 R= 【考点】： 类比推理；棱锥的结构特征 【专题】： 压轴
14、题；规律型 【分析】： 类比推理的一般步骤是：（1）找出两类事物之间的相似性或一致性；（2）用 一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（猜想） 常用的思路有： 由平面图形中点的性质类比推理出空间里的线的性质，由平面图形中线的性质类比推理出空 间中面的性质，由平面图形中面的性质类比推理出空间中体的性质但由于类比推理的结果 不一定正确，故我们还需要进一步的证明【解析】： 解：结论：若三棱锥表面积为 S，体积为 V，则其内切球半径 r=”证明如下：设三棱锥的四个面积分别为：S1，S2，S3，S4， 由于内切球到各面的距离等于内切球的半径V= S1r+ S2r+ S3r+ S4r=
15、Sr内切球半径 r=故答案为：【点评】： 本题考查的知识点是类比推理、棱锥的结构特征，在由平面图形的性质向空间 物体的性质进行类比时，常用的思路有：由平面图形中点的性质类比推理出空间里的线的性 质，由平面图形中线的性质类比推理出空间中面的性质，由平面图形中面的性质类比推理出 空间中体的性质16 （4 分）设曲线 y=xn+1（nN*）在点（1，1）处的切线与 x 轴的交点的横坐标为 xn，令an=lgxn，则 a1+a2+a99的值为 2 【考点】： 利用导数研究曲线上某点切线方程；数列的求和 【专题】： 计算题【分析】： 由曲线 y=xn+1（nN*） ，知 y=（n+1）xn，故 f（1）=n+1，所以曲线y=xn+1（nN*）在（1，1）处的切线方程为 y1=（n+1） （x1） ，该切线与 x 轴的交点的横坐标为 xn=，故 an=lgnlg（n+1） ，由此能求出
