《福建省2011-2012学年高一上学期期中考试（数学）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《福建省2011-2012学年高一上学期期中考试（数学）（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、厦厦 门门 大大 学学 附附 属属 科科 技技 中中学学2011-20122011-2012 学年第一学期期中学年第一学期期中考试考试高高 一一 数数 学学 试试 卷卷一选择题：一选择题：( (本大题共本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分 6060 分在每小题给出的四个选项中，分在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的) )1.5lg2lg（ ）A.7lg B.25lg C.1D.5lg2lg 2.已知全集 NMC，NMUU则3 , 2,2 , 1 , 0,4 , 3 , 2 , 1 , 0( )A. 2 B. 3 C. 4
2、32 ， D. 4321 , 0，3下列函数中，与函数 yx 相同的函数是（ ）Ayxx2By（x）2Clnxye Dyx2log24下列幂函数中过点(0，0)的奇函数是（ ） （A）21 xy （B）2xy （C）1 xy （D）3xy 5下列函数中，在区间0, 上是减函数的是（ ） （A）xy2 （B） 32 xy （C）| xy （D）xylg 6.已知函数 f (x) =21,0,2 ,0,xxxx那么 f (3) 的值是（ ）A. 8 B. 7 C. 6 D. 57.已知a2ln，b3ln，那么 log32 用含 a，b 的代数式表示为（ ）A. a - b B. a bC. ab
3、D. a + b8.已知全集RU，设函数12lgxy的定义域为集合M，集合2xxN，则)(NCMU等于( ).A221 ， .B)221 ， .C221( ， .D)221( ，9设 833xxfx,用二分法求方程 2 , 10833xxx在内近似解的过程中得 , 025. 1, 05 . 1, 01fff则方程的根落在区间 ( )A.（1,1.25） B.（1.25,1.5） C.（1.5,2） D.不能确定10.已知20.3 20.3 ,log 0.3,2abc 则 a,b,c 的大小关系是（ ） D. . abc B. cba A. 10 11已知( )f x为偶函数，在0,)上为增函数
4、，若2(l g)(1)foxf,则 x 的取值范围为（ ）A(2,) B1(0, )(2,)2 C.1( ,2)2D(0,1)(2,)12已知定义在 2,2上的函数)(xfy 和)(xgy ，其图象如下图所示：给出下列四个命题：方程0)(xgf有且仅有 6 个根 方程0)(xfg有且仅有 3 个根方程0)(xff有且仅有 5 个根 方程0)(xgg有且仅有 4 个根其中正确命题的序号（ ） A B. C. D. 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 4 分，共分，共 16 分）分） 13.已知 log2x=0 则 x=_14.若幂函数 xf的图像过点82，则 3f 15.若集合 My|yx22
5、x1，xR，Nx|1 2logyx，则MN . 16函数)(xf是定义在 R 上的奇函数，并且当, 0x时，( )2xf x ，那么，21(log)3f= .三、解答题（三、解答题（本大题共本大题共 6 6 小题，共小题，共 7474 分分. .解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17已知集合36Axx，29Bxx（1）分别求BACR，RC BA（2）已知1axaxC，若BC ，求实数a的取值集合18计算下列各式 （）(lg2)2+lg5lg20-1（）4 6033232 22006 （）（）（）（1）19已知函数) 1(log)(xxfa，) 10)
6、(3(log)(aaxxga且求函数)()()(xgxfxh的定义域；（2）若)()(xgxf；求x的取值范围。20已知函数)0()(1xaxfx的图像经过点（2，0.5）,其中1, 0aa.（1）求a的值；（2）求函数)0()(1xaxfx 的值域.21对于函数: )(121)(Raaxfx（1）探究函数)(xf的单调性，并给予证明；（2）是否存在实数 a 使函数)(xf为奇函数？22已知二次函数2( )yf xxbxc的图象过点（1，13） ，且函数对称轴方程为 1 2x （1）求( )f x的解析式；（2）已知2t, xxxfxg132，求函数 xg在t，2上的最大值和最小值；（3）函数
7、( )yf x的图象上是否存在这样的点，其横坐标是正整数，纵坐标是一个完全平 方数？如果存在，求出这样的点的坐标；如果不存在，请说明理由.四、附加题四、附加题(本题满分 20，不记入总分)23对于在, a b上有意义的两个函数( )f x与( )g x，如果对任意的 , xa b，均有|( )( )| 1f xg x，则称( )f x与( )g x在, a b上是接近的，否则称( )f x与( )g x在, a b上是非接近的.现在有两个函数( )log (3 )tf xxt与1( )log ()(01)tg xttxt且，现给定区间2,3tt.(1)若1 2t ，判断( )f x与( )g
8、x是否在给定区间上接近；(2)若( )f x与( )g x在给定区间2,3tt上都有意义，求t的取值范围；(3)讨论( )f x与( )g x在给定区间2,3tt上是否是接近的.参考答案参考答案18解：（）原式=lg22+（1- lg2） （1+lg2）1 =lg22+1- lg22- 1 =0 （）原式=14111 633224(23 )(22 )1=2233+2 1 =109 19解 （1） （1，3）（2）当 a1 时， 2x3当 0a1 时,1x220解：（1）函数)0()(1xaxfx的图像经过点（2，1/2)12 21 a21a)0(21)(1 xxfx（2）由（1）知)0(21)
9、(1 xxfx1210)0(21)(1 xxfx在, 0上为减函数又)0(21)(1 xxfx的定义域为, 0，且2)0(f)0(21)(1 xxfx的值域为2 , 021、解： (1) ( )f x的定义域为 R, 12xx,则 121222()()2121xxf xf xaa=12122 (22 ) (12 )(12 )xxxx ,12xx, 1212220,(12 )(12 )0xxxx,12()()0,f xf x即12()()f xf x,所以不论a为何实数( )f x总为增函数(2) ( )f x为奇函数, ()( )fxf x ,即22 2121xxaa ,解得: 1.a 22.
10、解解:（1）因为二次函数2( )f xxbxc的对称轴方程为1 2x ，故1b . 又因为二次函数2( )f xxbxc的图象过点（1，13） ，所以113bc，故11c .因此，( )f x的解析式为2( )11f xxx. （2） xxxg2 当0x 时， 112xxg，当0x 时， 112 xxg，由此可知 maxxg=0 当21 t， ttxg22 min；当121t， 1minxg；当21t， ttxg22 min； （3）如果函数( )yf x的图象上存在符合要求的点，设为 P2( ,)m n，其中m为正整数，n为自然数，则2211mmn，从而224(21)43nm，即2(21)2
11、(21)43nmnm. 注意到 43 是质数，且2(21)2(21)nmnm，2(21)0nm，所以有 2(21)43,2(21)1,nmnm 解得10,11.mn 因此，函数( )yf x的图象上存在符合要求的点，它的坐标为（10，121）.四、附加题四、附加题 23(本小题满分 20 分)解：（1）当1 2t 时，1 231( )( )log ()()22f xg xxx1 221log (1)4x令1 221( )log (1)4h xx，当5 7 , 2 2x时，1 2( )log 6, 1h x 即|( )( )| 1f xg x，( )f x与( )g x是否在给定区间上是非接近的
12、. (2)由题意知，0t 且1t ， 230tt，20tt 01t (3)22|( )( )| |log (43 )|tf xg xxtxt假设( )f x与( )g x在给定区间2,3tt上是接近的，则有22|log (43 )| 1txtxt221log (43 )1txtxt 令 G（x）=22log (43 )txtxt，当01t 时，2,3tt在2xt的右侧，即 G（x）=22log (43 )txtxt，在2,3tt上为减函数，max( )log (44 )tG xt，min( )log (96 )tG xt所以由（*）式可得 01 log (44 )1log (96 )1ttt tt ，解得 957012t 因此，当957012t 时，( )f x与( )g x在给定区间2,3tt上是接近的；当957 12t时，( )f x与( )g x在给定区间2,3tt上是非接近的. 高考资源网w w
