《甘肃省金昌市第一中学高中数学学案：2.2.1椭圆及其标准方程 选修1-1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《甘肃省金昌市第一中学高中数学学案：2.2.1椭圆及其标准方程 选修1-1（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 理解椭圆的概念，掌握椭圆的定义、会用椭圆的定义解决实际问题；理解椭圆标准方程的推导过程及化简无理方程的常用的方法；了解求椭圆的动点的伴随点的轨迹方程的一般方法 过程与方法目标过程与方法目标 （1）预习与引入过程 当变化的平面与圆锥轴所成的角在变化时，观察平面截圆锥的截口曲线（截面与圆锥侧面的 交线）是什么图形？又是怎么样变化的？特别是当截面不与圆锥的轴线或圆锥的母线平行时，截 口曲线是椭圆，再观察或操作了课件后，提出两个问题：第一、你能理解为什么把圆、椭圆、双 曲线和抛物线叫做圆锥曲线；第二、你能举出现实生活中圆锥曲线的例子当学生把上述两个问 题回答清楚后，要引导学生一起探究 P41页上的问
2、题（同桌的两位同学准备无弹性的细绳子一条 （约 10cm 长，两端各结一个套） ，教师准备无弹性细绳子一条（约 60cm，一端结个套，另一端是 活动的） ，图钉两个） 当套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的图形是椭圆启发性提问：在 这一过程中，你能说出移动的笔小（动点）满足的几何条件是什么？板书211 椭圆及其 标准方程 （2）新课讲授过程 （i）由上述探究过程容易得到椭圆的定义板书把平面内与两个定点，的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹叫做椭1F2F12F F圆（ellipse） 其中这两个定点叫做椭圆的焦点，两定点间的距离叫做椭圆的焦距即当动点设为时，椭圆即为点集MP 12|2MMFMFa
3、（ii）椭圆标准方程的推导过程 提问：已知图形，建立直角坐标系的一般性要求是什么？第一、充分利用图形的对称性；第 二、注意图形的特殊性和一般性关系无理方程的化简过程是教学的难点，注意无理方程的两次移项、平方整理设参量的意义：第一、便于写出椭圆的标准方程；第二、的关系有明显的几何意b, ,a b c义类比：写出焦点在轴上，中心在原点的椭圆的标准方程y222210yxabab（iii）例题讲解与引申例 1 已知椭圆两个焦点的坐标分别是，并且经过点，求它的标准方2,02,053,22程分析分析：由椭圆的标准方程的定义及给出的条件，容易求出引导学生用其他方法来, ,a b c解另解：设椭圆的标准方程为
4、，因点在椭圆上，222210xyabab53,22则222225911044 64aab bab例 2 如图，在圆上任取一点，过点作轴的垂线段，224xyPPxPD为垂足当点在圆上运动时，线段的中点的轨迹是什么？DPPDM分析分析：点在圆上运动，由点移动引起点的运动，则称点是点的伴P224xyPMMP随点，因点为线段的中点，则点的坐标可由点来表示，从而能求点的轨迹方程MPDMPM引申引申：设定点，是椭圆上动点，求线段中点的轨迹方程6,2AP22 1259xyAPM解法剖析解法剖析：（代入法求伴随轨迹）设，；（点与伴随点的关系）,M x y11,P x y为线段的中点，；（代入已知轨迹求出伴随轨
5、迹） ，MAP112622xxyy 22 111259xy点的轨迹方程为；伴随轨迹表示的范围 M22311 2594xy例 3 如图，设，的坐标分别为，直线，相交于点，且它们AB5,05,0AMBMM的斜率之积为，求点的轨迹方程4 9M分析分析：若设点，则直线，的斜率就可以用含的,M x yAMBM, x y式子表示，由于直线，的斜率之积是，因此，可以求出AMBM4 9之间的关系式，即得到点的轨迹方程, x yM解法剖析解法剖析：设点，则，,M x y55AMykxx ；55BMykxx代入点的集合有，化简即可得点的轨迹方程M4 559yy xx M引申引申：如图，设的两个顶点，顶点在移动，且
6、，ABC,0Aa,0B aCACBCkkk且，试求动点的轨迹方程0k C 引申目的有两点：让学生明白题目涉及问题的一般情形；当值在变化k 时，线段的角色也是从椭圆的长轴圆的直径椭圆的短轴AB 情感、态度与价值观目标情感、态度与价值观目标 通过作图展示与操作，必须让学生认同：圆、椭圆、双曲线和抛物线都是圆锥曲线，是因它们都是平面与圆锥曲面相截而得其名；必须让学生认同与体会：椭圆的定义及特 殊情形当常数等于两定点间距离时，轨迹是线段；必须让学生认同与理解：已知几何图形建立直角坐标系的两个原则，及引入参量的意义，培养学生用对称的美学思维来体现数学22bac的和谐美；让学生认同与领悟：例 1 使用定义
7、解题是首选的，但也可以用其他方法来解，培养学 生从定义的角度思考问题的好习惯；例 2 是典型的用代入法求动点的伴随点的轨迹，培养学生的 辩证思维方法，会用分析、联系的观点解决问题；通过例 3 培养学生的对问题引申、分段讨论的 思维品质 能力目标能力目标 （1）想象与归纳能力想象与归纳能力：能根据课程的内容能想象日常生活中哪些是椭圆、双曲线和抛物线 的实际例子，能用数学符号或自然语言的描述椭圆的定义，能正确且直观地绘作图形， 反过来根据图形能用数学术语和数学符号表示 （2）思维能力思维能力：会把几何问题化归成代数问题来分析，反过来会把代数问题转化为几何问 题来思考，培养学生的数形结合的思想方法；培养学生的会从特殊性问题引申到一般 性来研究，培养学生的辩证思维能力 （3）实践能力实践能力：培养学生实际动手能力，综合利用已有的知识能力 （4）数学活动能力数学活动能力：培养学生观察、实验、探究、验证与交流等数学活动能力 （5）创新意识能力创新意识能力：培养学生思考问题、并能探究发现一些问题的能力，探究解决问题的 一般的思想、方法和途径
