《甘肃省金昌市第一中学高中数学学案：1．2.1充分条件与必要条件 选修1-1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《甘肃省金昌市第一中学高中数学学案：1．2.1充分条件与必要条件 选修1-1（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 1.知识与技能：正确理解充分不必要条件、必要不充分条件的概念；会判断命题的充分条件、必 要条件 2.过程与方法：通过对充分条件、必要条件的概念的理解和运用，培养学生分析、判断和归纳的 逻辑思维能力 情感、态度与价值观：通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品 质，在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育 （二）教学重点与难点（二）教学重点与难点 重点：充分条件、必要条件的概念 (解决办法：对这三个概念分别先从实际问题引起概念，再详细讲述概念，最后再应用概念进行论 证) 难点：判断命题的充分条件、必要条件。 关键：分清命题的条件和结论，看是条件能推出结论还是结论能推出条件。 教
2、具准备：教具准备：与教材内容相关的资料。 教学设想：教学设想：通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质，在练习过程 中进行辩证唯物主义思想教育 （三）教学过程（三）教学过程 学生探究过程： 1 1练习与思考练习与思考 写出下列两个命题的条件和结论，并判断是真命题还是假命题？ （1）若 x a2 + b2，则 x 2ab, （2）若 ab 0，则 a 0. 学生容易得出结论；命题(1)为真命题，命题()为假命题 置疑：对于命题“若 p，则 q”，有时是真命题，有时是假命题如何判断其真假的？ 答：看 p 能不能推出 q，如果 p 能推出 q，则原命题是真命题，否则就是假命题
3、给出定义给出定义 命题“若 p，则 q” 为真命题，是指由 p 经过推理能推出 q，也就是说，如果 p 成立，那么 q 一 定成立换句话说，只要有条件 p 就能充分地保证结论 q 的成立，这时我们称条件 p 是 q 成立的 充分条件 一般地， “若 p，则 q”为真命题，是指由 p 通过推理可以得出 q这时，我们就说，由 p 可推出 q，记作：pq 定义：如果命题“若 p，则 q”为真命题，即 p p q q,那么我们就说 p p 是是 q q 的充分条件的充分条件；q q 是是 p p 必必 要条件要条件 上面的命题(1)为真命题，即 x a2 + b2 x 2ab，所以“x a2 + b2
4、 ”是“x 2ab”的充分条件， “x 2ab” 是“x a2 + b2” 的必要条件 3 3例题分析：例题分析： 例：下列“若 p，则 q”形式的命题中，那些命题中的 p 是 q 的充分条件？ （1）若 x 1，则 x2 4x 3 0；（2）若 f(x) x，则 f(x)为增函数； （3）若 x 为无理数，则 x2为无理数 分析：要判断 p 是否是 q 的充分条件，就要看 p 能否推出 q 解略 例：下列“若 p,则 q”形式的命题中，那些命题中的 q 是 p 的必要条件? (1) 若 x y，则 x2 y2；(2) 若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等； (3) （3）若 a b,则
5、 acbc 分析：要判断 q 是否是 p 的必要条件，就要看 p 能否推出 q 解略 、巩固巩固：、巩固巩固：P12P12 练习练习 第第 1 1、2 2、3 3、4 4 题题 教学反思：教学反思： 充分、必要的定义 在“若 p，则 q”中，若 pq，则 p 为 q 的充分条件，q 为 p 的必要条件作业作业 P14：习题 1.2A 组第 1(1)(2),2(1)(2)题 注：（1）条件是相互的；（2）p 是 q 的什么条件，有四种回答方式： p 是 q 的充分而不必要条件； p 是 q 的必要而不充分条件； p 是 q 的充要条件； p 是 q 的既不充分也不必要条件1.2.21.2.2 充
6、要条件充要条件 (一)教学目标 1.知识与技能目标： （） 正确理解充要条件的定义,了解充分而不必要条件, 必要而不充分条件, 既不充分也 不必要条件的定义 （） 正确判断充分不必要条件、 必要不充分条件、充要条件、 既不充分也不必要条件 （） 通过学习，使学生明白对条件的判定应该归结为判断命题的真假, 2.过程与方法目标：在观察和思考中，在解题和证明题中，培养学生思维能力的严密性品质 3. 情感、态度与价值观： 激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神 （二）教学重点与难点重点：1、正确区分充要条件；2、正确运用“条件”的定义解题 难点：正确区分充要条件
7、教具准备：教具准备：与教材内容相关的资料。 教学设想：教学设想：在观察和思考中，在解题和证明题中，培养学生思维能力的严密性品质 （三）教学过程（三）教学过程 学生探究过程： 1.1.思考、分析思考、分析 已知 p：整数 a 是 2 的倍数；q：整数 a 是偶数. 请判断： p 是 q 的充分条件吗？p 是 q 的必要条件吗？ 分析：要判断 p 是否是 q 的充分条件，就要看 p 能否推出 q，要判断 p 是否是 q 的必要条件，就 要看 q 能否推出 p 易知：pq，故 p 是 q 的充分条件； 又 q p，故 p 是 q 的必要条件 此时,我们说, p 是 q 的充分必要条件充分必要条件 .
8、 .类比归纳类比归纳 一般地,如果既有 pq ，又有 qp 就记作 p q. 此时,我们说,那么 p 是 q 的充分必要条件充分必要条件,简称充要条件充要条件. .显然,如果 p 是 q 的充要条件,那么 q 也是 p 的充要条件. 概括地说,如果如果 p p q,q,那么那么 p p 与与 q q 互为充要条件互为充要条件. 3.3.例题分析例题分析 例 1：下列各题中，哪些 p 是 q 的充要条件？ （） p:b0,q:函数 f(x)ax2bxc 是偶函数； （） p:x 0,y 0,q: xy 0； （） p: a b ,q: a + c b + c； （） p:x 5, ,q: x 1
9、0 （） p: a b ,q: a2 b2 分析：要判断 p 是 q 的充要条件，就要看 p 能否推出 q，并且看 q 能否推出 p 解：命题（）和（）中，pq ，且 qp，即 p q，故 p 是 q 的充要条件； 命题（）中，pq ,但 q p，故 p 不是 q 的充要条件； 命题（）中，pq ，但 qp，故 p 不是 q 的充要条件； 命题（）中，pq ，且 qp，故 p 不是 q 的充要条件； 类比定义类比定义 一般地，一般地， 若若 p pq q , ,但但 q qp p，则称，则称 p p 是是 q q 的充分但不必要条件；的充分但不必要条件； 若若 p pq q，但，但 q qp
10、p，则称，则称 p p 是是 q q 的必要但不充分条件；的必要但不充分条件； 若若 p pq q，且，且 q qp p，则称，则称 p p 是是 q q 的既不充分也不必要条件的既不充分也不必要条件 在讨论 p 是 q 的什么条件时，就是指以下四种之一： 若 pq ,但 qp，则 p 是 q 的充分但不必要条件； 若 qp，但 pq，则 p 是 q 的必要但不充分条件； 若 pq，且 qp，则 p 是 q 的充要条件； 若 pq，且 qp，则 p 是 q 的既不充分也不必要条件 巩固练习：巩固练习：P14 练习第 1、2 题 说明：要求学生回答 p 是 q 的充分但不必要条件、或 p 是 q 的必要但不充分条件、或 p 是 q 的充 要条件、或 p 是 q 的既不充分也不必要条件 例题分析例题分析 例 2：已知：O 的半径为 r，圆心 O 到直线 l 的距离为 d求证：dr 是直线 l 与O 相切的充 要条件 分析：设 p：dr，q：直线 l 与O 相切要证 p 是 q 的充要条件，只需要分别证明充分性 （pq）和必要性（qp）即可 证明过程略教学反思：教学反思： 充要条件的判定方法 如果“若 p，则 q”与“ 若 p 则 q”都是真命题，那么 p 就是 q 的充要条件，否则不是作业：P1：习题 1.2A 组第 1(3)(2),2(3),3 题
