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1、 2. 美国 NBA 在 20062007 年度赛季中，甲、乙两名篮球运动员在随机抽取的 12 场比赛中的 得分情况如下： 甲运动员得分：12，15，20，25，31，30， 36，36，37，39，44，49. 乙运动员得分：8，13，14，16，23，26， 28，38，39，51，31，39.如果要求我们根据上面的数据，估计、比较甲，乙两名运动员哪一位发挥得比较稳定，就得有相 应的数据作为比较依据，即通过样本数据对总体的数字特征进行研究，用样本的数字特征估计总 体的数字特征.知识探究（一）：众数、中位数和平均数 思考 1：以上两组样本数据如何求它们的众数、中位数和平均数？思考 2：在城市
2、居民月均用水量样本数据的频率分布直方图中，你认为众数应在哪个小矩形内？ 由此估计总体的众数是什么？思考 3：中位数左右两侧的直方图的面积应有什么关系？思考 4：在城市居民月均用水量样本数据的频率分布直方图中，从左至右各个小矩形的面积分别 是 0.04，0.08，0.15，0.22，0.25，0.14，0.06，0.04，0.02.由此估计总体的中位数是什么？ 0.50.040.080.150.22=0.01，0.50.010.25=0.02，中位数是 2.02.思考 5：平均数是频率分布直方图的“重心” ，从直方图估计总体在各组数据内的平均数分别为多 少？ 0.25，0.75，1.25，1.7
3、5，2.25， 2.75，3.25，3.75，4.25. 思考 6：将频率分布直方图中每个小矩形的 面积与小矩形底边中点的横坐标之积相加， 就是样 本数据的估值平均数. 由此估计总体的平均数是什么？ 0.250.04+0.750.08+1.250.15+1.750.22+2.250.25+2.750.14+3.2506+3.750.04+4.250.02=2.02 （t）. 平均数是 2.02.思考 7：从居民月均用水量样本数据可知，该样本的众数是 2.3，中位数是 2.0，平均数是 1.973， 这与我们从样本频率分布直方图得出的结论有偏差，你能解释一下原因吗？月月均均用用水水量量/t频频率
4、率 组组距距 0 0. .5 5 0 0. .4 4 0 0. .3 3 0 0. .2 2 0 0. .1 10 0. .5 5 1 1 1 1. .5 5 2 2 2 2. .5 5 3 3 3 3. .5 5 4 4 4 4. .5 5 O月月均均用用水水量量/t频频率率 组组距距 0 0. .5 5 0 0. .4 4 0 0. .3 3 0 0. .2 2 0 0. .1 10 0. .5 5 1 1 1 1. .5 5 2 2 2 2. .5 5 3 3 3 3. .5 5 4 4 4 4. .5 5 O取取最最高高矩矩形形下下端端 中中点点的的横横坐坐标标 2.25 作作为为众众
5、数数. 取取最最高高矩矩形形下下端端 中中点点的的横横坐坐标标 2.25 作作为为众众数数. 频率分布直方图损失了一些样本数据，得到的是一个估计值，且所得估值与数据分组有关. 注: 在只有样本频率分布直方图的情况下，我们可以按上述方法估计众数、中位数和平均数，并 由此估计总体特征. 思考 8 （1）一组数据的中位数一般不受少数几个极端值的影响，这在某些情况下是一个优点， 但它对极端值的不敏感有时也会成为缺点，你能举例说明吗？ 如：样本数据收集有个别差错不影响中位数；大学毕业生凭工资中位数找单位可能收入较低. （2）样本数据的平均数大于（或小于）中位数说明什么问题？ 平均数大于（或小于）中位数，
6、说明样本数据中存在许多较大（或较小）的极端值. （3）你怎样理解“我们单位的收入水平比别的单位高”这句话的含义？ 这句话具有模糊性甚至蒙骗性，其中收入水平是员工工资的某个中心点，它可以是众数、中位数 或平均数 样本的众数、中位数和平均数常用来表示样本数据的“中心值” ，其中众数和中位数容易计 算，不受少数几个极端值的影响，但只能表达样本数据中的少量信息. 平均数代表了数据更多的信息，但受样本中每个数据的影响，越极端的数据对平均数的影响 也越大. 当样本数据质量比较差时，使用众数、中位数或平均数描述数据的中心位置，可能与实际情 况产生较大的误差，难以反映样本数据的实际状况，因此，我们需要一个统计
7、数字刻画样本数据 的离散程度.知识探究（二）：标准差 思考 1：在一次射击选拔赛中，甲、乙两名运动员各射击 10 次，每次命中的环数如下： 甲：7 8 7 9 5 4 9 10 7 4 乙：9 5 7 8 7 6 8 6 7 7 甲、乙两人本次射击的平均成绩分别为多少环？思考 2：甲、乙两人射击的平均成绩相等，观察两人成绩的频率分布条形图，你能说明其水平差 异在那里吗？甲的成绩比较分散，极差较大，乙的成绩相对集中，比较稳定.思考 3：对于样本数据 x1，x2，xn，设想通过各数据到其平均数的平均距离来反映样本数据的 分散程度，那么这个平均距离如何计算？思考 4：反映样本数据的分散程度的大小，最
8、常用的统计量是标准差，一般用 s 表示.假设样本数12|nxxxxxxn-+-+-L222 12()()()nxxxxxxsn-+-+-=L77xx乙甲， 环环数数频频率率0 0. .4 4 0 0. .3 3 0 0. .2 2 0 0. .1 14 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 1 10 0 O O（甲甲）频频率率0 0. .4 4 0 0. .3 3 0 0. .2 2 0 0. .1 14 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 1 10 0 O O（甲甲）环环数数频频率率0 0. .4 4 0 0. .3 3 0 0. .2 2 0 0. .1 1 4 4 5 5
9、6 6 7 7 8 8 9 9 1 10 0 O O（乙乙）环环数数频频率率0 0. .4 4 0 0. .3 3 0 0. .2 2 0 0. .1 1 4 4 5 5 6 6 7 7 8 8 9 9 1 10 0 O O（乙乙）据 x1，x2，xn的平均数为x，则标准差的计算公式是：那么标准差的取值范围是什么？标准差为 0 的样本数据有何特点？ s0，标准差为 0 的样本数据都相等. 思考 5：对于一个容量为 2 的样本：x1，x2(x1x2)，则221221xxsxxx ，在数轴上，这两个统计数据有什么几何意义？由此说明标准差的大小对数据的离散程度有何影响？ 标准差越大离散程度越大，数据较分散； 标准差越小离散程度越小，数据较集中在平均数周围. 知识迁移 计算甲、乙两名运动员的射击成绩的标准差，比较其射击水平的稳定性. 甲：7 8 7 9 5 4 9 10 7 4 乙：9 5 7 8 7 6 8 6 7 课堂小结
