《湖南省衡阳市2017届高三上学期期末考试理数试题 word版含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省衡阳市2017届高三上学期期末考试理数试题 word版含答案（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省衡阳市湖南省衡阳市 20172017 届高三上学期期末考试（理科）届高三上学期期末考试（理科）第第卷（共卷（共 6060 分）分）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 个小题个小题, ,每小题每小题 5 5 分分, ,共共 6060 分分. .在每小题给出的四个选在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的项中，只有一项是符合题目要求的. .1.已知复数，其中 为虚数单位，则所对应的点位于（ ）2 1iziizA第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2.已知集合，则（ ）1 2| log1 ,| 22xAxxBx AB A B C D1,221,20,0,23.
2、执行如下图所示的程序框图，输出的值为（ ）SA1 B C D 2015120161201714.投掷一枚质地均匀的骰子两次，记两次的点数均为奇数 ，两次点数之和为A B ，则（ ）4|P B A A B C. D1 122 91 42 35.若正三棱锥的正视图与俯视图如下图所示，则它的侧视图的面积为（ ）A B C. D33 23 23 46.设双曲线的一个焦点为，虚轴的一个端点为，如果直线与该双曲线的一条渐近FBFB线垂直，那么此双曲线的离心率为（ ）A B C. D2331 251 27.函数的部分图象可能是（ ） 2sinln1f xxx8.过抛物线的焦点的直线与圆相交，截得弦长最短时的
3、直24yx22420xyxy线方程为（ ）A B C. D10xy 10xy 10xy 10xy 9.在中，边上的高为在上，AOB0,5,2 5,OA OBOAOBAB ,OD DAB点位于线段上，若，则向量在向量上的投影为（ ）EOD3 4OE EA EA ODA或 B 1 C.1 或 D1 23 21 23 210.算数书竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“盖”的术：“置如其周，令相承也，又以高乘之，三十六成一”.该术相当于给出了圆锥的底面周长与高，计算其体积的近似公式LhV，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率近似取为 3.那么近
4、似公式21 36VL h相当于将圆锥体积公式中的近似取为（ ）22 75VL hA B C. D22 725 8157 50355 11311.如下图，圆与轴的正半轴的交点为，点在圆上，且点位于第一象限，OxA,C BOC点的坐标为若，则的值B43,55AOC1BC 233cossincos2222为（ ）A B C. D4 53 54 53 512.设函数，若不等式在上 32236222xf xexxxaex 0f x 2,)有解，则实数的最小值为（ ）aA B C. D31 22e31 2e31 42e11e 第第卷（共卷（共 9090 分）分）二、填空题（每题二、填空题（每题 5 5 分
5、，满分分，满分 2020 分，将答案填在答题纸上）分，将答案填在答题纸上）13.三位女同学两位男同学站成一排，男同学不站两端的排法总数为 （用数字填写答案）14.已知实数满足，则的取值范围是 , x y401010xyxy xy x15.在中，已知角的正切值为函数在处切线的斜率，且ABCA2lnyxx1x ，则 10,2absin B 16.表面积为的球面上有四点，且是边长为的等边三角形，若20, , ,S A B CABC2 3平面平面，则三棱锥体积的最大值是 SAB ABCSABC三、解答题三、解答题 （本大题共（本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分分. .解答应写出文字说明、
6、证明过程或演解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤算步骤. .） 17. （本小题满分 12 分）已知数列的前项和为，且成等差数列. nannS,nnn aS（1）求数列的通项公式； nana（2）记，求数列的前项和.2log1nnnbaa nbnnT18. （本小题满分 12 分）酒后违法驾驶机动车危害巨大，假设驾驶人员血液中的酒精含量为（简称血酒含量，单Q位是毫克毫升） ，当时，为酒后驾车；当时，为醉酒驾车，如图/1002080Q80Q 为某市交管部门在一次夜间行动中依法查处的 60 名酒后违法驾驶机动车者抽血检测后所得频率分布直方图.（1）求查获的醉酒驾车的人数；（2）从违法驾车的 60
7、 人中按酒后驾车和醉酒驾车利用分层抽样抽取 8 人做样本进行研究，再从抽取的 8 人中任取 3 人，求 3 人中含有醉酒驾车人数的分布列和数学期望.19. （本小题满分 12 分）如图，在四棱锥中，底面，底面是直角梯形，PABCDPC ABCDABCD是上的点.,222,ABAD ABCD ABADCDEAPB（1）求证：平面平面；EAC PBC（2）若是的中点，且二面角的余弦值为，求直线与平面EPBPACE6 3PA所成角的正弦值.EAC20. （本小题满分 12 分）椭圆的上顶点为是椭圆上的一点，以为2222:10xyCabab4 2,33bA P CAP直径的圆经过椭圆的右焦点.CF（1
8、）求椭圆的方程；C（2）设为椭圆的左焦点，过右焦点的直线 与椭圆交于不同两点，记1FC2FlC,M N的内切圆的面积为，求当取最大值时直线 的方程，并求出最大值.1FMNSSl21. （本小题满分 12 分）已知，其中是的反函数. sin ,lnf xax g xx 1,aR ygx yg x（1）若，证明：函数在区间上是增函数；01a 1G xfxg x0,1（2）证明：；2 11sinln2 1nik （3）设，若对任意的有恒成 1221F xgxmxxb0,0xm 0F x 立，求满足条件的最小整数的值.b请考生在请考生在 2222、2323 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一
9、题记分两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. .22. （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位，Ox已知曲线的参数方程为（为参数） ，曲线的极坐标方程为1C2cos sinx y 2C.曲线的图象与轴、轴分别交于两点.cos2sin202Cxy,A B（1）判断两点与曲线的位置关系；,A B1C（2）点是曲线上异于两点的动点，求面积的最大值.M1C,A BMAB23. （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数的最大值为. 121f xxxk（1）求的值；k（2）若，求的最大值.
10、22 2, ,2aca b cRbkb ac试卷答案试卷答案一、选择题一、选择题1-5: 6-10: 11、12：BCDBDDBBABBC二、填空题二、填空题13. 36 14. 15. 16. 4,43 3 53 3三、解答题三、解答题17.解析：（1）成等差数列， 2 分,nnn aS2nnSna又11122nnSnan得即即， 4 分1122nnnaaa 121nnaa1212nnaan 又当时，1n 1111121,12Saaa 故数列是首项为 2 公比为 2 的等比数列，1na 112 22nn na 即. 6 分21n na （2）由（1）知， 22log121log21 12nn
11、n nnnbaann 8 分记231 22 23 22nnKn 234121 22 23 22nnKn 得-231122122222221nnnn nKnn=1112122nn nnKn-2,=. 12 1111221231222nn nn nTnnn分18. 解析：（1）酒精含量大于 80 的频率为，0.00500.00500.0025200.25所以醉酒驾车的人数为：人； 4600.2515分（2）由分层抽样对应比例相同可知抽取 8 人做样本，则醉酒驾车人数为 2 人，所以的X可能取值为0,1,26分，832112 66262 333 88851530,1,2142828CC CC CP
12、XP XP XCCC分的分布列为XX012P4 1515 283 2810 分数学期望值为： 12 分4153213012152828284XE 19.（1）证明：平面平面，PC ,ABCD AC ,ABCDACPC，2222,1,2,ABADCDACBCACBCABACBC 又平面，,BCPCCACPBC平面平面平面. 4 分AC ,EAC EAC PBC（2）以为原点，建立空间直角坐标系如图所示，则，C0,0,0 ,1,1,0 ,1, 1,0CAB设，则0,0,0Paa 1 1,2 2 2aE，6 分1 11,1,0 ,0,0,2 2 2aCACPaCE 取，因为，所以为面的法向量，1, 1,0m 0m CPm CA mPAC设，取，则，, ,nx y zEAC0n CAn CE 即，取，则，8 分00xyxyaz ,2xa ya z , 2naa依题意，则10 分 26cos,32m nam nm na 2a 于是，2, 2, 2 ,1,1, 2nPA 设直线与平面所成角为，则. 12 分PAEAC2sincos,3PA n PA n PA n 20. 解析：（1）由题知，2 分2224 2,0 ,0,033bFcAbPF A F P 得？，
