《湖南省2017届高三上学期第四次月考数学试卷（理科）word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省2017届高三上学期第四次月考数学试卷（理科）word版含解析（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2016-2017 学年湖南省衡阳八中高三（上）第四次月考数学试卷学年湖南省衡阳八中高三（上）第四次月考数学试卷（理科）（理科）一、选择题（共一、选择题（共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 60 分）分）1在 n 元数集 S=a1，a2，an中，设 X（S）=，若 S 的非空子集A 满足 X（A）=X（S） ，则称 A 是集合 S 的一个“平均子集”，并记数集 S 的 k 元“平均子集”的个数为 fs（k） ，已知集合 S=1，2，3，4，5，6，7，8，9，T=4，3，2，1，0，1，2，3，4，则下列说法错误的是（ ）Afs（4）=fs（5） Bfs（4）=fT（5）
2、Cfs（1）+fs（4）=fT（5）+fT（8） Dfs（2）+fs（3）=fT（4）2在复平面内，复数 z 满足 z（1i）=（1+2i） （i 是虚数单位） ，则 z 对应的点在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3已知向量 =（1，2） ， =（2，x）若 + 与 平行，则实数 x 的值是（ ）A2B0C4D14已知 a=log32，b=（log32）2，c=log4，则（ ）Aacb Bcba Cabc Dbac5已知函数 f（x）=2sinxsin（x+）是奇函数，其中 （0，） ，则函数g（x）=cos（2x）的图象（ ）A关于点（，0）对称B可由函数 f（x）的图象向右
3、平移个单位得到C可由函数 f（x）的图象向左平移个单位得到D可由函数 f（x）的图象向左平移个单位得到6设 x，y 满足约束条件，则 z=3x+y 的最大值为（ ）A5B3C7D87一个几何体的三视图如图所示，且其侧（左）视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（ ）A B C2D 8设等差数列an满足： =1，公差 d（1，0） 若当且仅当 n=9 时，数列an的前 n 项和 Sn取得最大值，则首项 a1取值范围是（ ）A （，）B （，）C，D，9执行如图的程序框图，如果输入的 n 是 4，则输出的 p 是（ ） A8B5C3D210函数 f（x）=（x22x）ex的图象大致是（ ）AB
4、CD11已知函数 f（x）=lnx x+1，g（x）=x22bx+4，若对任意的 x1（0，2）存在 x21，2，使 f（x1）g（x2） ，则实数 b 的取值范围是（ ）A，+）B （，C （，2D2，+）12对任意的实数 m，直线 y=mx+n1 与椭圆 x2+4y2=1 恒有公共点，则 n 的取值范围是（ ）ABCD二二.填空题（每题填空题（每题 5 分，共分，共 20 分）分）13 （1x） （1+x）6的展开式中 x3系数为 14以下四个命题：从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每 20 分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样两个随机变量相关性越强，则相关系数的绝
5、对值越接近于 1在回归直线=0.2x+12 中，当解释变量 x 每增加一个单位时，预报变量平均增加 0.2 单位对分类变量 X 与 Y，它们的随机变量 K2的观测值 k 来说，k 越小， “X 与 Y 有关系”的把握程度越大其中正确的命题是 15已知三棱锥 PABC 的所有棱长都相等，现沿 PA，PB，PC 三条侧棱剪开，将其表面展开成一个平面图形，若这个平面图形外接圆的半径为，则三棱锥PABC 的体积为 16某公司租赁甲、乙两种设备生产 A，B 两类产品，甲种设备每天能生产 A 类产品 5 件和 B 类产品 10 件，乙种设备每天能生产 A 类产品 6 件和 B 类产品 20件已知设备甲每天
6、的租赁费为 200 元，设备乙每天的租赁费为 300 元，现该公司至少要生产 A 类产品 50 件，B 类产品 140 件，所需租赁费最少为 元三三.解答题（共解答题（共 6 题，共题，共 70 分）分）17已知数列an 的前 n 项和 Sn=3n2+8n，bn是等差数列，且 an=bn+bn+1（）求数列bn的通项公式；（）令 cn=，求数列cn的前 n 项和 Tn18如图，已知三棱柱 ABCA1B1C1的侧棱与底面垂直，AA1=AB=AC=2，ABAC，M、N 分别是 CC1、BC 的中点，点 P 在线段 A1B1上，且=（1）证明：无论 取何值，总有 AMPN；（2）当 = 时，求平面
7、PMN 与平面 ABC 所成锐二面角的余弦值19某校高三数学竞赛初赛考试结束后，对考生成绩进行统计（考生成绩均不低于 90 分，满分 150 分） ，将成绩按如下方式分为六组，第一组如图为其频率分布直方图的一部分，若第四、五、六组的人数依次成等差数列，且第六组有 4人（1）请补充完整频率分布直方图，并估计这组数据的平均数 M；（2）现根据初赛成绩从第四组和第六组中任意选 2 人，记他们的成绩分别为x，y若|xy|10，则称此二人为“黄金帮扶组”，试求选出的二人为“黄金帮扶组”的概率 P1；（3）以此样本的频率当作概率，现随机在这组样本中选出 3 名学生，求成绩不低于 120 分的人数 的分布列
8、及期望20如图，已知双曲线 C1：，曲线 C2：|y|=|x|+1，P 是平面内一点，若存在过点 P 的直线与 C1，C2都有公共点，则称 P 为“C1C2型点”（1）在正确证明 C1的左焦点是“C1C2型点“时，要使用一条过该焦点的直线，试写出一条这样的直线的方程（不要求验证） ；（2）设直线 y=kx 与 C2有公共点，求证|k|1，进而证明原点不是“C1C2型点”；（3）求证：圆 x2+y2= 内的点都不是“C1C2型点”21已知函数 f（x）=ax+x2xlna（a0，a1） （1）求函数 f（x）在点（0，f（0） ）处的切线方程；（2）求函数 f（x）单调增区间；（3）若存在 x1
9、，x21，1，使得|f（x1）f（x2）|e1（e 是自然对数的底数） ，求实数 a 的取值范围（选修（选修 4-4：坐标系与参数方程）：坐标系与参数方程） （共（共 1 小题，满分小题，满分 10 分）分）22在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l 经过点 A（1，0） ，其倾斜角是 ，以原点O 为极点，以 x 轴的非负半轴为极轴，与直角坐标系 xOy 取相同的长度单位，建立极坐标系设曲线 C 的极坐标方程是 2=6cos5（）若直线 l 和曲线 C 有公共点，求倾斜角 的取值范围；（）设 B（x，y）为曲线 C 任意一点，求的取值范围（选修（选修 4-5：不等式选讲）：不等式选讲）23已知
10、函数 f（x）=|2xa|+|x+1|（）当 a=1 时，解不等式 f（x）3；（）若 f（x）的最小值为 1，求 a 的值2016-2017 学年湖南省衡阳八中高三（上）第四次月考数学年湖南省衡阳八中高三（上）第四次月考数学试卷（理科）学试卷（理科）参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题（共一、选择题（共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，满分分，满分 60 分）分）1在 n 元数集 S=a1，a2，an中，设 X（S）=，若 S 的非空子集A 满足 X（A）=X（S） ，则称 A 是集合 S 的一个“平均子集”，并记数集 S 的 k 元“平均子集”的个数为 fs（k） ，已知
11、集合 S=1，2，3，4，5，6，7，8，9，T=4，3，2，1，0，1，2，3，4，则下列说法错误的是（ ）Afs（4）=fs（5） Bfs（4）=fT（5）Cfs（1）+fs（4）=fT（5）+fT（8） Dfs（2）+fs（3）=fT（4）【考点】子集与真子集【分析】根据新定义求出 k 元平均子集的个数，逐一判断【解答】解：X（S）=5，将 S 中的元素分成 5 组（1，9） ， （2，8） ， （3，7） ，（4，6） ， （5） 则 fS（1）=1，fS（2）=4，fS（3）=4，fS（4）=6，fS（5）=6，同理：X（T）=0，将 T 中的元素分成 5 组（1，1） ， （2，2
12、） ， （3，3） ， （4，4） ，（0） 则 fT（1）=1，fT（2）=4，fT（3）=4，fT（4）=6，fT（5）=6，fT（8）=1，fS（4）=fS（5）=6，fS（4）=fT（5）=6，fS（1）+fS（4）=fT（5）+fT（8）=7故选：D2在复平面内，复数 z 满足 z（1i）=（1+2i） （i 是虚数单位） ，则 z 对应的点在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，求出 z 的坐标得答案【解答】解：由足 z（1i）=（1+2i） ，得，z 对应的点的坐标为（） ，位于第二象限
13、故选：B3已知向量 =（1，2） ， =（2，x）若 + 与 平行，则实数 x 的值是（ ）A2B0C4D1【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示【分析】利用向量共线定理即可得出【解答】解： + =（3，2+x） ， =（1，2x） ， + 与 平行，则（2+x）3（2x）=0，解得 x=4故选：C4已知 a=log32，b=（log32）2，c=log4，则（ ）Aacb Bcba Cabc Dbac【考点】对数值大小的比较【分析】利用对数函数的性质求解【解答】解：0=log31a=log32log33=1，0b=（log32）2a=log32，c=log4log41=0，cba故选：B5已
14、知函数 f（x）=2sinxsin（x+）是奇函数，其中 （0，） ，则函数g（x）=cos（2x）的图象（ ）A关于点（，0）对称B可由函数 f（x）的图象向右平移个单位得到C可由函数 f（x）的图象向左平移个单位得到D可由函数 f（x）的图象向左平移个单位得到【考点】函数 y=Asin（x+）的图象变换【分析】由条件利用诱导公式，正弦函数、余弦函数的奇偶性，函数y=Asin（x+）的图象变换规律，可得结论【解答】解：由于函数 f（x）=2sinxsin（x+）是奇函数，故y=sin（x+）是偶函数，故 +=k+，kZ，即 =k+，结合 （0，） ，可得 =，故 f（x）=2sinxsin（
15、x+）=sin2x=cos（2x） 故函数 g（x）=cos（2x）=cos2（x）的图象，=+，可以由 f（x）=cos（2x）=cos2（x）的图象向左平移个单位得到的，故选：C6设 x，y 满足约束条件，则 z=3x+y 的最大值为（ ）A5B3C7D8【考点】简单线性规划【分析】首先作出可行域，再作出直线 l0：y=3x，将 l0平移与可行域有公共点，直线 y=3x+z 在 y 轴上的截距最大时，z 有最大值，求出此时直线 y=3x+z 经过的可行域内的点 A 的坐标，代入 z=3x+y 中即可【解答】解：如图，作出可行域，作出直线 l0：y=3x，将 l0平移至过点A（3，2）处时，函数 z=3x+y 有最大值 7故选 C7一个几何体的三视图如图所示，且其侧（左）视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（ ）A B C2D 【考点】由三视图求面积、体积【分析
