《湖南省蓝山二中高二数学（文科）学案：《第二讲 参数方程· 三、直线的参数方程（一）》》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省蓝山二中高二数学（文科）学案：《第二讲 参数方程· 三、直线的参数方程（一）》（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、知识与技能：理解直线的参数方程，掌握参数方程的应用. 过程与方法：通过学习直线的参数方程，得出参数方程与普通方程互化的方法. 情感、态度与价值观：通过本节课的学习，体会数学的现实应用价值，从而提高学习数学 的 兴趣，坚定信心. 教学过程：经过点 M0(x0,y0)，倾斜角为的直线 l 的普通方程是 2 思 考 怎样建立直线 l 的参数方程呢？如图，在直线 l 上任取一点 M (x, y)，则),(),(),(00000yyxxyxyxMM 设是直线 l 上的单位向量(单位长度与坐标轴的单位长度相等)，则e).2 , 0( ),sin,(cos e，即即，使使，所所以以存存在在实实数数因因为为
2、/ 00etMMRteMM ),sin,(cos),(00 tyyxx .sin,cos 00 tyytxx 于于是是.sin ,cos 00 tyytxx 即即因此，经过点 M0 (x0, y0)，倾斜角为的直线 l 的参数方程为)( sincos00为为参参数数ttyytxx 思 考的的几几何何意意义义吗吗？中中参参数数为为参参数数的的参参数数方方程程，你你能能得得到到直直线线设设)( sincos00 0tttyytxxletMM 例 1. 已知直线 l：xy10 与抛物线 yx2交于 A，B 两点，求线段 AB 的长和点 M(1,2)到 A，B 两点的距离之积.)(tan00xxyy
3、xyO 0MMle探 究 直线与曲线 yf(x)交于 M1，M2两点，对应的参数分别为 t1，t2. (1)曲线的弦 M1M2的长是多少？ (2)线段 M1M2的中点 M 对应的参数 t 的值是多少？ (3)你还能提出和解决哪些问题？课堂小结 经过点 M0 (x0, y0)，倾斜角为的直线 l 的参数方程为)( sincos00为为参参数数ttyytxx 例 2. 经过点 M(2,1)作直线 l，交椭圆于 A，B 两点.如果点 M 恰好为线段 AB141622 yx的中点，求直线 l 的方程.思 考 这种解法对一般圆锥曲线适用吗？把“中点”改为“三等分点”，直线 l 的方程怎样求？课后作业 1
4、.过点 P(1, 2)，倾斜角为 45o的直线 l 与椭圆 x22y2 8 交于 A、B 两点，求|AB|及 |PA| |PB|.2.设 AB 为椭圆 的一条弦，点 M(2, 1)为 AB 的中点，求 AB 所在直线的方191622 yx程.来 例 3. 当前台风中心 P 在某海滨城市 O 向东 300km 处生成，并以 40km/h 的速度向西偏北 45o方向移动.已知距台风中心 250km 以内的地方都属于台风侵袭的范围，那么经过多长时 间后该城市开始受到台风侵袭？xyO 0MMle例 4. 如图所示，AB，CD 是中心为 O 的 的椭圆的两条相交弦，交点为 P. 两弦 AB，CD 与椭圆长轴的夹角分别为1，2. 求证：|PA|PB|PC| |PD|.OCADB 21xyP
