《湖南省蓝山二中高二数学（文科）学案：《3.1数系的扩充和复数的概念(二)》》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省蓝山二中高二数学（文科）学案：《3.1数系的扩充和复数的概念(二)》（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、教学任务分析： （1）复数是由实部和虚部两部分构成，也就是说复数实际上是有一有序实数对，从而 就得到了复数的几何表示，不仅使抽象的复数有了直观形象的表示，而且也使数和形得到 了有机的结合. （2）复数系是在是在实数系的基础上扩充而得到的，在学习复数时应多加强与实数的 联系，应用类比思想，得到复数的有关性质. 教学重点： （1）用复平面内的点表示复数； （2）用平面向量表示复数. 教学难点：灵活运用复数的几何意义解决一些简单问题. 教学过程 我们知道，实数与数轴上的点一一对应，因此，实数可用数轴上的点来表示.类比实数 的几何意义，复数的几何意义是什么呢？复平面，复数与点的一一对应： 复数 zab
2、i 可用点 Z(a, b)来表示 这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫复平面， x 轴叫做实轴，y 轴叫做虚轴 实轴上的点都表示实数； 除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数 例如 复平面内点的原点 (0， 0)表示实数 0，实轴上的点 (2，0)表示实数 2， 虚轴上的点 (0，1)表示纯虚数i，点 (2 ， 3)表示复数23i 每一个复数，有复平面内唯一的一个点和它对应；反过来，复平面内的每一个点，有 唯一的复数和它对应 复数集 C 和复平面内所有的点所组成的集合是一一对应的，即 共轭复数 当两个复数实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数 若 z1，z2是共轭复数，那么在复平
3、面内，它们所对应的点有怎样的位置关系？设复平面内的点 Z 表示复数 zabi，连结 OZ，显然向量由点 Z 唯一确定；OZ反过来，点 Z(相对于原点来说)也可以由向量唯一确定.因此，复数集 C 与复平OZ面内的向量所成的集合也是一一对应的(实数 0 与零向量对应)，即 复数的模向量的模 r 叫做复数 zabi 的模，记作|z|或|abi|.如果 b0，那么OZyOxZ：abiabyOxZ：abiab复复数数 zabi复复平平面面内内的的点点 Z(a, b)一一一一对对应应复复数数 zabi平平面面向向量量一一一一对对应应 OZyOxZ：abiabyOxZ：abiabzabi 是一个实数 a，它
4、的模等于|a|(就是 a 的绝对值).由模的定义可知：|z|abir(r0，rR).22ba 我们常把复数 zabi 说成点 Z 或说成向量，并且规定，相等的向量表示同一个OZ复数.课堂练习 1说出图中复平面内各点所表示的复数 （每个小正方格子边长为 1）：2在复平面内，描出下列各复数的点： 25i; 32i; 24i; 3i 5; 3i例 1. 实数 m 分别取什么数值时，复数 z(m25m6)(m22m15)i 是： 对应点在 x 轴上方； 对应点在直线 xy50 上.4 , , , , i2, i 23, i 32, i 21. 243214321 ？并并证证明明你你的的结结论论个个点点
5、是是否否在在同同一一个个圆圆上上试试判判断断这这别别为为在在复复平平面面内内对对应应的的点点分分例例zzzzzzzz xyOxyOGCFDHBAE课堂练习 1. 下列命题，其中正确的个数是( B ) (1)互为共轭复数的两个复数的模相等 (2)模相等的两个复数互为共轭复数 (3)若与复数 zabi 对应的向量在虚轴上，则 a0，b0 A. 0 B. 1 C. 2 D. 32. 设 z(2t2 5t3)(t22t2)i(tR)则( C ) A. z 对应的点在第一象限 B. z 一定不为纯虚数 C. z 对应的点在实轴下方 D. z 一定为实数)( i )1()23( 132. 3Dmmzm于于在在复复平平面面上上对对应应的的点点位位复复数数时时，当当 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4. 设 zlog2(m23m3)ilog2(m3)(mR)，若 z 对应的点在 x2y10 上，则 m.15.62i3 . 5的的面面积积为为为为坐坐标标原原点点，则则，和和别别为为在在复复平平面面内内对对应应的的点点分分，设设AOBOBAzzz 6. 若复数 z 满足|z3i|5，求|z2|的最大值和最小值.课后作业 习案作业(十八).
