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1、图 1OxyAB1俯视图正视图侧视图1南县一中南县一中 2011 届高三数学综合测试卷（届高三数学综合测试卷（5）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 6060 分在每小题给出的四个选项中，只有分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的1若复数21ia（i为虚数单位）是纯虚数，则实数aA.1 B.1 C.0 D.12已知 p：不等式的解集为 R；q：指数函数 1 4x f xm为增函220xxm数则 p 是 q 的 （ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C.充要条件 D既不充分也不必要条件3函数t
2、an()42yx的部分图象如图所示，则()OAOBAB A6 B4 C4 D64如图是一个简单的组合体的直观图与三视图.下面是一个棱长为 4 的正方体，正上面放一个球，且球的一部分嵌入正方体中，则球的半径是( )A.1 2B.1 C.3 2D.25分别以正方形ABCD的四条边为直径画半圆，重叠部分如图中阴影区域，若向该正方形内随机投一点，则该点落在阴影区域的概率为 ( )A.24B.22C.44D.426数列an满足=（ ）200711,52, 121, 12210 ,2 aa aaaa annnnn则若 AB CD51 52 53 547若定义在 R 上的偶函数 xf满足 xfxf 2，且当
3、 1 , 0x时， , xxf则函数直观图BADCF xxfy3log的零点个数是A多于 4 个 B4 个 C3 个 D2 个8对于正实数，记M为满足下述条件的函数( )f x构成的集合：12,x xR且21xx，有212121()()()()xxf xf xxx下列结论中正确的是 ( )A若1( )f xM，2( )g xM，则12( )( )f xg xM B若1( )f xM，2( )g xM，且( )0g x ，则1 2( ) ( )f xMg x C若1( )f xM，2( )g xM，则12( )( )f xg xMD若1( )f xM，2( )g xM，且12，则12( )( )
4、f xg xM二、填空题：二、填空题：9如图，在ABC 中，D 是 AC 的中点，E 是 BD 的中点，AE 交 BC 于 F，则BF=FC10已知等差数列an的公差 d0，它的第 1、5、17 项顺次成等比数列，则这个等比数列的 公比是 .11已知平面向量,(0,) 满足1，且与的夹角为 120，则的取值范围是_ .12如图在四面体 ABCD 中，ADDC，BCCD，若 CD=4，且异面直线 AB 与 CD 成的角是 45，则 AB= 13在直角坐标系中圆C的参数方程为2cos 22sinx y （为参数） ，若以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴建立极坐标系，则圆C的极坐标方程为_ _14对
5、于任意实数a(0)a 和b，不等式(12)ababaxx 恒成立，试求实数x的取值范围 15若函数，同时满足下列条件， （1）在 D 内为单调函数；（2）存在实数( ),yf x xDm,n当时，则称此函数为内等射函数，设 , xm n , ym n3( )lnxaaf xa则：(1)在的单调性为 ；(0,1)aa( )f x(,) (2)当为 R 内的等射函数时，a 的取值范围是 ( )f xDABCFABCDO. HME三、解答题：三、解答题：16已知向量),cos2 ,(sinxxa .23|)(),sin,cos35(2abaxfxxb函数（1）当时，求函数的值域；3,6x)(xf（2
6、）将函数的图像向右平移个单位后，再将所得图像上各点向下平移 5)(xfy 12单位，得到函数的图像，求函数的图像与直线以及 x 轴所围)(xgy )(xg2,6xx成的封闭图形的面积。17 （2010 届深圳一模）甲乙两人进行围棋比赛，约定每局胜者得 1 分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止设甲在每局中获胜的概率为p)21(p，且各局胜负相互独立已知第二局比赛结束时比赛停止的概率为95若右图为统计这次比赛的局数n和甲、乙的总得分数S、T的程序框图其中如果甲获胜，输入1a，0b；如果乙获胜，则输入1, 0ba（）在右图中，第一、第二两个判断框应分别填写什么条件？（）求p的
7、值；（）设表示比赛停止时已比赛的局数，求随机变量的分布列和数学期望E （注：“0n” ，即为“0n”或为“0:n” ）18如图，AB为圆O的直径，点E、F在圆 O上，EFAB/，矩形ABCD和圆O所在的平面互相垂直已知2AB,1EF（1）求证：平面DAF平面CBF； （2）求直线AB与平面CBF所成角的大小；(3)当AD的长为何值时，二面角BFED的大小为60？输入ba,开始bTTaSS,0, 0, 0TSn结束输出TSn,YTSM1 nn?YNN ?19某企业的产品以往专销欧美市场，在全球金融风暴的影响下，欧美市场的销 量受到严重影响，该企业在政府的大力扶助下积极开拓国内市场，并基本形成了
8、市场规模；自 2009 年 9 月以来的第 n 个月（2009 年 9 月为第一个月）产品的内 销量、出口量和销售总量（销售总量=内销量与出口量的和）分别为 bn、cn和 an(单位：万件)，依据销售统计数据发现形成如下营销趋势：bn + 1 = a an，cn + 1 = an + b （其中 a、b 为常数） ，已知 a1 = 1 万件，a2 = 1.5 万件，a3 = 1.875 万件2()na（1）求 a，b 的值，并写出an + 1与an满足的关系式；（2）试用你所学的数学知识论证销售总量an逐月递增且控制在 2 万件内；（3）试求从 2009 年 9 月份以来的第 n 个月的销售总
9、量 an关于 n 的表达式20如图，已知直线)0( 1:1:2222 baby axCmyxL过椭圆的右焦点F，且交椭圆C于A，B两点，点A，F，B在直线2:axG上的射影依次为点 D，K，E， 已知抛物线yx342的焦点为椭圆C的上顶点。 （1）求椭圆 C 的方程；（2）若直线L交y轴于点M，且BFMBAFMA21,，当m变化时，求21 值； （3）连接AE，BD，试探索当m变化时，直线AE、BD是否相交于一定点N？若交 于定点N，请求出N点的坐标并给予证明；否则说明理由.21已知函数)0(21)(,ln)(2abxaxxgxxf（1）若时，函数在其定义域是增函2a),()()(xgxfxh
10、数，求 b 的取值范围；（2）在（1）的结论下，设函数的最小值；)(,2ln, 0,)(2xxbeexxx求函数（3）设函数的图象 C1与函数的图象 C2交于 P、Q，过线段 PQ 的中点 R 作 x 轴)(xf)(xg的垂线分别交 C1、C2于点 M、N，问是否存在点 R，使 C1在 M 处的切线与 C2在 N 处的切线平行？若存在，求出 R 的横坐标；若不存在，请说明理由。图 1OxyAB1俯视图正视图侧视图1南县一中南县一中 2011 届高三数学综合测试卷（届高三数学综合测试卷（5）一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1212 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 606
11、0 分在每小题给出的四个选项中，只有分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的1若复数21ia（i为虚数单位）是纯虚数，则实数aaA.1 B.1 C.0 D.12已知 p：不等式的解集为 R；q：指数函数 1 4x f xm为增函220xxm数则 p 是 q 的 （ A A ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C.充要条件 D既不充分也不必要条件3函数tan()42yx的部分图象如图所示，则()OAOBAB AA6 B4 C4 D64如图是一个简单的组合体的直观图与三视图.下面是一个棱长为 4 的正方体，正上面放一个球，且球的一部分嵌入正方体中，则球的半径是(
12、 B )A.1 2B.1 C.3 2D.25分别以正方形ABCD的四条边为直径画半圆，重叠部分如图中阴影区域，若向该正方形内随机投一点，则该点落在阴影区域的概率为 ( )A.24B.22C.44D.42A.1 B.2 C.3 D.46数列an满足=C（ ）200711,52, 121, 12210 ,2 aa aaaa annnnn则若 直观图BADCFAB CD51 52 53 547若定义在 R 上的偶函数 xf满足 xfxf 2，且当 1 , 0x时， , xxf则函数 xxfy3log的零点个数是 BA多于 4 个 B4 个 C3 个 D2 个8对于正实数，记M为满足下述条件的函数(
13、)f x构成的集合：12,x xR且21xx，有212121()()()()xxf xf xxx下列结论中正确的是 ( C )A若1( )f xM，2( )g xM，则12( )( )f xg xM B若1( )f xM，2( )g xM，且( )0g x ，则1 2( ) ( )f xMg x C若1( )f xM，2( )g xM，则12( )( )f xg xMD若1( )f xM，2( )g xM，且12，则12( )( )f xg xM【解析】对于212121()()()()xxf xf xxx，即有2121()()f xf x xx，令2121()()f xf xkxx，有k，不妨设1( )f xM，2( )g xM，即有11,fk22gk，因此有1212fgkk，因此有12( )( )f xg xM
